浙江省溫州市馬站鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省溫州市馬站鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.參考答案：C解：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度，（如圖）因S△PBC＞S/4，則有1/2BC?PE＞1/4×1/2BC?AD；化簡(jiǎn)記得到：PE/AD＞1/4，因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性PE/AD＞1/4；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度，因?yàn)锳P="3/"4AB，所以△PBC的面積大于S/4的概率="AP"/AB="3"/4．故選C2.已知三角形△ABC的三邊長(zhǎng)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．18 B．21 C．24 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因?yàn)閟inA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長(zhǎng)，從而得到這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設(shè)公差為d=2，三個(gè)角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．若A=60°，因?yàn)槿龡l邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+5+7=15．故選D．3.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i參考答案：D略4.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，ccosA=b，則△ABC

(A)一定是銳角三角形

(B)一定是鈍角三角形

(C)一定是直角三角形

(D)一定是斜三角形參考答案：C5.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)，然后再提取公因式，從而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故選D．6.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B．

C． D．參考答案：B由題，令：解得；。曲線上距離最近的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)則距離為：

7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），則=（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】令x=0，可得1=a0．令x=，即可求出．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…+a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，兩邊同乘以得=﹣，故選：C9.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A10.若lga,lgb,lgc成等差數(shù)列，則（

）A

b=

B

b=(lga+lgc)C

a,b,c成等比數(shù)列

D

a,b,c成等差數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案為：．12.已知向量的夾角為，，則=

。參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是_________．參考答案：（-1,1）14.

定義：在數(shù)列中，若，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列（k∈N*，k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：③④15.命題：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是．參考答案：若A∪B≠A則A∩B≠B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】對(duì)所給命題的條件和結(jié)論分別否定，即：A∪B≠A和A∩B≠B，作為否命題的條件和結(jié)論．【解答】解：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故答案為：若A∪B≠A則A∩B≠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了否命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f′（﹣）=

．參考答案：2

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案為：2．17.“x＞1”是“x2＞1”的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1．∴“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用向量相等的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（文）數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，其前項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求.參考答案：解：(1)由可得，兩式相減得.又,∴.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.（Ⅱ）設(shè)的公差為，由，可得，可得，故可設(shè).又，由題意可得,解得∵等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正，∴,∴.略19.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C．（Ⅰ）求以A、C為直徑的圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D，|AD|=8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）求出B的對(duì)稱點(diǎn)C，從而求出AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出元旦圓心和半徑，求出圓的方程即可；（Ⅱ）分別討論直線斜率存在和不存在時(shí)的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求出直線l的方程即可．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)B（﹣7，﹣2）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為C（﹣2，﹣7），∵AC為直徑，AC中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣3），∴圓E的半徑為|AE|=5，∴圓E的方程為（x﹣1）2+（y+3）2=25．…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易求|AD|=8，此時(shí)直線l的方程為x=4，…（7分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y﹣1=k（x﹣4），∴圓心E到直線l的距離d=，∵圓E的半徑為5，|AD|=8，所以d=3，∴=3，解得k=，∴直線l的方程為7x﹣24y﹣4=0．綜上所述，直線l的方程為x=4或7x﹣24y﹣4=0．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查求圓的方程，是一道中檔題．20.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：. 5分因?yàn)椋?所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān). 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分21.（本題滿分12分）在中，，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參