2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題（附答案和解析）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年四川省中考數(shù)學(xué)真題（附答案和解析）（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意.每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，平方差公式，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3.某幾何體是由四個(gè)大小相同的小立方塊拼成，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案．【詳解】解：從左面看去，一共兩排，左邊底部有1個(gè)小正方形，右邊有2個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是具有幾何體的三視圖及空間想象能力．4.某中學(xué)開(kāi)展“讀書(shū)節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語(yǔ)文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）學(xué)生數(shù)（人）下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A.眾數(shù)是 B.平均數(shù)是C.樣本容量是 D.中位數(shù)是【答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；B.平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5.關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】直接利用一元二次方程根的判別式即可得．【詳解】解：其中∴∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6.如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，連接，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，熟知同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．7.如圖，半徑為的扇形中，是上一點(diǎn)，垂足分別為，E，若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】連接，證明四邊形是正方形，進(jìn)而得出，然后根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形∴∴圖中陰影部分面積故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，求扇形面積，證明四邊形是正方形是解題的關(guān)鍵．8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再?gòu)暮瘮?shù)的圖象上看，選出答案．【詳解】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量v隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢那么從函數(shù)的圖象上看C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.近年來(lái)，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開(kāi)車(chē)從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)依題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.已知拋物線（，b，是常數(shù)且）過(guò)和兩點(diǎn)，且，下列四個(gè)結(jié)論：若拋物線過(guò)點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】由拋物線過(guò)和兩點(diǎn)得到對(duì)稱(chēng)軸為直線，且，所以得到，進(jìn)而判斷的符號(hào)，得到；拋物線過(guò)點(diǎn)和，代入可得和，解得，又由，得；對(duì)稱(chēng)軸為直線，，開(kāi)口向下，所以有最大值為，且，無(wú)法判斷關(guān)于x的方程是否有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：已知拋物線過(guò)和兩點(diǎn)，則對(duì)稱(chēng)軸為直線∵，所以，即，則當(dāng)時(shí)，則，所以，故結(jié)論①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以即，故結(jié)論②正確；拋物線過(guò)和兩點(diǎn)，代入可得和，兩式相減解得，由可得，解得，故結(jié)論③正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向下∵∴所以有最大值為∵不一定成立∴關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根無(wú)法確定，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷a，b，c與0的關(guān)系，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)得出結(jié)論．二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上．每小題4分，共24分）11.若有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______【答案】【解析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件計(jì)算即可．詳解】∵有意義∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃，牢牢牽住重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)“牛鼻子”，《2023年廣元市重點(diǎn)項(xiàng)目名單》共編列項(xiàng)目300個(gè)，其中生態(tài)環(huán)保項(xiàng)目10個(gè)，計(jì)劃總投資約45億元，將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________．【答案】【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：將45億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．13.如圖，，直線l與直線a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，分別交直線a，b于點(diǎn)C，D，連接AC，若，則的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】56度【解析】先判斷為線段的垂直平分線，即可得，再由，可得，即有，利用三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù)．【詳解】解：由作圖可知為線段的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作圖、垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，判斷為線段的垂直平分線是解答本題的關(guān)鍵．14.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書(shū)中用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，因此我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“楊輝三角”，根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為_(kāi)____．【答案】【解析】根據(jù)前六行的規(guī)律寫(xiě)出第7，8行的規(guī)律進(jìn)而即可求解．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可得第七行的規(guī)律為第八行的規(guī)律為∴根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個(gè)數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)右方，連接AB，BC，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】【解析】根據(jù)已知條件得出，根據(jù)等面積法得出，設(shè)，則，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)∴∵∴過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∵，是的角平分線∴∵∴設(shè)，則∴解得：或（舍去）∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是_____．【答案】【解析】利用切線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得，再求得，分兩種情況討論，畫(huà)出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)與兩邊的切點(diǎn)分別為D、G，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H由∵∴∴∴如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q同理∵∴當(dāng)與相切時(shí)有最大或最小值連接∵D、E都是切點(diǎn)∴∴四邊形是矩形∵∴四邊形是正方形∴的最大值為；如圖同理，的最小值為；綜上，t的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求得是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程，共96分）17.計(jì)算：．【答案】4【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算零次冪，再合并即可.【詳解】解：.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪的含義，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【解析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．19.如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形紙片沿邊上的高剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．（1）畫(huà)出這個(gè)平行四邊形（畫(huà)出一種情況即可）；（2）根據(jù)（1）中所畫(huà)平行四邊形求出兩條對(duì)角線長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）4或或2【解析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出拼接圖形即可；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)求得，分情況分別利用平行四邊形和矩形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖①或②或③【小問(wèn)2詳解】解：∵等邊邊∴∴如圖①所示：可得四邊形是矩形，則其對(duì)角線長(zhǎng)為；如圖②所示：連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則可得四邊形是矩形∴則；如圖③所示：連接，過(guò)點(diǎn)A作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得四邊形是矩形由題意可得：故．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼，涉及等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和矩形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形求解是解答的關(guān)鍵．20.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某校開(kāi)展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”為主題的活動(dòng)，其中體育活動(dòng)有“一分鐘跳繩”比賽項(xiàng)目，為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力，體育老師隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試并將測(cè)試成績(jī)作為樣本，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校學(xué)生共有1260人，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績(jī)?yōu)闈M分，經(jīng)測(cè)試某班恰有3名男生1名女生成績(jī)?yōu)闈M分，現(xiàn)要從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求所選2人都是男生的概率．【答案】（1）第四小組的頻數(shù)為10，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析（2）該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為294人（3）所選2人都是男生的概率為．【解析】（1）首先利用第二小組的人數(shù)及所占比例求得總?cè)藬?shù)，然后求得第四組的人數(shù)，即可作出統(tǒng)計(jì)圖；（2）利用總?cè)藬?shù)1260乘以優(yōu)秀成績(jī)所占的比例即可求解；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：樣本容量是（人）第四組的人數(shù)是：（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：；【小問(wèn)2詳解】解：該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為（人）；【小問(wèn)3詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6所以抽到的2人都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．還考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．21.“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺(tái)風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬(wàn)戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量風(fēng)葉的長(zhǎng)度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，當(dāng)其中一片風(fēng)葉與塔干疊合時(shí)在與塔底D水平距離為60米的E處，測(cè)得塔頂部O的仰角，風(fēng)葉的視角．（1）已知α，β兩角和的余弦公式為：，請(qǐng)利用公式計(jì)算；（2）求風(fēng)葉的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）風(fēng)葉的長(zhǎng)度為米【解析】（1）根據(jù)題中公式計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作，連接，先根據(jù)題意求出，再根據(jù)等腰對(duì)等邊證明，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論用三角函數(shù)即可求，再證明四邊形是矩形，即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：∴；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，連接，如圖所示由題意得：米∴米∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為∴∴又∵∴∴∴米∵∴由（1）得：∴米∴米∵∴四邊形是矩形∴米∵三片風(fēng)葉兩兩所成的角為，且三片風(fēng)葉長(zhǎng)度相等∴∴米∴風(fēng)葉的長(zhǎng)度為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意和作出輔助線是關(guān)鍵．22.某移動(dòng)公司推出A，B兩種電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫A免費(fèi)B免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫時(shí)間為tmin，根據(jù)上表，分別寫(xiě)出在不同時(shí)間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計(jì)費(fèi)金額關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）若你預(yù)計(jì)每月主叫時(shí)間為350min，你將選擇A，B哪種計(jì)費(fèi)方式，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你根據(jù)月主叫時(shí)間t的不同范圍，直接寫(xiě)出最省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）選方式B計(jì)費(fèi)，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為，分別計(jì)算三個(gè)不同范圍內(nèi)的A、B兩種方式的計(jì)費(fèi)金額即可；（2）令，根據(jù)（1）中范圍求出對(duì)應(yīng)兩種計(jì)費(fèi)金額，選擇費(fèi)用低的方案即可；（3）令，求出此時(shí)的值，當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)方式A省錢(qián)；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)方式A和B一樣；當(dāng)主叫時(shí)間時(shí)方式B省錢(qián)；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)兩種計(jì)費(fèi)金額分別為和當(dāng)時(shí)方式A的計(jì)費(fèi)金額為元，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；方式A的計(jì)費(fèi)金額，方式B的計(jì)費(fèi)金額為108元；當(dāng)時(shí)方式A的計(jì)費(fèi)金額為，方式B的計(jì)費(fèi)金額為總結(jié)如下表：主叫時(shí)間/分鐘方式A計(jì)費(fèi)()方式B計(jì)費(fèi)()78108108【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)故選方式B計(jì)費(fèi)．【小問(wèn)3詳解】解：令，有解得∴當(dāng)時(shí)方式A更省錢(qián)；當(dāng)時(shí)方式A和B金額一樣；當(dāng)時(shí)方式B更省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)在電話計(jì)費(fèi)中的應(yīng)用，根據(jù)題意分段討論是求解的關(guān)鍵．23.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)D，E．（1）求k，m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接，CD，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】（1）把點(diǎn)代入和求出k、m的值即可；把代入的解析式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，先求出平移后的關(guān)系式，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出解析式，得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入和得：解得：∴的解析式為，反比例函數(shù)解析式為把代入得：解得：∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，如圖所示：將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為：聯(lián)立解得：∴點(diǎn)設(shè)直線的解析式為，把，代入得：解得：∴直線的解析式為把代入得解得：∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握待定系數(shù)法，能求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．24.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，AB=10，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）的長(zhǎng)為．【解析】（1）連接，利用圓周角定理及半徑相等求得，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，推出，再證明，據(jù)此即可證明結(jié)論成立；（2）先求得，AC=8，設(shè)，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，解之即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接∵為的直徑∴∵∴∴∵是的切線∴∴∵∴∴∴∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵為的直徑∴∵∴∴設(shè)，則由（1）得又∴∴，即整理得解得∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．25.如圖1，已知線段，AC，線段繞點(diǎn)在直線上方旋轉(zhuǎn)，連接，以為邊在上方作，且．（1）若，以為邊在上方作，且，連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在(1)的條件下，若，AB=4，AC=2，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，若，AB=4，AC=2，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)求此時(shí)的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）在中，且，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示，在中求得，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)（1）的結(jié)論，得出，在中勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．（3）如圖所示，以為邊在上方作，且，連接，EA，ED，EC，同（1）可得，進(jìn)而得出在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)的值最大，進(jìn)而求得，根據(jù)得出，過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn)，分別求得,然后求得，最后根據(jù)正切的定義即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：在中，且∴∴∴∴∴故答案為：．【小問(wèn)2詳解】∵，且∴延長(zhǎng)交于