x2+px+q型多項(xiàng)式的因式分解

x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解賀勝中小學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)組

1、口答計(jì)算結(jié)果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計(jì)算類似以上多項(xiàng)式的方法嗎？整式乘法中，有(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pqx2＋7x＋12x2－x－12x2＋x－12x2－7x＋12分解因式規(guī)律：〔1〕常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)號(hào)因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)；〔2〕常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時(shí)，它分解成兩個(gè)號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同.同相同異大=(x＋1)(x＋2)=(x－1)(x－6)=(x－1)(x＋2)=(x＋3)(x－5)(x＋1)(x＋2)=計(jì)算(x－1)(x－6)=x2+3x+2x2-7x+6(x－1)(x＋2)=(x＋3)(x－5)=X2+x-2X2-2x-15觀察與猜想型式子的因式分解特點(diǎn)：〔1〕二次項(xiàng)的系數(shù)是1；〔2〕常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；〔3〕一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和.實(shí)際上分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法。(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6例分解因式(1)分析:x2+3x+2的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2=1×2,一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2,可以寫x2+(1+2)x+1×2的形式,所以:〔2〕分析:x2-7x+6的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)6=(-1)×(-6),一次項(xiàng)系數(shù)-7=(-1)+(-6),同樣可以寫成x2+[(-1)+(-6)]x+(-1)×(-6)的形式,所以:(1)x2+3x+2=(x+1)(x+2)(2)x2-7x+6=(x-1)(x-6)解:小結(jié)(1)要將二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解，就需要找到兩個(gè)數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)q，和等于一次項(xiàng)系數(shù)p,滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).用十字交叉線表示:1a1b(2)由于把x2+px+q中的q分解成兩個(gè)因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個(gè)適宜的數(shù)，通常要經(jīng)過(guò)屢次的嘗試才能確定采用哪種情況來(lái)進(jìn)行因式分解.探索規(guī)律x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).〔1〕當(dāng)q＞0時(shí)，a、b，且a、b的符號(hào)與p的符號(hào)?！?〕當(dāng)q＜0時(shí)，a、b，且與p的符號(hào)相同。同號(hào)相同異號(hào)a、b中絕對(duì)值較大的因數(shù)練一練將以下各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解(1)x2－7x＋12(2)x2－4x－12(3)x2＋8x＋12(4)x2－11x－12(5)x2＋13x＋12(6)x2－x－12課外作業(yè)：

(1)x2+9x+8(2)x2–10x+24(3)x2+3x-10(4)x2-3x-28(5)a2-4a-21(6)m2+4m-12(7)p2-8p+7(8)b2+11b+28將以下各式用十字相乘法進(jìn)行因式分解課堂小結(jié):把一個(gè)多項(xiàng)式分解的一般步驟是1如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式