高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練1-2充分條件與必要條件全稱(chēng)量詞與存在量詞

核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一充分條件、必要條件及充要條件的判斷

【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.(2019·天津高考)設(shè)x∈R，則“x25x<0”是“|x1|<1”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由a+b的范圍求ab的范圍，聯(lián)想到均值不等式2由不等式的解集，想到用集合法判斷【解析】1.選A.當(dāng)a>0，b>0時(shí)，a+b≥2QUOTE，則當(dāng)a+b≤4時(shí)，有2QUOTE≤a+b≤4，解得ab≤4，充分性成立；當(dāng)a=1，b=4時(shí)，滿足ab≤4，但此時(shí)a+b=5>4，必要性不成立，綜上所述，“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件.2.選B.由x25x<0可得解集為A={x|0<x<5}，由|x1|<1可得B={x|0<x<2}，易知BA，故0<x<5是0<x<2的必要而不充分條件，即“x25x<0”是“|x1|<1”的必要而不充分條件.充分條件、必要條件的兩種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.(2)集合法：根據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問(wèn)題.1.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是 ()A.α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α，β平行于同一條直線D.α，β垂直于同一平面【解析】選B.由面面平行的判定定理知：α內(nèi)有兩條相交直線都與β平行是α∥β的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若α∥β，則α內(nèi)任意一條直線都與β平行，所以α內(nèi)有兩條相交直線與β平行是α∥β的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.2.(2018·天津高考)設(shè)x∈R，則“QUOTE<QUOTE”是“x3<1”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由QUOTE<QUOTE，得0<x<1，則0<x3<1，即“QUOTE<QUOTE”?“x3<1”；由x3<1，得x<1，當(dāng)x≤0時(shí)，QUOTE≥QUOTE，即“x3<1”“QUOTE<QUOTE”.所以“QUOTE<QUOTE”是“x3<1”的充分而不必要條件.考點(diǎn)二全稱(chēng)命題與存在性命題

【典例】1.(2020·西安模擬)下列命題中，真命題是 ()A.?x∈R，sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTEB.?x∈(0，π)，sinx>cosxC.?x∈R，x2+x=2D.?x∈(0，+∞)，ex>x+12.命題“?x>0，QUOTE>0”的否定是 ()A.?x≥0，QUOTE≤0 B.?x>0，0≤x≤1C.?x>0，QUOTE≤0 D.?x<0，0≤x≤13.(2020·武漢模擬)命題“?x∈(0，+∞)，lnx=x1”的否定是 ()A.?x∈(0，+∞)，lnx≠x1B.?x?(0，+∞)，lnx=x1C.?x∈(0，+∞)，lnx≠x1D.?x?(0，+∞)，lnx=x1【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由全稱(chēng)命題正確，想到對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立，由存在性命題正確，想到只要存在一個(gè)實(shí)數(shù)讓命題成立即可2由全稱(chēng)命題的否定，想到換量詞，否結(jié)論3由存在性命題的否定，想到換量詞，否結(jié)論【解析】1.選D.?x∈R，均有sin2QUOTE+cos2QUOTE=1，故A是假命題；當(dāng)x∈QUOTE時(shí)，sinx≤cosx，故B是假命題；因?yàn)榉匠蘹2+x+2=0對(duì)應(yīng)的判別式Δ=18<0，所以x2+x+2=0無(wú)解，所以?x∈R，x2+x=2是假命題，故C是假命題；令f(x)=exx1，則f′(x)=ex1，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f′(x)>0恒成立，則f(x)為增函數(shù)，故f(x)>f(0)=0，即?x∈(0，+∞)，ex>x+1.2.選B.因?yàn)镼UOTE>0，所以x<0或x>1，所以QUOTE>0的否定是0≤x≤1，所以命題的否定是“?x>0，0≤x≤1”.3.選A.改變?cè)}中的三個(gè)地方即可得其否定，?改為?，否定結(jié)論，即lnx≠x1.1.全稱(chēng)命題、存在性命題的真假判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱(chēng)命題是假命題，只要能找出集合M中的一個(gè)x，使得p(x)不成立即可.(2)要判斷一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè)x，使p(x)成立即可，否則，這一存在性命題就是假命題.(3)不管是全稱(chēng)命題，還是存在性命題，其真假不容易正面判斷時(shí)，可先判斷其命題的否定的真假.2.對(duì)全稱(chēng)(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作(1)轉(zhuǎn)換量詞：找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞.(2)否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.1.已知命題“?x>0，使2x(xa)>1”，則這個(gè)命題的否定是 ()A.?x>0，使2x(xa)>1 B.?x>0，使2x(xa)≤1C.?x≤0，使2x(xa)≤1 D.?x≤0，使2x(xa)>12.下列命題中，真命題是 ()A.?x∈R，x2x1>0B.?α，β∈R，sin(α+β)<sinα+sinβC.?x∈R，x2x+1=0D.?α，β∈R，sin(α+β)=cosα+cosβ【解析】1.選B.命題的否定為?x>0，使2x(xa)≤1.2.選D.因?yàn)閤2x1=QUOTEQUOTE≥QUOTE，所以A是假命題.當(dāng)α=β=0時(shí)，有sin(α+β)=sinα+sinβ，所以B是假命題.x2x+1=QUOTE+QUOTE≥QUOTE，所以C是假命題.當(dāng)α=β=QUOTE時(shí)，有sin(α+β)=cosα+cosβ，所以D是真命題.考點(diǎn)三充分、必要條件的綜合應(yīng)用

命題精解讀考什么：(1)根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).怎么考：常與不等式結(jié)合，利用集合與充分、必要條件的關(guān)系求范圍.學(xué)霸好方法1.概念問(wèn)題：準(zhǔn)確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念，找準(zhǔn)異同點(diǎn)，巧妙解題.2.交匯問(wèn)題：與方程、不等式、集合、立體幾何、數(shù)列等交匯時(shí)，要根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并建立聯(lián)系.充分條件、必要條件的探求【典例】不等式x(x2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件是 ()A.x∈(0，2) B.x∈[1，+∞)C.x∈(0，1) D.x∈(1，3)【解析】選B.由x(x2)<0得0<x<2，因?yàn)?0，2)[1，+∞)，所以“x∈[1，+∞)”是“不等式x(x2)<0成立”的一個(gè)必要不充分條件.解答本題的關(guān)鍵是什么？提示：由必要不充分關(guān)系確定集合關(guān)系.充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍【典例】已知P={x|x28x20≤0}，非空集合S={x|1m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】由x28x20≤0得2≤x≤10，所以P={x|2≤x≤10}，由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.則QUOTE所以0≤m≤3.即所求m的取值范圍是[0，3].答案：[0，3]1.(2018·北京高考)設(shè)a，b均為單位向量，則“|a3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的 ()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.|a3b|=|3a+b|?|a3b|2=|3a+b|2?a26a·b+9b2=9a2+6a·b+b2，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以a26a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?a·b=0?a⊥b，即“|a3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的充分必要條件.2.(2019·大慶模擬)已知p：x≤1+m，q：|x4|≤6.若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是 ()A.(∞，1] B.(∞，9]C.[1，9] D.[9，+∞)【解析】選D.由|x4|≤6，解得2≤x≤10，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以m+1≥10，解得m≥9.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則