四川省眉山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，則y的值為 ()．A．0.2

B．0.5

C．0.4

D．0.3參考答案：B2.已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v=gt，則落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所走的路程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)積分的物理意義，求積分即可得到結(jié)論．【解答】解：由積分的物理意義可知落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所走的路程為，故選：C．3.下列四個(gè)幾何體中，幾何體只有正視圖和側(cè)視圖相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D略4.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)小于0求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點(diǎn)P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合三角形及圓的特征可得，進(jìn)而利用數(shù)量積運(yùn)算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當(dāng)與同向時(shí)取最大值5，反向時(shí)取小值-3.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的線性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及幾何圖形中向量問(wèn)題的求解.屬于中檔題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，，則輸出的的值為（

）

A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：B試題分析：由題意得，若輸入，；則第一次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；第二次不滿足條件，則；此時(shí)滿足條件，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．7.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且，則直線過(guò)定點(diǎn)（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B略8.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()．A．

B．C．D．參考答案：C9.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由命題“”是假命題,求得實(shí)數(shù)的取值范圍是,則實(shí)數(shù)的值是_____.www.參考答案：1略12.函數(shù)的值域?yàn)開______.參考答案：【分析】在含有根號(hào)的函數(shù)中求值域，運(yùn)用換元法來(lái)求解【詳解】令，則,，函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值域，在求值域時(shí)的方法較多，當(dāng)含有根號(hào)時(shí)可以運(yùn)用換元法來(lái)求解，注意換元后的定義域。13.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則_____參考答案：9略14.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：

15.已知函數(shù)，則

.參考答案：7略16.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：略17.用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是

人．參考答案：900【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)．【解答】解：∵用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，∴高二年級(jí)要抽取45﹣20﹣10=15∵該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∴該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：900．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是20.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡(jiǎn)后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計(jì)算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因?yàn)棣痢剩?，π），所以cosα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，用到了倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式．21.（本題10分）已知命題p：，命題q：.若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，知，，，

-------------------4分，即．

-------------------6分又由，，得，，-------------------10分由題意，

------------