四川省成都市第四十六中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省成都市第四十六中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對應的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．2.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點：命題的否定3.已知兩直線：互相平行，則它們之間的距離為（

）A．4 B． C． D．參考答案：D略4.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)參考答案：D由歸納推理可知偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，所以，應選答案D。5.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2，∴焦點坐標為：（1，0）．故選B．【點評】本題主要考查拋物線的焦點坐標．屬基礎(chǔ)題．6.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設，若是與的等比中項，則的最小值是（

）.4

.8

.1

.參考答案：A8.若，則的值為（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2參考答案：C令可得：，令可得：，則：.本題選擇C選項.9.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．10.工人月工資（y元）與勞動生產(chǎn)率(千元)變化的回歸直線方程為,下列判斷不正確的是(

)A．勞動生產(chǎn)率為1000元時,工資為130元

B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時,則工資提高80元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時,則工資提高130元

D.當月工資為210元時,勞動生產(chǎn)率為2000元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)的共軛復數(shù)是

．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，運算求得結(jié)果．【解答】解：復數(shù)==，故其共軛復數(shù)為

，故答案為：．12.已知銳角三角形的三邊長分別為、、，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知AB是圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點，若AB=3，則實數(shù)a的值是．參考答案：

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用配方法得到圓的標準方程，求出直線方程、圓心到直線的距離，根據(jù)弦AB=3，求出圓的半徑，即可得到a的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x+2y+a=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=﹣a+5，則圓心C（2，﹣1），半徑r=，∵弦AB的中點為M（1，0）．∴直線CM的斜率k=﹣1，則直線l的斜率k=1，則直線l的方程為y﹣0=x﹣1，即x﹣y﹣1=0．圓心C到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，若弦AB=3，則2+=5﹣a，解得a=，故答案為．【點評】本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用配方法將圓配成標準方程是解決本題的關(guān)鍵．14.在極坐標系中，已知兩點，則A，B兩點間的距離是

．參考答案：4【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】稱求出在直角坐標中點A和點B的坐標，由此利用兩點間的距離公式能求出A，B兩點間的距離．【解答】解：∵在極坐標系中，，∴在直角坐標中，A（，），B（﹣，﹣），∴A，B兩點間的距離|AB|==4．故答案為：4．15.．求值

.參考答案：216.圓截直線所得的弦長

．參考答案：17.歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復數(shù)在復平面中位于象限．參考答案：二【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的象限符號得答案．【解答】解：由題意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，則e3i表示的復數(shù)對應點的坐標為（cos3，sin3），在復平面中位于二象限．故答案為：二．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)求的二項展開式中的常數(shù)項；若的二項展開式中，第3項的系數(shù)是第2項的系數(shù)的5倍，求展開式中系數(shù)最大的項．參考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常數(shù)項為第3項，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設第r+1項的系數(shù)最大，則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項的系數(shù)最大，···························································13分略19.（12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在直線y=kx+m（k≠0）交橢圓于不同的兩點C、D，且C、D都在以B為圓心的圓上，若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用離心率，原點到過點A（a，0），B（0，﹣b）的直線的距離是．列出方程組求解即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立消y整理，設C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），利用韋達定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化簡推出m=1+2k2，求出m∈（0，1）說明不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵，c2=a2﹣b2…（1分）原點到直線AB：的距離…（2分）∴…∴所求的橢圓方程：…（2）消y整理得：…（6分）設C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），則，…（7分）…（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，，∴m=1+2k2（∵k≠0，∴m＞1）…（9分）又即m2﹣（1+2k2）＜0，…（10分）∴m2﹣m＜0∴m∈（0，1）…（11分）綜上所述，不存在這樣的直線，交橢圓于不同的兩點，且這兩點都在以B為圓心的圓上．…12分【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應用，存在性問題的解決方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.如圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口1與十字路口2），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口3與十字路口4），設各路口信號燈工作相互獨立，且在1，2，3，4路口遇到紅燈的概率分別為，，，.（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記X表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：（1