江蘇省南京市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南京市師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是，則a＋b的值是(

)A.-3

B.－1

C.1

D.3參考答案：A2.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）參考答案：A3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①與負(fù)相關(guān)且；

②與負(fù)相關(guān)且；③與正相關(guān)且；

④與正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D試題分析：因?yàn)槿?，則時(shí)，表示與正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，表示與負(fù)相關(guān)；所以可知①④錯(cuò)誤，選D.

4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D6.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A7.設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D10.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：1

面是等邊三角形； 2

③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②12.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：13.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：14.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．15.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：.

略16.設(shè)，其中x，y都是實(shí)數(shù)，則＝________.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程組求出的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,即，解得，即，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.17.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為

▲

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，分別為角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，設(shè)角的大小為的周長為，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）；

（Ⅱ），則

于是，

由得，當(dāng)即時(shí)，19.已知,解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為：[x（m-1）+3](x-3)>00<m<1,

∴-1<-1<0,

∴

;∴不等式的解集是.20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過令a=1時(shí)，化簡函數(shù)f（x）的表達(dá)式，通過求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過求出f′（x）的表達(dá)式，并對(duì)a的值是否為0進(jìn)行討論即可；（Ⅲ）通過（II）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，則已知條件等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通過對(duì)g（x）的表達(dá)式進(jìn)行配方，結(jié)合x∈討論g（x）的圖象中對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），下面對(duì)a的值進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，又分以下幾種情況：①當(dāng)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1），；②當(dāng)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；③當(dāng)，又有兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，；（b）當(dāng)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在上的最小值為，則對(duì)于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，與（*）矛盾；②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1，可得：；③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．22.已知橢圓的焦距為4,且過點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.取點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn).點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由。參考答案：解:(1)因