山西省運城市東鎮(zhèn)第七一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市東鎮(zhèn)第七一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.根據(jù)下列各圖中三角形的個數(shù)，推斷第10個圖中三角形的個數(shù)是（

）A．60

B．62

C．65

D．66參考答案：D3.將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：

根據(jù)以上規(guī)律判定，從2012到2014的箭頭方向是（

）參考答案：A略4.某學校高中部學生中，高一年級有700人，高二年級有500人，高三年級有300人．為了了解該校高中學生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一年級學生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A5.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據(jù)題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．6.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C7.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項

B．第10項

C．第19項

D．第20項參考答案：D8.已知命題p：“∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題“p∧q”是真命題；則實數(shù)a的取值范圍是()A．(4，＋∞)

B．[1，4]

C．[e，4]

D．(－∞，1]參考答案：C9.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略10.已知橢圓的右頂點為A，點P在橢圓上，O為坐標原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略12.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有______________個頂點.參考答案：略13.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)14.函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

15.如圖，以、為頂點作正，再以和的中點為頂點作正，再以和的中點為頂點作正，…，如此繼續(xù)下去．有如下結論：①所作的正三角形的邊長構成公比為的等比數(shù)列；②每一個正三角形都有一個頂點在直線（）上；③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標是；④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標是．其中正確結論的序號是

（把你認為正確結論的序號都填上）．參考答案：①②③④16.已知空間向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，則實數(shù)=________.參考答案：－217.已知命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，則￢p是

（真命題/假命題）．參考答案：假命題【考點】命題的真假判斷與應用；命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，寫出原命題的否定，進而可得答案．【解答】解：∵命題p：?x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：?x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1時，恒成立，故￢p為假命題，故答案為：假命題【點評】本題考查的知識點是命題的否定，全稱命題，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合A＝{x|x2＜4}，(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．參考答案：略19.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l與曲線C交于A，B兩點.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P的極坐標為，求的面積.參考答案：解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.

20.已知p：1≤x＜3；q：x2﹣ax≤x﹣a；若￢p是￢q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：分別求出關于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關系，從而確定a的范圍．解答：解：p：1≤x＜3，q：x2﹣ax≤x﹣a?（x﹣1）（x﹣a）≤0，∵￢p?￢q，∴q?p，∴a≥1，∴q：1≤x≤a，∴實數(shù)a的范圍是：[1，3）．點評：本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關系，是一道基礎題．21.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，然后分、和三種情況分別解不等式，可得出該不等式的解集；（Ⅱ）由題意得出，然后利用絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，解出不等式，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）若，，即，當時，，即有；當時，，不成立；當時，，解得.綜上，不等式的解集為；（Ⅱ），使得成立，即有，由絕對值三角不等式可得，則，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，同時也考查了絕對值不等式成立中的參數(shù)取值范圍的求解，要結合已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中等題.22.國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態(tài)度是否與年齡有關，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調(diào)查了50人，對各組中持支持態(tài)度和不支持態(tài)度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計中老年組50中青年組50合計

100（1）根據(jù)以上信息完成2×2列聯(lián)表；（2）是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態(tài)度與年齡有關？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)等高條形圖求出滿足條件的每一組的人數(shù)，填出2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表計算K2的值，從而判斷結論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中