山東省濰坊市密州街道盧山中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山東省濰坊市密州街道盧山中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B2.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B3.點M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點N，過點N作直線與C相切于點P（異于點O），OP的中點為Q，則（）A．點Q在圓M內(nèi) B．點Q在圓M上C．點Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點的坐標，可得切線方程，進而可得N，M的坐標，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點為Q（，），∴|MQ|=，∴點Q在圓M上，故選：B．4.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為，則輸入n的值是（

）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：C【分析】將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，n的取值范圍是.因此，輸入的n的值為5，故選：C.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.5.在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，九日二馬相逢，則長安至齊（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)長安至齊為x里，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故選：D．6.函數(shù)的值域是(

)A．

B.

C.

D..參考答案：D7.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C略8.若則“”是“為純虛數(shù)”的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)y=f(x)為R上的可導函數(shù),當x時,,則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)為

A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A10.下列各式錯誤的是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項公式

.參考答案：，12.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數(shù)列的第3項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推思想的合理運用．13.設(shè)隨機變量Y的分布列為，則等于______.參考答案：略14.拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)15.設(shè)有足夠的鉛筆分給7個小朋友，每兩人得到的鉛筆數(shù)不同，最少者得到1支，最多者得到12支，則有

種不同的分法。參考答案：127008016.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝________.參考答案：417.計算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

現(xiàn)有一批貨物用輪船從甲地運往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時，每小時運輸成本由燃料費用和其他費用組成．輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比，其余費用為每小時960元．已知輪船速度為20海里/小時，全程運輸成本為30000元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應為多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題意得，每小時燃料費用為,全程所用時間為小時.則全程運輸成本y=，

―――――――3分當x=20時,y=30000得：k=0.6

―――――――4分故所求的函數(shù)為y=,

―――――――6分(2)y=

―――――――9分當且僅當，即x=40時取等號

―――――――11分故當輪船速度為40海里/小時時，所需成本最小

―――――――12分略19.某個車間的工人已加工一種軸100件。為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件在同一條件下測量，如何用簡單隨機抽樣的方法得到樣本？參考答案：解析：1）編號1到1002）寫號簽3）攪拌后逐個抽取10個20.已知三個集合：A=，B=，C=，若，＝，求實數(shù)的集合。參考答案：解：

由題意知：3為的解，2不是的解，即

解得

檢驗知略21.已知數(shù)列，，，…，，…，其前n項和為Sn；（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學歸納法證明方法，對猜想進行證明.【詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.22.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：＜．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】本題宜用分析法