山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)鄧莊第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省臨汾市鄧莊鎮(zhèn)鄧莊第三中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，記中的元素組成的非空子集為，對于，中的最小元素和為，則（

）A.32

B.57

C.75

D.480參考答案：B2.

把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.下列函數(shù)存在極值的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.△中，點,的中點為,重心為，則邊的長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.曲線在點處切線的傾斜角為

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：B7.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)且，則

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：A略9.函數(shù)的導數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2參考答案：B【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推測，m–n+p=_______________參考答案：962略12.如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為___________．參考答案：略13.在的展開式中，的系數(shù)是

參考答案：31

略14.已知數(shù)列{an}滿足：，且a2+a4+a6=9，則的值為．參考答案：﹣5【考點】數(shù)列遞推式；對數(shù)的運算性質．【分析】由已知數(shù)列遞推式結合對數(shù)的運算性質可得數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，由已知a2+a4+a6=9，結合等比數(shù)列的性質可得a5+a7+a9的值，代入得答案．【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，∴an+1=3an，且an＞0，∴數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，∴=35．∴=．故答案為：﹣5．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質，考查等比數(shù)列的性質，屬中檔題．15.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要16.拋擲一顆質地均勻的正方體骰子，將向上一面的點數(shù)看作隨機變量X，則X的方差是

．參考答案：17.若函數(shù)，則x2017=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系，構造數(shù)列{}，得到數(shù)列{}是等差數(shù)列，結合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，則==+，即﹣=，則數(shù)列{}是公差d=的等差數(shù)列，首項為1，則=1+（n﹣1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因為，所以，當且僅當時等號成立，從而，故當且僅當，即時等號成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值時，，即

，則平面，連，則為直線與平面所成的角，則

…………13分19.設命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，命題q：不等式對于恒成立，若“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍參考答案：∵命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∴a>1

又命題q：不等式對于恒成立

△=(-a)-4<0

∴-2<a<2

∵“”為假，“”為真,∴p,q必一真一假;

(1)當p真,q假時,有

∴

(2)當p假,q真時,有

∴-2<a≤1.

綜上,實數(shù)的取值范圍為-------12分20.(12分)如圖，橢圓的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點M在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)設與MO(O為坐標原點)垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．參考答案：21.一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，1個白球的概率；（2）采用放回抽樣，每次隨機抽取一球，連續(xù)取3次，求至少有1次取到紅球的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1個紅球，1個白球的概率．（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率都是，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有1次取到紅球的概率．【解答】解：（1）一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同，采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，恰好取到1個紅球，1個白球的概率為：p1=+=．（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率，∴至少有1次取到紅球的概率為p2=．22.（本小題滿分1