浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進(jìn)而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．2.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為．故選B．3.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣福粼趨^(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰽OB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直線2x+y﹣4=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則△OAB的面積S==，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2區(qū)域面積S=，則由幾何概型的概率公式得點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為=，故選：D4.如右圖，陰影部分面積為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.若，則，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，判斷為偶函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，又，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.6.拋物線關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣．8.復(fù)數(shù)=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.9.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略10.，，，則

（

）A.45

B.50

C.55

D.60參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一般性的命題：____________________。參考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略12.冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則m=________.參考答案：2【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．13.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，，則的最大值為_(kāi)___________，最小值為_(kāi)________。參考答案：15.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略16.直線的傾斜角為

參考答案：17.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線相切的圓的方程為_(kāi)____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，求△ABC的面積．參考答案：19.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值是，在一個(gè)周期內(nèi)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是，圖象又過(guò)點(diǎn)，求:(1)函數(shù)解析式，(2)函數(shù)的最大值、以及達(dá)到最大值時(shí)的集合；參考答案：（1）易知：A=2半周期

∴T=6?

即（）從而：

設(shè)：

令x=0

有又：

∴

∴所求函數(shù)解析式為……………5分（2）令，即時(shí)，有最大值2，故當(dāng)時(shí)，取最大值2.……10分20.定義在區(qū)間I上的函數(shù)f（x），若任給x0∈I，均有f（x0）∈I，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上“和諧函數(shù)”．（1）已知函數(shù)判斷f（x）=﹣2x+5，在區(qū)間是否“和諧函數(shù)“，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)g（x）=x2﹣x+是上的“和諧函數(shù)”，求常數(shù)b的取值范圍；（3）函數(shù)h（x）=在區(qū)間上“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）判斷f（x）=﹣2x+5在R上是減函數(shù)，利用新定義列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在時(shí)f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即該函數(shù)不是和諧函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和諧函數(shù)，，即g（1）=1顯然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10當(dāng)m=4時(shí)，顯然h（x）=2∈，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20當(dāng)m＞4時(shí)，顯然h（x）在是減函數(shù)，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30當(dāng)m＜4時(shí)，顯然h（x）在是增函數(shù)，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得：4≤m≤9顯然這時(shí)m∈?﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）綜上所述m的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．21.已知a,b,c都是正數(shù)，求證：（1）；

（2）參考答案：提示：（1）作商法（2）課本26面練習(xí)題，先證22.（本小題滿分13分）

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且＝2．

（I）若過(guò)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x－y－3＝0相切，求橢圓C的方程；

（II）在（I）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在

x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以