浙江省嘉興市楊廟中學高二數學理期末試卷含解析

浙江省嘉興市楊廟中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，若，則的前項和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于點A．若|AF|=3，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】確定拋物線y2=4x的準線方程，利用拋物線的定義，可求A點的橫坐標，即可得出A的坐標．【解答】解：拋物線y2=4x的準線方程為x=﹣1，F（1，0）．設A（x，y），∵|AF|=3，∴根據拋物線的定義可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐標為（2，）．故選：C，【點評】拋物線的定義告訴我們：拋物線上的點到焦點的距離等于它到準線的距離．4.已知函數的周期為2，當時,那么函數的圖像與函數的圖像的交點共有（

）．A．10個

B．9個

C．8個

D．1個

參考答案：A略5.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C6.橢圓的焦距為（

）A、10

B、9

C、8

D、6參考答案：D略7.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，則A∩B={x|0≤x≤4}．故選：C．【點評】本題考查了解不等式與求交集的運算問題，是基礎題．8.非空數集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術平均數記為E（A），即E（A）=．若非空數集B滿足下列兩個條件：①B?A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個“保均值子集”．據此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】子集與交集、并集運算的轉換；眾數、中位數、平均數．【分析】根據集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個數．【解答】解：非空數集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術平均數E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個；故選C．9.已知直線（t為參數）與曲線的相交弦中點坐標為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據參數方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓的交點為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，則集合A∩B中元素的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從四雙不同的襪子中，任取五只，其中至少有兩只襪子是一雙，這個事件是_______(填“必然”、“不可能”或“隨機”)事件.參考答案：必然【分析】根據題意，分析可得從四雙不同的襪子中，任取五只，必然有兩只襪子是一雙，由隨機事件的定義，分析可得答案．【詳解】根據題意，四雙不同的襪子共8只，從中任取5只，必然有兩只襪子是一雙，則至少有兩只襪子是一雙是必然事件.故答案為：必然【點睛】本題考查隨機事件，關鍵是掌握隨機事件的定義，屬于基礎題．12.已知函數f（x）=ex-x+a有零點，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]13.將參數方程（t為參數），轉化成普通方程為_______．參考答案：【分析】將參數方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數方程變形為，兩等式平方得，上述兩個等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點睛】本題考查參數方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計算能力，屬于中等題.14.如右圖所示的程序輸出的結果是_________參考答案：1023略15.點P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點，定點F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是▲．參考答案：略16.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：17.已知命題，，則是_____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2017年12月1日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內的人分別稱為“青少年”和“中老年”.（1）根據頻率分布直方圖求樣本的中位數（保留兩位小數）和眾數；（2）根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；

關注不關注合計青少年15

中老年

合計5050100附：參考公式，其中.臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（1）根據頻率分布直方圖可知樣本的眾數為40，因為，設樣本的中位數為，則，所以，即樣本的中位數約為36.43.（2）依題意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列聯(lián)表如下：

關注不關注合計青少年中老年合計結合列聯(lián)表的數據得，因為,所以有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”.

19.在平面直角坐標系中，已知平行四邊形的三個頂點分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因為B(0,1),C(3,2),由直線的兩點式方程得直線的方程是②由點到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，過O的直線l與相交于A，B兩點，且l與相交于C，D兩點．若，求直線l的方程．參考答案：21.（1）設a，b是兩個不相等的正數，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進行證明即可．（2）利用分析法進行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關鍵．22.下列程序的輸出結果構成了數列的前