省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市竹根灘高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃潛江市竹根灘高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D2.已知橢圓，則橢圓的焦距長(zhǎng)為（

）(A).1

(B).2

(C).

(D).參考答案：D略3.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A4.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略5.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．6.積分的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D。故選D。點(diǎn)睛：求定積分的一般步驟(1)把被積函數(shù)變形為冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的積的和或差．(2)把定積分用定積分性質(zhì)變形為求被積函數(shù)為上述函數(shù)的定積分．(3)分別用求導(dǎo)公式找到一個(gè)相應(yīng)的原函數(shù)．(4)利用牛頓—萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值．(5)計(jì)算原始定積分的值．7.若，則下列不等式成立的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：C略8.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，點(diǎn)D1和F1分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【分析】取的中點(diǎn)，連接，，將平移到，則就是異面直線與所成角，在中利用余弦定理求出此角即可【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，就是異面直線與所成角，設(shè)則，，在中，故選

9.已知,若,則(

)A．4B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略10.的展開式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據(jù)二項(xiàng)式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項(xiàng).詳解：由題可得的x3項(xiàng)為：，x5項(xiàng)為：，然后和相乘去括號(hào)得項(xiàng)為：，故的展開式中的的系數(shù)為11，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，其共軛?fù)數(shù)為.故答案為12.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實(shí)數(shù)的取值為

▲

.參考答案：13.點(diǎn)M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數(shù)為____．參考答案：45°

15.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡(jiǎn)已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．16.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：(t為參數(shù))與曲線：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.參考答案：略17.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，確定周長(zhǎng)l，面積S之間的關(guān)系，代入驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實(shí)數(shù)對(duì)：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗(yàn)證，可知可作為（S，l）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是①④故答案為：①④點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。參考答案：19.已知橢圓，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積最大值．參考答案：略20.已知曲線．（1）求在處的切線方程；（2）若中的切線與也相切，求的值參考答案：解：（1） （2）略21.設(shè)λ∈R，f（x）=，其中，已知f（x）滿足（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）直接利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出不等式的解集即可．解答： 解：（1）f（x）=，其中，=λsinxcosx﹣cos2x+sin2x=…∵，∴…∴令，得，∴