（福建專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練59 古典概型與幾何概型 理 新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)規(guī)范練59古典概型與幾何概型一、基礎(chǔ)鞏固組1.(2017山西晉中模擬)5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.35 B.2C.34 D.2.10張獎券中只有3張有獎,5人購買,每人1張,至少有1人中獎的概率是()A.310 B.1C.12 D.3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)內(nèi)任意投一點(diǎn)M,則AM小于AC的概率為()A.22 B.1-C.π8 D.4.如圖,陰影部分由曲線f(x)=sinπ2x(0≤x≤2)與以點(diǎn)(1,0)為圓心,1為半徑的半圓圍成,現(xiàn)向半圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為(A.4π-1 B.C.1-4π D.1-85.某同學(xué)有6本工具書,其中語文1本、英語2本、數(shù)學(xué)3本,現(xiàn)在他把這6本書放到書架上排成一排,則同學(xué)科工具書都排在一起的概率是()A.130 B.1C.110 D.6.(2017河南洛陽統(tǒng)考)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()A.115 B.1C.14 D.7.(2017福建龍巖一模)在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)x,則y=sinx的值在0到12之間的概率為(A.16 B.1C.12 D.8.(2017河南鄭州模擬)某校有包括甲、乙兩人在內(nèi)的5名大學(xué)生自愿參加該校舉行的A,B兩場國際學(xué)術(shù)交流會的服務(wù)工作,這5名大學(xué)生中有2名被分配到A場交流會,另外3名被分配到B場交流會,如果分配方式是隨機(jī)的,那么甲、乙兩人被分配到同一場交流會的概率為.

9.(2017江蘇,7)記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈10.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同,從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為.

二、綜合提升組11.(2017甘肅蘭州質(zhì)檢)將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué),每名同學(xué)至少有一本書的概率是()A.1564 B.15C.24125 D.12.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為()A.34+C.14-13.某酒廠制作了3種不同的精美卡片,每瓶酒盒隨機(jī)裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎,現(xiàn)購買該種酒5瓶,能獲獎的概率為()A.3181 B.33C.4881 D.5014.(2017福建福州調(diào)研)在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)部任取一點(diǎn)M,則滿足∠AMB>90°的概率為.

15.(2017遼寧鞍山一模,理14)現(xiàn)在要安排6名大學(xué)生到工廠去做3項(xiàng)不同的實(shí)習(xí)工作,每項(xiàng)工作需要2人,則甲、乙二人必須做同一項(xiàng)工作,而丙、丁二人不能做同一項(xiàng)工作的概率為.

16.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開家之前能得到報(bào)紙的概率是. ?導(dǎo)學(xué)號21500594?

三、創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2017河南鄭州、平頂山、濮陽二模,理6)在區(qū)間[1,e]上任取實(shí)數(shù)a,在區(qū)間[0,2]上任取實(shí)數(shù)b,使函數(shù)f(x)=ax2+x+14b有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是(A.12(C.18(e18.(2017寧夏銀川一中二模)已知實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<1,-1<b<1,則函數(shù)y=13ax3+ax2+b有三個(gè)零點(diǎn)的概率為課時(shí)規(guī)范練59古典概型與幾何概型1.A基本事件總數(shù)為C52=10,2張卡片上數(shù)字之和為奇數(shù),共有C所求概率為610=2.D無人中獎的概率為C75C1053.D以A為圓心,AC為半徑畫弧,與AB交于點(diǎn)D.依題意,所求概率P=S4.D陰影部分的面積S=12π-02sinπ2xdx=π2+2πcos則所求概率P=π2-4ππ25.C把這6本書放到書架上排成一排,共有A66把2本英語捆綁在一起,把3本數(shù)學(xué)捆綁在一起,和1本語文全排列,共有A22則同學(xué)科工具書都排在一起的概率是72720=6.B由題意分析可得甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種,故所求概率P=47.B在區(qū)間[0,π]上,y=sinx的值在0到12之間,則x∈0,所求概率為π3π8.25將5名大學(xué)生隨機(jī)分配到A,B兩場交流會的所有基本事件有C52=10個(gè),甲、乙兩人被分配到同一場交流會包含的基本事件的個(gè)數(shù)為1+9.59由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=310.489111.A將5本不同的書分給4名同學(xué),共有45=1024種分法,其中每名同學(xué)至少一本的分法有C52A4412.C由|z|≤1,得(x-1)2+y2≤1.不等式表示以C(1,0)為圓心,半徑r=1的圓及其內(nèi)部,y≥x表示直線y=x左上方部分(如圖所示).則陰影部分面積S陰=14π×12-S△OAC=14π-12×13.D假設(shè)5個(gè)酒盒各不相同,5個(gè)酒盒裝入卡片的方法一共有35=243種,其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有C53×2×兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有C51×3×C42=14.π如圖,如果點(diǎn)M位于以AB為直徑的半圓內(nèi)部,則∠AMB>90°,否則,點(diǎn)M位于半圓上及空白部分,則∠AMB≤90°,所以∠AMB>90°的概率P=115.215把6個(gè)人分成3組,每組兩人,共有C62C42A33=15種分法,將3組分配給3項(xiàng)工作,有A33=6種情況,所有基本事件總數(shù)為15×6=9016.78以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立平面直角坐標(biāo)系,因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開家前能得到報(bào)紙,即所求事件所以P(A)=117.A設(shè)事件A=使函數(shù)f(x)=ax2+x+14b有兩個(gè)相異零點(diǎn)方程ax2+x+14b=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即Δ=1-ab>0,即ab<所有的試驗(yàn)結(jié)果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},對應(yīng)區(qū)域面積為2(e-1);事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},對應(yīng)區(qū)域面積S=e11則事件A的概率P(A)=12(18.516對y=13ax3+ax2+b求導(dǎo)數(shù)可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0