山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省棗莊市市嶧城區(qū)吳林中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)的解析式不可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求得的值.在根據(jù)單調(diào)性判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，故其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即，故函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，故在上遞減.對于A選項(xiàng)，，符合題意.對于B選項(xiàng)，符合題意.對于C選項(xiàng)，符合題意.對于D選項(xiàng)，，在上遞減，不符合題意，故本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查含有絕對值函數(shù)的理解，屬于基礎(chǔ)題.3.對于每一個整數(shù)n，拋物線與軸交于兩點(diǎn)表示該兩點(diǎn)間的距離，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)，且是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則

（

）A．24

B．﹣24

C．10

D．﹣10參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極大值

B．是的極大值C．是的極大值點(diǎn)

D．是的極大值點(diǎn)參考答案：D略6.不等式2x2﹣axy+y2≥0對于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時取等號，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．7.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A8.設(shè)集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，則（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根據(jù)交集的定義求出M∩T，再根據(jù)并集的定義求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故選A；9.執(zhí)行下列程序框圖，若輸入a,b分別為77,63，則輸出的a=（

）A．12

B．14

C.7

D．9參考答案：C因?yàn)?，則，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以，則，所以輸出，故選C。

10.直線的傾斜角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為，.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則________.參考答案：試題分析：，兩邊同乘以x，則有，兩邊求導(dǎo)，左邊=，右邊=，即（*），對（*）式兩邊再求導(dǎo)，得取x=1，則有∴考點(diǎn)：數(shù)列的求和12.棱長為的正方體的外接球的表面積是________；參考答案：13.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集為____________參考答案：14.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．15.△ABC中，,b,c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果,b,c成等差數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為，那么b=

參考答案：16.漸開線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：17.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2），

所以所以數(shù)列是等差數(shù)列。19.已知點(diǎn)在橢圓上,以為圓心的圓與

軸相切于橢圓的右焦點(diǎn).

(1)若圓與軸相切,求橢圓的離心率；

(2)若圓與軸相交于兩點(diǎn),且是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程.參考答案：解：(1)設(shè)，圓M的半徑為.依題意得將代入橢圓方程得：，所以，又從而得，兩邊除以得：解得：……………….4分因?yàn)?，所以……?.6分(2)因?yàn)槭沁呴L為2的正三角形，所以圓M的半徑，

M到圓軸的距離

又由(1)知：，所以，，

又因?yàn)?解得：,

所求橢圓方程是：……………12分

略20.已知命題“曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，命題“，恒成立”，若命題為真，為假，求的取值范圍．參考答案：．真，解得或，真，解得．為真，為假，則和一真一假，當(dāng)真假時，，解得；當(dāng)假真時，，解得，綜上所述，的取值范圍是．21.（本小題滿分12分）已知橢圓G：＋y2＝1.過軸上的動點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離;（2）①當(dāng)實(shí)數(shù)時,求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo);②將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．參考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）設(shè)直線，帶入橢圓方程＋y2＝1得，得，（4分）由圖形得直線與直線的距離為橢圓G上的點(diǎn)到直線的最大距離為（6分）（2）①由題意知，|m|≥1.當(dāng)m＝1時，切線l的方程為x＝1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，此時|AB|＝.（8分）當(dāng)m＝－1時，同理可得|AB|＝.（9分）②當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝，x1x2＝.又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，