山東省萊蕪市臨沂師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省萊蕪市臨沂師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，如果.....是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an=（

）

A．2n+1－1

B．2n－1

C．2n－1

D．2n+1參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，n=1第1次執(zhí)行循環(huán)，S=log2，n=2不滿足條件S＜﹣3，第2次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2，n=3不滿足條件S＜﹣3，第3次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2+log2，n=4…不滿足條件S＜﹣3，第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：B．3.設(shè)全集，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出集合、，利用交集的定義求出【詳解】，由于，所以，故答案選C。【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與對(duì)數(shù)不等式的解以及集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，∴.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立．若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（

）A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1參考答案：A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；若射擊2次就擊落敵機(jī)，則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.7.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y且變量x，y滿足下列條件

，則（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，無最小值C．無最大值，zmin=3

D．無最小值也無最大值參考答案：C8.若是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67參考答案：B10.當(dāng)K2＞6.635時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B（）A．有95%的把握有關(guān) B．有99%的把握有關(guān)C．沒有理由說它們有關(guān) D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值同臨界值的比較，得到有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為事件A與事件B有關(guān)系，得到結(jié)果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)系，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的作用，本題解題的關(guān)鍵是理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

***

；

***

參考答案：,12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：913.已知，且，則

參考答案：５

略14.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是(x∈R)，

則E(2X－1)=_________.參考答案：-5

15.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是參考答案：a≤8略16.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣3﹣4i|的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z﹣3﹣4i|的最小值即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，∴|z﹣3﹣4i|≥|﹣3﹣4i|﹣|z|=5﹣1=4，∴|z﹣3﹣4i|的最小值是4．故答案為：4．17.{an}是首項(xiàng)為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號(hào)n等于

.

參考答案：669三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知等比數(shù)列所有項(xiàng)均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項(xiàng)均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2,此時(shí)

又＝,所以19.設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x3－x2－x+a.（1）求f(x)的極值;（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),曲線y=f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)?參考答案：（1）..令,則或.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:極大值極小值所以的極大值是,極小值是.

（2）.函數(shù),由此可知,取足夠大的正數(shù)時(shí),有,取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí),有,所以曲線與軸至少有一個(gè)交點(diǎn).由（1）知,.∵曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn),∴或>0.即或.∴或,∴當(dāng)時(shí),曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn).20.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入f（x）中，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．21.已知直線與曲線.（Ⅰ）若直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的斜率，直線的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒過點(diǎn)

又∵曲線是單位圓在軸的上方部分且直線與曲線有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，先求直線與曲線相切時(shí)的斜率與點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率當(dāng)直線與曲線相切，即經(jīng)檢驗(yàn)知

而，所以略22.（14分）（2012?湖南一模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．

【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…（6分）解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8