非線性控制系統(tǒng)分析

關(guān)于非線性控制系統(tǒng)分析§7非線性控制系統(tǒng)分析

§7.1.1

非線性現(xiàn)象的普遍性非線性是宇宙間的普遍規(guī)律非線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式多樣，種類(lèi)繁多線性模型是實(shí)際系統(tǒng)在特定條件下的近似描述§7.1.2控制系統(tǒng)中的典型非線性特性

飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))

間隙繼電特性§7.1概述第2頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)飽和特性（2）死區(qū)特性式中a-線性區(qū)寬度

k-線性區(qū)特性的斜率第3頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天危害：使系統(tǒng)輸出信號(hào)在相位上產(chǎn)生滯后，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩。（3）間隙特性第4頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天功能：改善系統(tǒng)性能的切換元件（4）繼電器特性第5頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天特點(diǎn)：使系統(tǒng)在大誤差信號(hào)時(shí)具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；而在小誤差信號(hào)時(shí)具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。同時(shí)抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號(hào)的準(zhǔn)確度。(5)變?cè)鲆嫣匦缘?頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7非線性控制系統(tǒng)分析§7.1.3非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特殊性

（1）不滿(mǎn)足疊加原理—線性系統(tǒng)理論原則上不能運(yùn)用（2）穩(wěn)定性問(wèn)題—不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件有關(guān)，平衡點(diǎn)可能不唯一

（3）自振運(yùn)動(dòng)—非線性系統(tǒng)特有的運(yùn)動(dòng)形式

（4）頻率響應(yīng)的復(fù)雜性—跳頻響應(yīng)，倍/分頻響應(yīng)，組合振蕩(混沌)全數(shù)字仿真半實(shí)物仿真相平面法描述函數(shù)法波波夫法反饋線性化法微分幾何方法§7.1.4非線性控制系統(tǒng)的分析方法

（1）小偏差線性化

（2）非線性系統(tǒng)研究方法

（3）

仿真方法第7頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法

§7.2.1相平面的基本概念

相平面：相軌跡：系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化在相平面上描繪出來(lái)的軌跡。由系統(tǒng)某變量及其導(dǎo)數(shù)(如)構(gòu)成的用以描述系統(tǒng)狀態(tài)的平面。例1單位反饋系統(tǒng)相平面、相軌跡和相軌跡圖相軌跡圖：相平面

+

相軌跡簇第8頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法§7.2.2相軌跡的性質(zhì)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，原點(diǎn)是唯一的平衡點(diǎn)(3)相軌跡的運(yùn)動(dòng)方向上半平面:—向右移動(dòng)下半平面:—向左移動(dòng)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)(4)相軌跡通過(guò)橫軸的方向(2)相軌跡的奇點(diǎn)

(平衡點(diǎn))設(shè)非線性系統(tǒng)方程為：相軌跡上斜率不確定的點(diǎn)(1)相軌跡的斜率相軌跡以90°穿越

x軸第9頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法

例2設(shè)系統(tǒng)方程為，試?yán)L制系統(tǒng)的相軌跡。解

—橢圓方程§7.2.3相軌跡的繪制

——

解析法第10頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第11頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第12頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法解例4系統(tǒng)方程,用等傾斜線法繪制系統(tǒng)相軌跡圖。系統(tǒng)方程等傾斜線方程等傾斜線

——相軌跡斜率為常數(shù)的曲線§7.2.3相軌跡的繪制

——等傾斜線法第13頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（5）

第14頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（6）

§7.2.4由相軌跡求時(shí)間解相軌跡A-B段的平均速度：

相軌跡A-B段所用的時(shí)間：

第15頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（7）

極點(diǎn)分布§7.2.5二階系統(tǒng)的相軌跡奇點(diǎn)相跡圖（演示）中心點(diǎn)穩(wěn)定的焦點(diǎn)穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)鞍點(diǎn)不穩(wěn)定的焦點(diǎn)不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)極點(diǎn)分布奇點(diǎn)相跡圖第16頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（8）

例4設(shè)系統(tǒng)方程為求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)xe，并判定平衡點(diǎn)附近相軌跡的性質(zhì)。解令不穩(wěn)定焦點(diǎn)線化特征方程鞍點(diǎn)§7.2.6非線性系統(tǒng)的相平面分析(1)非本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析第17頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（9）

例5設(shè)系統(tǒng)方程為，求系統(tǒng)的平衡點(diǎn)xe，并判定平衡點(diǎn)附近相軌跡的性質(zhì)。解令當(dāng)特征方程線化中心點(diǎn)鞍點(diǎn)第18頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（10）

例1系統(tǒng)方程為，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。解特征方程穩(wěn)定焦點(diǎn)鞍點(diǎn)奇點(diǎn)極點(diǎn)開(kāi)關(guān)線(2)本質(zhì)非線性系統(tǒng)的相平面分析第19頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（11）

例2系統(tǒng)方程為，分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)。解特征方程中心點(diǎn)奇點(diǎn)極點(diǎn)中心點(diǎn)開(kāi)關(guān)線

——?jiǎng)澐植煌€性區(qū)域的邊界線平衡線（奇線）

——不同區(qū)域的相軌跡相互影響而產(chǎn)生第20頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．基本概念實(shí)奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域內(nèi)虛奇點(diǎn)：奇點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的線性工作區(qū)域外極限環(huán)：極限環(huán)是相平面圖上一個(gè)孤立的封閉軌跡，所有極限環(huán)附近的相軌跡都將卷向極限環(huán)，或從極限環(huán)卷出。極限環(huán)內(nèi)部（或外部）的相軌跡，總是不可能穿過(guò)極限環(huán)而進(jìn)入它的外部（或內(nèi)部）。(3)非線性控制系統(tǒng)的相平面分析第21頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（17）

各類(lèi)極限環(huán)極限環(huán)

——對(duì)應(yīng)二階非線性系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的極限環(huán)不穩(wěn)定的極限環(huán)半穩(wěn)定的極限環(huán)第22頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近，起始于極限環(huán)外部或內(nèi)部的相軌跡均收斂于該極限環(huán)。這時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)為等幅持續(xù)振蕩。第23頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）不穩(wěn)定極限環(huán)在極限環(huán)附近的相軌跡總是從極限環(huán)發(fā)散出去。在這種情況下，如果相軌跡起始于極限環(huán)內(nèi)，則該相軌跡收斂于極限環(huán)內(nèi)的奇點(diǎn)，如果相軌跡起始于極限環(huán)外，則該相軌跡發(fā)散至無(wú)窮遠(yuǎn)。第24頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）半穩(wěn)定極限環(huán)如果起始于極限環(huán)外部的相軌跡，從極限環(huán)發(fā)散出去，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡，收斂于極限環(huán);或者相反，起始于極限環(huán)外部各點(diǎn)的相軌跡收斂于極限環(huán)，而起始于極限環(huán)內(nèi)部各點(diǎn)的相軌跡收斂于原點(diǎn)。第25頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天一般非線性系統(tǒng)可用分段線性微分方程來(lái)描述。在相平面的不同區(qū)域內(nèi)，代表該非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程是線性的，因而每個(gè)區(qū)域內(nèi)的相軌跡都是線性系統(tǒng)的相軌跡，僅在不同區(qū)域的邊界上相軌跡要發(fā)生轉(zhuǎn)換。區(qū)域的邊界線稱(chēng)為開(kāi)關(guān)線或轉(zhuǎn)換線。2．非線性系統(tǒng)相軌跡因此，一般非線性系統(tǒng)相軌跡實(shí)際上就是分段線性系統(tǒng)相軌跡，我們只需做好相軌跡在開(kāi)關(guān)線上的銜接工作。第26頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）將非線性特性用分段的直線特性來(lái)表示，寫(xiě)出相應(yīng)線段的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（2）首先在相平面上選擇合適的坐標(biāo)，一般常用誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個(gè)區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。（3）確定每個(gè)區(qū)域的奇點(diǎn)類(lèi)別和在相平面上的位置。（4）在各個(gè)區(qū)域內(nèi)分別畫(huà)出各自的相軌跡。（5）將相鄰區(qū)域的相軌跡，根據(jù)在相鄰兩區(qū)分界線上的點(diǎn)對(duì)于相鄰兩區(qū)具有相同工作狀態(tài)的原則連接起來(lái)，便得到整個(gè)非線性系統(tǒng)的相軌跡。（6）基于該相軌跡，全面分析二階非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性。用相平面法分析非線性系統(tǒng)的一般步驟：第27頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（9）

解開(kāi)關(guān)線方程線性部分非線性部分綜合點(diǎn)例3系統(tǒng)如右，已知,確定開(kāi)關(guān)線方程,奇點(diǎn)位置和類(lèi)型,繪制相軌跡圖。第28頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（10）

中心點(diǎn)中心點(diǎn)區(qū)域運(yùn)動(dòng)方程奇點(diǎn)特征方程極點(diǎn)奇點(diǎn)性質(zhì)奇點(diǎn)類(lèi)型相軌跡以為中心的圓以

為中心的圓水平線響應(yīng)第29頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（11）

開(kāi)關(guān)線方程線性部分非線性部分比較點(diǎn)例4系統(tǒng)如右，，，分別討論系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。整理在

I區(qū)：拋物線方程同理在

II區(qū)：當(dāng)時(shí)，開(kāi)關(guān)線為：解第30頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（12）

開(kāi)關(guān)線(I)相軌跡圖(II)系統(tǒng)方程第31頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（15）

非線性部分比較點(diǎn)例5系統(tǒng)如右，在平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。整理線性部分解第32頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（16）

等傾斜線等傾斜線第33頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（18）

非線性部分比較點(diǎn)例6系統(tǒng)如右，在平面上分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。整理線性部分解第34頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（19）

第35頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（20）

例7系統(tǒng)方程為，繪制相軌跡圖；分析系統(tǒng)的自由響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。解令值角第36頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.2

相平面法（21）

值角系統(tǒng)方程等傾斜線第37頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的相軌跡，并分析該系統(tǒng)的特性。初始狀態(tài)-M-e0M第38頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天

第39頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2.非線性系統(tǒng)方框圖如圖所示，試取其系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的相軌跡，并分析該系統(tǒng)的特性。初始狀態(tài)第40頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：死區(qū)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為線性部分微分方程為而根據(jù)死區(qū)特性，系統(tǒng)可分為三個(gè)區(qū)I區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)故有第41頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)I區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)三個(gè)區(qū)的微分方程分別為在I區(qū)奇點(diǎn)正好位于I，Ⅱ區(qū)分界線上;說(shuō)明相軌跡是斜率為的直線或在Ⅱ區(qū)第42頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天同理在Ⅲ區(qū)，等傾線為起始坐標(biāo)第43頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)漸近線虛奇點(diǎn)實(shí)奇點(diǎn)第44頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3解：第45頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天I區(qū)Ⅱ區(qū)Ⅲ區(qū)衰減振蕩，最終穩(wěn)態(tài)誤差為常值第46頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1求下列方程的奇點(diǎn)，并確定奇點(diǎn)類(lèi)型解：奇點(diǎn)故奇點(diǎn)為中心點(diǎn)

令在奇點(diǎn)處，將進(jìn)行泰勒(Taylor)級(jí)數(shù)展開(kāi)故有特征方程第47頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天所以為不穩(wěn)定焦點(diǎn)第48頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天課程小結(jié)

§7.1概述

7.1.1

非線性現(xiàn)象的普遍性

7.1.2典型非線性特性

7.1.3非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的特殊性

7.1.4非線性控制系統(tǒng)的分析方法§7.2相平面法

7.2.1相平面的基本概念（相平面、相軌跡和相平面圖）

7.2.2

相軌跡的性質(zhì)（斜率，奇點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方向，垂直過(guò)橫軸）

7.2.3相軌跡的繪制（解析法，圖解法）

7.2.4由相軌跡求時(shí)間解（增量法）

7.2.5二階系統(tǒng)的相軌跡（極點(diǎn)分布，奇點(diǎn)性質(zhì)，相軌跡）

7.2.6非線性系統(tǒng)相平面分析（非本質(zhì)/本質(zhì)非線性，控制系統(tǒng)）第49頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天

§7.3描述函數(shù)法（1）§7.3.1描述函數(shù)基本概念(1)周期函數(shù)y(t)的富氏級(jí)數(shù)展開(kāi)描述函數(shù)第50頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3描述函數(shù)法（2）(2)描述函數(shù)定義輸出基波：輸入：描述函數(shù)N(A)的定義：理想繼電特性的描述函數(shù)：演示第51頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.2非線性特性的描述函數(shù)一般繼電特性的描述函數(shù)：

理想繼電特性：死區(qū)繼電特性：純滯環(huán)繼電特性：一般而言,描述函數(shù)N(A)是A的函數(shù),與頻率w無(wú)關(guān)非線性環(huán)節(jié)為單/非單值函數(shù)時(shí),N(A)是實(shí)/復(fù)數(shù),虛部為/不為0

第52頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（1）

1

基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j

)串聯(lián)

②N(A)奇對(duì)稱(chēng),y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j

)低通濾波特性好2

穩(wěn)定性分析例1理想繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)3負(fù)倒描述函數(shù)的繪制及其特點(diǎn)不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振第53頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（2）例2純滯環(huán)繼電特性的負(fù)倒描述函數(shù)3

的繪制及其特點(diǎn)第54頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（3）4

自振分析

(定性)穿入穿出相切于

不是自振點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)半穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)是自振點(diǎn)第55頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）自振分析

(舉例)演示第56頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天課程小結(jié)(1)基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j

)串聯(lián)

②N(A)奇對(duì)稱(chēng),y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j

)低通濾波特性好(2)穩(wěn)定性分析(3)自振分析不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振穿入穿出相切于

不是自振點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)半穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)是自振點(diǎn)1.描述函數(shù)的概念、定義2.描述函數(shù)分析方法第57頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天$3描述函數(shù)法一．本質(zhì)非線性特性的諧波線性化1．諧波線性化：具有本質(zhì)非線性的非線性元件在正弦輸入作用下，在其非正弦周期函數(shù)的輸出響應(yīng)中，假設(shè)只有基波分量有意義，從而將本質(zhì)非線性特性在這種假設(shè)下視為線性特性的一種近似。3．應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的前提a.非線性特性具有奇對(duì)稱(chēng)性b.非線性系統(tǒng)具有圖a所示的典型結(jié)構(gòu)c.非線性部分輸出x(t)中的基波分量最強(qiáng)d.非線性部分G(s)的低通濾波效應(yīng)較好第58頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.描述函數(shù)第59頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天b.非線性特性的描述函數(shù)的求取方法非線性元件的正弦輸入為式中其非線性周期輸出付立葉級(jí)數(shù)為第60頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天的基波分量為若非線性特性是奇對(duì)稱(chēng)的式中第61頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天二．典型非線性特性的描述函數(shù)（1）飽和特性的描述函數(shù)第62頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第63頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第64頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）死區(qū)特性描述函數(shù)第65頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第66頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（3）間隙特性的描述函數(shù)第67頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第68頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第69頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（4）繼電特性描述函數(shù)第70頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第71頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第72頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天（5）變?cè)鲆嫣匦缘拿枋龊瘮?shù)第73頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第74頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第75頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(6)典型非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)的描述函數(shù)例1求取非線性環(huán)節(jié)的等效形式第76頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2

第77頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天三.非線性控制系統(tǒng)的描述函數(shù)分析(1)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析特征方程為相當(dāng)于非線性特性的負(fù)倒描述函數(shù)第78頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天Nyquist圖上分析諧波線性化系統(tǒng)穩(wěn)定的準(zhǔn)則是第79頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天類(lèi)型非線性特性描述函數(shù)

負(fù)倒描述函數(shù)曲線

理想繼電器特性死區(qū)繼電器特性第80頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天類(lèi)型非線性特性描述函數(shù)

負(fù)倒描述函數(shù)曲線

滯環(huán)繼電器特性

死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性第81頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天類(lèi)型非線性特性描述函數(shù)

負(fù)倒描述函數(shù)曲線

飽和特性死區(qū)特性第82頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天類(lèi)型非線性特性描述函數(shù)

負(fù)倒描述函數(shù)曲線

間隙特性死區(qū)加飽和特性第83頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)－1／N(A)的繪制及特點(diǎn)負(fù)倒描述函數(shù)曲線－1／N(A)不是像（－1，j0）點(diǎn)那樣的固定在負(fù)實(shí)軸的靜止點(diǎn)，而是隨線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的“動(dòng)點(diǎn)”，當(dāng)A改變時(shí)，該點(diǎn)沿負(fù)倒描述函數(shù)曲線移動(dòng)。－1／N(A)的繪制步驟a.根據(jù)N(A)寫(xiě)出－1／N(A)的表達(dá)式b.令A(yù)從小到大取值c.在復(fù)平面上描點(diǎn)第84頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)自振分析a.自振的確定自振是沒(méi)有外部激勵(lì)條件下，系統(tǒng)內(nèi)部自身產(chǎn)生的穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)當(dāng)與－1／N(A)相交時(shí)自振的必要條件第85頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天不穩(wěn)定區(qū)域ecdfb.自振參數(shù)的確定例1設(shè)含理想繼電器特性的系統(tǒng)方框圖如圖所式。試確定其自持振蕩的振幅和角頻率。－MM第86頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第87頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第88頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第89頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天－MM繼電特性的描述函數(shù)為這里，m=1第90頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第91頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天第92頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天課程回顧(1)基本假設(shè)①

結(jié)構(gòu)上：N(A),G(j

)串聯(lián)

②N(A)奇對(duì)稱(chēng),y1(t)幅值占優(yōu)

③G(j

)低通濾波特性好(2)穩(wěn)定性分析不包圍包圍相交于則系統(tǒng)穩(wěn)定不穩(wěn)定可能自振(3)自振分析穿入穿出相切于

不是自振點(diǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)半穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)是自振點(diǎn)2.描述函數(shù)分析方法1.描述函數(shù)的概念、定義第93頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（4）自振分析

(舉例)演示第94頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（5）

4

自振分析

(定量)自振必要條件：例1

分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性(M=1)，求自振參數(shù)。解作圖分析，系統(tǒng)一定自振。由自振條件：得：比較實(shí)/虛部：

要鏈接的文件/nonlinear6.mdl

第95頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（6）

分析：可以調(diào)節(jié)K,t實(shí)現(xiàn)要求的自振運(yùn)動(dòng)。解代入比較模和相角得例2

系統(tǒng)如右，欲產(chǎn)生的周期信號(hào),試確定K、t的值。

要鏈接的文件/nonlinear8.mdl

第96頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（7）

例3

非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，

已知：自振時(shí),調(diào)整K使。求此時(shí)的K值和自振參數(shù)(A,w)以及輸出振幅Ac。(2)定性分析K增大后自振參數(shù)(A,w)的變化規(guī)律。解(1)(2)依圖分析：

第97頁(yè),共106頁(yè)，2024年2月25日，星期天§7.3.3用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)（8）

例4非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右圖所示，

已知：時(shí)，系統(tǒng)是否自振？確定使系統(tǒng)自振的K值范圍；求K=2時(shí)的自振參數(shù)。