云南省曲靖市馬龍縣月望鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市馬龍縣月望鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4]，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．選C．

2.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中技術(shù)服務(wù)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）A．董事長 B．監(jiān)事會(huì) C．總經(jīng)理 D．總工程師參考答案：D【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)該公司的組織結(jié)構(gòu)圖中各部門之間的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)該公司的組織結(jié)構(gòu)圖知，技術(shù)服務(wù)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是總工程師．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組織結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.已知，則二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不對參考答案：B【分析】由定積分的運(yùn)算性質(zhì)和定積分的幾何意義，求得，進(jìn)而得二項(xiàng)式系數(shù)之和，再令，可得展開式的各項(xiàng)之和為，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑啥ǚe分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，又由表示圓的上半圓的面積，即，所以，又由，所以，所以二項(xiàng)式為的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令，可得展開式的各項(xiàng)之和為，所以二項(xiàng)式系數(shù)之和與各項(xiàng)系數(shù)之和的積為，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了定積分性質(zhì)及運(yùn)算，以及二項(xiàng)式系數(shù)之和與項(xiàng)的系數(shù)之和的求解及應(yīng)用，其中呢解答中熟練應(yīng)用定積分的性質(zhì)求得的值，以及合理求解二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)之和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。4.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計(jì)算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C5.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A8.函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC上，若=10，則等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．參考答案：B10.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．12.命題“”的否定為：

參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(a，b為常數(shù))過點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點(diǎn)的切線的斜率②，由①②解得，所以．14.已知曲線方程，若對任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略15.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：①

16.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是_____.參考答案：17.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的圖像與的圖像有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；（3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數(shù)列的等差數(shù)列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當(dāng)n=1時(shí)，…11分∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是………………12分又……13分即……14分20.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時(shí)，也適合，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實(shí)軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是橢圓E的左頂點(diǎn)，P、Q為橢圓E上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)?若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過定點(diǎn).

(Ⅱ)在(I)的條件下，當(dāng)直線的