山西省太原市崇實中學高二數學理模擬試題含解析

山西省太原市崇實中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=x3﹣3x2+1的單調遞減區(qū)間是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，令f′（x）＜0，解出即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故函數的遞減區(qū)間是（0，2），故選：D．2.已知點A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【分析】由題意作圖，結合基本不等式可得當S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當且僅當S1=S2時取等號，而當當S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A3.已知函數，則函數f(x)的圖象在處的切線的斜率為（

）A.－21 B.－27 C.－24 D.－25參考答案：A【分析】由導數的運算可得：，再由導數的幾何意義，即函數的圖象在處的切線的斜率為，求解即可.【詳解】由題得，所以，解得，所以.故選A【點睛】本題考查了導數的運算及導數的幾何意義，屬基礎題.4.12件同類產品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3個的必然事件是（）A．3件都是正品

B.至少有1件是次品C.3件都是次品

D.至少有1件是正品參考答案：D5.設a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A．若

B．若 C．若

D．若參考答案：B略6.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．k*s*5u參考答案：C7.甲乙兩人一起去游園，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關系所有情況都可能．故選．9.已知點在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內接矩形的面積是(

)A.

12

B.24

C.48

D.與的值有關參考答案：C10.下列求導運算正確的是

(

)A．(x+

B．(log2x)′=

C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=-2xsinx參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中，若，則的值為

.參考答案：12.若集合有且只有一個元素,則實數a的取值集合是___________.參考答案：或【分析】討論兩種情況，結合判別式為零即可得結果.【詳解】當時，，合題意；當時，若集合只有一個元素，由一元二次方程判別式得．綜上，當或時，集合只有一個元素，故答案為.【點睛】本題主要考查集合的表示方法以及元素與集合的關系，屬于中檔題.集合的表示方法，主要有列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正確理解描述法并加以應用的關鍵是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.13.若點P是曲線上的任意一點，則點P到直線的最小距離是________.參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負根)，且當時，，則原問題轉化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.14.

在一些算法中，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情形的結構是

，反復執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體15.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

16.方程，當時，表示圓；當時，表示橢圓；當時，表示雙曲線；當時，表示兩條直線.參考答案：

，

，

，

；17.函數f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經過點，若分別是橢圓的右頂點和上頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得或．（3）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當且僅當即當時，上式取等號．所以的最大值為．解法二：由題設，，．設，，由①得，，故四邊形的面積為，當時，上式取等號．所以的最大值為．19.（本小題滿分12分）在長度為10cm的線段AD上任取兩點B、C，在B、C處折斷此線段而得一折線，求此折線能構成三角形的概率．參考答案：解：設AB、AC之長度各為x，y，由于B、C在線段AD上，因而應有0≤x、y≤10，由此可見，點對(B、C)與正方形K={(x，y)：0≤x≤10，0≤y≤10}中的點(x，y)是一一對應的，先設x＜y，這時，AB、BC、CD能構成三角形的充要條件是AB＋BC＞CD，BC＋CD＞AB，CD＋AB＞BC注意AB=x，BC=(y－x)，CD=(10－y)，代入上面三式，得，符合此條件的點(x，y)必落在△GFE中．同樣地，當y＜x時，當且僅當點(x，y)落在△EHI中，AC、CB、BD能構成三角形，利用幾何概型可知，所求的概率為：。20.已知橢圓W：=1，直線l與W相交于M，N兩點，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，O為坐標原點．（Ⅰ）若直線l的方程為x+2y﹣1=0，求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 綜合題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： （Ⅰ）由直線l的方程為x+2y﹣1=0，求出C，D的坐標，進而可求△OCD外接圓的圓心與半徑，即可求△OCD外接圓的方程；（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點．設直線l的方程為y=kx+m（km≠0），與橢圓方程聯(lián)立，由C，D是線段MN的兩個三等分點，得線段MN的中點與線段CD的中點重合，利用韋達定理，求出k，由C，D是線段MN的兩個三等分點，得|MN|=3|CD|，求出m，即可得出結論．解答： 解：（Ⅰ）因為直線l的方程為x+2y﹣1=0，所以與x軸的交點C（1，0），與y軸的交點．…（1分）則線段CD的中點，，…（3分）即△OCD外接圓的圓心為，半徑為，所以△OCD外接圓的方程為．…（5分）（Ⅱ）存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點．理由如下：由題意，設直線l的方程為y=kx+m（km≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），則，D（0，m），…（6分）由方程組得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，…（7分）所以△=16k2﹣8m2+8＞0，（*）

…（8分）由韋達定理，得，．…（9分）由C，D是線段MN的兩個三等分點，得線段MN的中點與線段CD的中點重合．所以，…（10分）解得．…（11分）由C，D是線段MN的兩個三等分點，得|MN|=3|CD|．所以，…（12分）即，解得．…（13分）驗證知（*）成立．所以存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個三等分點，此時直線l的方程為，或．…（14分）點評： 本題考查圓的方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，綜合性強．21.已知復數．（1）當實數m取什么值時，復數z是：①實數；②純虛數；（2）當時，化簡．參考答案：（1）①m=1或m=2；②m=﹣（2）試題分析：（1）利用復數為實數、純虛數的充要條件即可得出．（2）當m=0時，z=-2+2i，再利用復數的運算法則即可得出試題解析：（1）①當m2﹣3m+2=0時，即m=1或m=2時，復數z為實數．②當時，解得，即m=﹣時，復數z為純虛數．（2）當m=0時，z=﹣2+2i，∴．考點：復數的代數表示法及其幾何意義22.若函數在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為增函數，試求實數a的取值范圍．參考答案：[5,7]試題分析