河南省安陽市第六十二中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

河南省安陽市第六十二中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，點為所表示的平面區(qū)域內任意一點，，為坐標原點，為的最小值，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設不等式組所表示的平面區(qū)域為S,若A,B為區(qū)域S內的兩個動點，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B考點：充要條件．專題：計算題．分析：通過解絕對值不等式化簡命題p，判斷p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各種條件的定義判斷出p是q的什么條件．解答： 解：∵|x|≤2?﹣2≤x≤2即命題p：﹣2≤x≤2若命題p成立推不出命題q成立，反之若命題q成立則命題p成立故p是q的必要不充分條件故選B點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件的一般步驟：先化簡各個命題，再判斷前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各種條件的定義加以判斷．4.一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該學生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略5.已知命題p：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別判定命題p，q的真假性，利用復合命題站真假之間的關系即可得到結論．【解答】解：函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數(shù)f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關于x=1對稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B【點評】本題主要考查復合命題真假之間的關系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．6.已知點P的極坐標是（1，π），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是(

)A．ρ=1 B．ρ=cosθ C． D．參考答案：C考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用點P的直角坐標是（﹣1，0），過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程，得到答案．解答：解：點P的直角坐標是（﹣1，0），則過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，化為極坐標方程為ρcosθ=﹣1，即，故選C．點評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，得到過點P且垂直極軸所在直線的直線方程是x=﹣1，是解題的關鍵7.設三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當大數(shù)為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。8.下圖是把二進制數(shù)11111(2)化成十進制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內應填入的條件是()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在某次數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在(80,120)內的概率為0.8，則在(0,80)內的概率為（

）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2參考答案：B試題分析：由題意知服從正態(tài)分布，，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，，故選B．考點：正態(tài)分布．10.下圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為_________________。參考答案：，略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略12.不等式

的解集為

.參考答案：13.已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.參考答案：314.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可得到答案．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉體是底面半徑為2，高為4的圓柱，挖去一個相同底面高為2的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故答案為：．15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為BC1的中點，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為

．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，利用向量法能求出DE與面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空直角坐標系，∵E為BC1的中點，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），設DE與面BCC1B1所成角的平面角為θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案為：．16.命題“若a>b,則2a>2b－1”的否命題為.參考答案：若a≤b,則2a≤2b－117.已知變量x，y滿足條件若目標函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關．

優(yōu)質花苗非優(yōu)質花苗合計甲培育法20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（I）根據(jù)頻率和為1列方程，解方程求得的值.（II）先求得優(yōu)質花苗的頻率也即概率，利用二項分布計算公式計算出分布列，并求得數(shù)學期望.（III）填寫好聯(lián)表，然后計算出的值，由此判斷出有的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系.【詳解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為，即概率為0．6.設所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的顆數(shù)為，則，于是，；；；．其分布列為：0123

所以，所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的數(shù)學期望（Ⅲ）結合（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為，則樣本種，優(yōu)質花苗的顆數(shù)為60棵，列聯(lián)表如下表所示：

優(yōu)質花苗非優(yōu)質花苗合計甲培育法203050乙培育法401050合計6040100

可得.所以，有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖，考查二項分布分布列和期望的計算，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于中檔題.19.已知函數(shù)=，數(shù)列滿足，。（12分）（1）

求數(shù)列的通項公式；（2）

令-+-+…+-求；（3）

令=（，，+++┅，若<對一切都成立，求最小的正整數(shù)。參考答案：（1）解：，又，

∴

(2)(++…+==（3），

∴9，所以的最小值1009略20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結論．解答：解：（Ⅰ）設DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．點評：本題考查根據(jù)題設關系列出函數(shù)關系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關鍵是確定矩形的面積．21.（14分）如圖，四棱錐中，點在線段上。

(2)若求四棱錐的體積

參考答案：略22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點．（I）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1（II）求證：C1F∥平面ABE（III）求直線CE和平面ABE所成角的正弦．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面ABE⊥平面B1BCC1．（II）求出平面ABE的法向量，利用向量法能證明C1F∥平面ABE．（Ⅲ）求出和平面ABE的法向量，利用向量法能求出直線CE和平面ABE所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，∴以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標系，∵AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別為A1C1，BC的中點，∴A（0，，0），B（0，0，0），A1（0，，2），C1（1，0，2），E