山西省臨汾市襄汾縣襄陵鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣襄陵鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件C為“3點(diǎn)或6點(diǎn)向上”，事件D為“4點(diǎn)或6點(diǎn)向上”．則下列各對(duì)事件中是互斥但不對(duì)立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略2.已知變量滿(mǎn)足，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D3.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()參考答案：C略4.若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B5.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線方程為y=﹣，故選：D6.函數(shù)的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求最大值.【詳解】由題得，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列函數(shù)f(x)中，滿(mǎn)足“對(duì)任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略8.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A略9.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假

參考答案：B略10.我們把離心率為e＝的雙曲線(a>0，b>0)稱(chēng)為黃金雙曲線．如圖，是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn)，是虛軸的頂點(diǎn)，是左右焦點(diǎn)，在雙曲線上且過(guò)右焦點(diǎn)，并且軸，給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①雙曲線x2－＝1是黃金雙曲線；②若b2＝ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③如圖，若∠F1B1A2＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④如圖，若∠MON＝90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式,且,則=_______________.參考答案：12.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分），把其中不低于50分的分成五段然后畫(huà)出如下圖的部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息，可知數(shù)學(xué)成績(jī)低于50分的學(xué)生有

人；估計(jì)這次考試數(shù)學(xué)學(xué)科的及格率（60分及以上為及格）為

；

參考答案：6,

75%

略13.已知直線（3a+2）x+（1－4a）y+8＝0與（5a－2）x+（a+4）y－7＝0垂直，則a＝

參考答案：0或114.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略15.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生，B專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4016.在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28……這些數(shù)叫三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)均可以排成一個(gè)正三角形（如下圖）：

……將第個(gè)三角形數(shù)用含的代數(shù)式表示為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略17.運(yùn)行右邊的程序（“\”為取商運(yùn)算，“MOD”為取余運(yùn)算），當(dāng)輸入x的值為54時(shí)，最后輸出的x的值為

參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線x2=4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1與F2分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）確定橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，），b=，利用=，求出a=2，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． （Ⅱ）分類(lèi)討論．由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，利用=﹣2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程； （Ⅲ）分類(lèi)討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由直線y=k（x﹣1）代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，再由韋達(dá)定理，求出|MN|，同理求出|AB|，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵x2=4y的焦點(diǎn)為（0，），∴橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，）， ∴b=，=， ∴a=2， ∴橢圓C的方程為； （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），且M（x1，y1），N（x2，y2）． 代入橢圓方程，消去y可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 則x1+x2=，x1x2=， ∴=x1x2+y1y2=x1x2+k2[x1x2﹣（x1+x2）+1）]=， ∵=﹣2，∴=﹣2， ∴k=±， ∴直線l的方程為y=±（x﹣1）， 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M（1，），N（1，﹣），≠﹣2， 綜上，直線l的方程為y=±（x﹣1）； （Ⅲ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），A（x3，y3），B（x4，y4）， |MN|=|x1﹣x2|=， y=kx代入橢圓方程，消去y可得x2=， 則|AB|2=， ∴=4，是定值； 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，|MN|=3，|AB|2=12，=4是定值， 綜上所述：=4為定值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)．參考答案：解析：由可知點(diǎn)在軸上的射影為，在軸上射影為，以為鄰邊的矩形的頂點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影，．過(guò)作直線垂直于坐標(biāo)平面，并在此直線的平面上方截取個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)．20.（本小題滿(mǎn)分14分）過(guò)點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．參考答案：（ⅰ)設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，∴，∴=-3為定值；(ⅱ)與X軸垂直時(shí)，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)不為2，設(shè)直線的方程為，代入，得，∵AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，∴，∴，的方程為．|AB|==，AB的長(zhǎng)度為6.略21.已知數(shù)列，計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.參考答案：解：……………2分