廣東省珠海市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省珠海市城東中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果橢圓上一點到此橢圓一個焦點的距離是2，點是的中點，是坐標(biāo)原點，則線段的長度為（A）8

（B）4

（C）

（D）6參考答案：B2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則公差d=（

）A.－3

B.3

C.－2

D.2參考答案：A3.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略4.用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（

）A.48個

B.36個

C.24個

D.18個參考答案：B5.某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為人，則樣本容量為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元

B.65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案：B7.如圖是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序的運行過程，即可得出框圖中？處的關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)x=7時，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時滿足x≤0，即x=﹣1時，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關(guān)系式是y=2x+1．故選：A．8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，可得，再將上的點向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則的最小值為（

）A

B

C

D

無法確定參考答案：C略10.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實數(shù)＝________.參考答案：113.已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,,則________;=________.參考答案：1,14.點P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點到直線的距離公式可得：．故答案為：15.給出下列五個命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號為：_

__．參考答案：①②⑤16.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為___________.參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列，中，對任何正整數(shù)都有：

．（1）若數(shù)列是首項為和公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列（），求數(shù)列通項公式；（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（本小題滿分14分）已知數(shù)列，中，對任何正整數(shù)都有：

．（1）若數(shù)列是首項為和公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列（），求數(shù)列通項公式；（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？并說明理由.解（1）依題意，數(shù)列的通項公式為，

………2分由，可得，兩式相減可得，即.

………5分當(dāng)，從而對一切，都有.

………6分所以數(shù)列的通項公式是.

………7分（2）法1：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則.

……8分由（1）得，

…………11分

要使是一個與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)

………12分

即：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是；……13分

當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列不是等比數(shù)列．

………14分法2：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則.

……8分由（1）得，，即,若數(shù)列是等比數(shù)列，則

………11分要使上述比值是一個與無關(guān)的常數(shù)，須且只需.

………12分即：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列是等比數(shù)列，其通項公式是，……13分當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時，數(shù)列不是等比數(shù)列．

……………14分略19.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.(1)求證:；(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.參考答案：略20.已知過點的直線和圓交于兩點.（1）若點恰好為線段的中點，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.參考答案：解：（1）易知圓心為原點，由已知,所以，而，解出，由點斜式可得直線的方程為：（2）當(dāng)直線的斜率不存在時剛好滿足，此時直線方程為；若直線斜率存在，設(shè)為，整理為由垂徑定理圓心到直線的距離

所以，解出，此時直線的方程為綜上可知滿足條件的直線方程為：或者略21.（12分）一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結(jié)果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，依題意有P（A1）=，P（A2）=，P（B0）==，P（B1）==，∴一個試用組為“甲類組”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）==．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），∴P（η=0）==，P（η=1）==，P（η=2）==，P（η=3）=（）3=，∴η的分布列為：η0123P∵η～B（3，），∴Eη=3×=．【點評】本題主要考查概率、隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力．22.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被