山西省晉城市高平明希中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省晉城市高平明希中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解實(shí)軸長(zhǎng)即可．【解答】解：橢圓+=1的實(shí)軸長(zhǎng)是：2a=6．故選：D．2.已知自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，則x（）A．3 B．5 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵自然數(shù)x滿足3A﹣2A=6A，∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，解得x=4或x=﹣（舍）．故選：C．3.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.拋物線的準(zhǔn)線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略6.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A．x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C．x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D7.在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)在邊上，，將沿直線DE折起成，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.直線與直線BF共面 B.C.可以是直角三角形 D.參考答案：C【分析】（1）通過(guò)證明是否共面，來(lái)判斷直線與直線是否共面；（2）取特殊位置，證明是否成立；（3）尋找可以是直角三角形的條件是否能夠滿足；（4）用反證法思想，說(shuō)明能否成立。【詳解】，如圖，因?yàn)樗狞c(diǎn)不共面，所以面，故直線與直線不共面；沿直線折起成，位置不定，當(dāng)面面，此時(shí)；取中點(diǎn)，連接，則，若有，則面即有，在中，明顯不可能，故不符合；在中，,，而，所以當(dāng)時(shí)，可以是直角三角形；【點(diǎn)睛】本題通過(guò)平面圖形折疊，考查學(xué)生平面幾何知識(shí)與立體幾何知識(shí)銜接過(guò)渡能力，涉及反證法、演繹法思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力。4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D9.由不等式組

，表示的平面區(qū)域(圖中陰影部分)為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1,P2,…,Pn,橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列｛|PnF|｝是

公差大于的等差數(shù)列,則n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．12.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；②根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.13.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，若輸入x＝20，則輸出的k＝________．參考答案：3略14.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略15.在棱長(zhǎng)為1的正方體盒子里有一只蒼蠅，蒼蠅為了緩解它的無(wú)聊，決定要考察這個(gè)盒子的每一個(gè)角，它從一個(gè)角出發(fā)并回到原處，并且每個(gè)角恰好經(jīng)過(guò)一次，為了從一個(gè)角到另一個(gè)角，它或直線飛行，或者直線爬行，蒼蠅的路徑最長(zhǎng)是____________．（蒼蠅的體積不計(jì)）參考答案：略16.已知，右圖給出了一個(gè)算法流程圖。若輸入

，，，則輸出的=

（填數(shù)值）參考答案：17.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試探究原點(diǎn)O是否在以線段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0及進(jìn)行判定．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：，所以b=1，…∴橢圓方程為；…（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，…由得：10x2+36x+27=0，…△＞0則，…∴，…∴原點(diǎn)O不在以線段AB為直徑的圓上．…19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)不等關(guān)系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五個(gè)式子有相同的不等關(guān)系，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出一個(gè)類似的不等式（2）請(qǐng)寫出一個(gè)更一般的不等式，使以上不等式為它的特殊情況，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；F1：歸納推理．【分析】（1）觀察分析得到結(jié)論；（2）利用分析法證明即可．【解答】解：（1）（2）證明：要證原不等式，只需證因?yàn)椴坏仁絻蛇叾即笥?只需證只需證只需證a2+3a+2＞a2+3a只需證2＞0顯然成立所以原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．20.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設(shè)M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時(shí)成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求出ab=1，然后利用1的代換，化簡(jiǎn)N推出等于M即可．（2）利用反證法，假設(shè)a2+a＜2與b2+b＜2同時(shí)成立，推出ab＜1，這與ab=1矛盾，說(shuō)明不等式成立．【解答】證明：（1）由a+b=+=，a＞0，b＞0，得ab=1．===M

所以得證M=N…（2）假設(shè)a2+a＜2與b2+b＜2同時(shí)成立，則由a2+a＜2及a＞0得0＜a＜1；同理，0＜b＜1，從而ab＜1，這與ab=1矛盾．故a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時(shí)成立…21.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在CC1上．（1）若異面直線AM和A1N所成的角為90°，求AM的長(zhǎng)；（2）若CC1=4CM，求二面角A1-DN-M的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，為軸正半軸，為軸正半軸，為軸正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（1）則，，，，設(shè)，所以，因?yàn)楹退傻慕菫?，所以，則，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，則，設(shè)面的法向量為，面的法向量，因?yàn)?，，，則，，∴取，則，，則，又，，∴所以，，，則，根據(jù)圖形可知，二面角平面角為銳角，等于這兩個(gè)法向量的夾角，所以其大小的余弦值為．

22.若和是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),對(duì)任意,都有,則稱和是“親密函數(shù)”.設(shè).（Ⅰ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率；（Ⅱ）若,求和是“親密函數(shù)”的概率.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，分別寫出基本事件總數(shù)，再寫出滿足條件基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)之比即是所求概率；（Ⅱ）根據(jù)題意，點(diǎn)所在區(qū)域是長(zhǎng)1，寬為1的正方形區(qū)域，要使,都有，只需，進(jìn)而由面積利用幾何概型求解即可.【詳解】（