2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，該幾何體的左視圖是（）

2.在直角AaBC中，ZC=90",BC=3,sinA=|,求12出為（）

A433Bl44D（4

3.已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點P（-l,-2）,則這個函數(shù)的圖象位于（）

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.某路口的交通信號燈每一輪紅燈亮72秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈

的概率是（）

111

A

2-B.4-3-

5.如圖，四邊形ABC。的對角線AC與8。相交于點0,下列條件中，能判定

四邊形ABC。是矩形的是（）

A.AB//DC,AB=CDB.AB//CD,AD!IBC

C.AC=BD,AC1BDD.OA=OB=OC=OD

6.如圖，△ABC與△DEF位似，點。為位似中心.已知。4：0D=

1：3,貝！與△DEF的面積比為（）

A.1：3

B.2：3

C.4：5

D.1：9

7.下列命題正確的是（）

A.已知：線段a=lczn,b=2cm,c=3cm,d=4cm,則b,c,d是比例線段

B.關(guān)于X的方程（m2+i）x2-3=0是一元二次方程

C.已知點1,yi）,8（—2,丫2）是函數(shù)y=―：圖象上的兩點，則丫2>丫1

D.角都對應(yīng)相等的兩個多邊形是相似多邊形，邊都對應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形

8.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為0,

把路燈看成一個點光源，一名身高1.6m的女孩站在點尸處，OP=2m,則女孩

的影子長為（）

A1

A.-m

4

B.-m

Cc.1-m

4

D.|m

9.如圖，矩形ABC。中，點片為AB邊中點，連接AC、DE交于點、F,若△CD廠的面

積為4,則△AED的面積為（）

A.3

B.4

C.6

D.8

10.如圖，正方形ABC。的對角線AC,5。相交于點O,點尸是CD上一點，0E1。尸交3C于點E,連接

AE,BF交于點P,連接0P.則下列結(jié)論：①AEIBF；（§）△OAP^AEAC；③四邊形OECb的面積是正方

形ABC。面積的1@AP—BP=60P;⑤若BE：CE=2：3,貝UtanNC力E=,其中正確的結(jié)論有

4/

個.()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知產(chǎn)|,則亨=.

12.若關(guān)于尤的一元二次方程(k-2)x2+2%-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.如圖，菱形ABC。中，AC交8。于O,DE工BC于E,連接0E,若NABC=140。，貝UNOED=.

14.已知點A是y=g(x>0)圖象上的一點，點8是x軸負(fù)半軸上一點，連接

AB,交y軸于點C,若4C=BC,S^B0C=1,則左的值是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=，久+3與％軸，y軸分別相交于點A,點2,點M是線段。3的

中點，動點尸從點B開始以每秒1個單位長度的速度沿路線8-2向終點A勻速運動，設(shè)運動的時間為r

秒，連接MP,將ABMP沿翻折，使點B落在點B'處，若PB'平行于坐標(biāo)軸時，則此時的時間r為

秒,

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)解方程：2x(x-1)=1-久.

(2)計算：2cos?45°+tan60°-tan30°—cos60".

17.(本小題8分)

建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為A2,X3,A4,女生分別記為Bi，B2,B3.

學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動.

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是;

(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求抽得的

2位學(xué)生中至少有1位是4或4的概率.

18.(本小題8分)

如圖，在ATIBC中，AB^AC,過A、C兩點分別作4D〃BC,CD〃4B交于點。，延長。C至點E,使

DC=CE,連接BE.

(1)求證：四邊形ACEB是菱形；

(2)若力B=4,BC=6,求四邊形ACEB的面積.

DE

19.(本小題8分)

某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每周可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格,

每漲1元，每周少賣出10件，每周銷量不少于240件.

(1)每件售價最高為多少元？

(2)實際銷售時，為盡快減少庫存，每件在最高售價的基礎(chǔ)上降價銷售，每降1元，每周銷量比最低銷量

240件多賣20件，要使利潤達到6500元，則每件應(yīng)降價多少元？

20.(本小題8分)

如圖為某景區(qū)五個景點A,B,C,D,E的平面示意圖，B,A在C的正東方向，。在C的正北方向，D,

E在B的北偏西30。方向上，E在A的西北方向上，C,。相距l(xiāng)OOOCm，E在2。的中點處.

(1)求景點2,E之間的距離；

(2)求景點8,A之間的距離.(結(jié)果保留根號)

21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k大0)的圖象與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y=

?的圖象交于A,8兩點，過點B作BElx軸于點E,已知A點坐標(biāo)是(1,4),8E=。

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出入+62/的x的取值范圍.

(3)連接OA、OB,求AAOB的面積.

B

22.(本小題12分)

如圖，四邊形是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG,分別交8。、C。于點E、F,連接CE.

⑴求證：上DAE=LDCE；

(2)求證：AECF^AEGC；

(3)當(dāng)ZE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

23.(本小題12分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與無軸、y軸分別交于A、B兩點,直線已經(jīng)過點4與y

軸交于點C(0,—4).

(1)求直線。的解析式；

(2)如圖1,點P為直線人上的一個動點，若△P4C的面積等于9時，請求出點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△48C記為△A/G.請問在平面內(nèi)是否存在點。，使得

以4、G、C、〃為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意知，原幾何體的左視圖為一個長方形，長方形的內(nèi)部有一條橫向的虛線.

故選：D.

根據(jù)左視圖是從左邊看，得出答案即可.

本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的知識是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的前提.

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理進行計算即可.

【解答】

解：在直角△力BC中，“=90。，BC=3,sinA=^=器

5AD

AB=5,

???AC=y/AB2-BC2=4,

.D4c4

??.tanB=^=百，

故選：D.

3.【答案】B

【解析】解：???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點P(-1,-2),

k=(-1)x(—2)=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象位于一、三象限.

故選：B.

先根據(jù)反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點2)求出左的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中k=沖的特點是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意知，遇到綠燈的概率是而需

/Z十，b+34

故選：B.

根據(jù)概率公式計算即可.

本題主要考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC,AB=CD,得出四邊形ABC。是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩

形.故錯誤；

B、AB//CD,AD//BC,得出四邊形A8CD是平行四邊形，無法判斷四邊形A3。是矩形.故錯誤；

C、AC=BD,AC1BD,無法判斷四邊形ABC。是矩形.故錯誤；

D、。4=。8=。。=。。可以判斷四邊形ABC。是矩形.正確；

故選：D.

根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題.

本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，記住對角線相等的平行四邊形是

矩形，有一個角是90度的平行四邊形是矩形，有三個角是90度的四邊形是矩形，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】D

【解析】解：???△ABC與△DEF位似，

??△ABCs△DEF,AB//DE,

.,.AOABs&ODE,

：.AB：DE=OA-.OD=1：3,

.?.△ABC與△DEF的面積比為1：9,

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到進而得到△OABSAODE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)線段成比例的定義，線段a=lcni,b=2cm,c=3cm,d=4cm,有*（，從而

a,b,c,d不是成比例線段，該命題錯誤，不符合題意；

8、根據(jù)一元二次方程定義，62+121力0,關(guān)于x的方程（加2+1）/_3=0是一元二次方程正確，符

合題意；

C、已知點4（—1,月），8（—2,%）是函數(shù)y=圖象上的兩點，結(jié)合反比例函數(shù)圖象的增減性，當(dāng)左=

-5<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因此當(dāng)-1>-2時，%>為，該命題錯誤，不符合題

忌；

￡）、根據(jù)多邊形相似的定義，各角都對應(yīng)相等、且各邊都對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形，該命題

錯誤，不符合題意;

故選：B.

根據(jù)比例線段定義、一元二次方程定義、反比例函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小及多邊形相似的定義逐項判斷

即可得到答案.

本題考查命題真假判斷，涉及比例線段定義、一元二次方程定義、反比例函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小及多

邊形相似的定義等知識，熟記相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:如圖所示,??1CP//AO,

BCPs&BAO,

_PB__PC_BnPB_1.6

"OB-/2+PB-常

解得：PB=0.4.

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到PB的長，即可得出答案.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：矩形A8C。中，AE//CD

：.4FAE=KFCD,/.FEA=Z.FDC

又MFD=AAFE

.,.AAEF^ACDF

???點E為A3邊中點

??.CD=2AE

設(shè)的高為/z,則△CD產(chǎn)的高為2人

1

???SMDF=2xCDx2/i=4,

???CD?h=4,

???2AE-ft=4,

AE-h=2

1

???SLAED=-xAEx3/i=3,

故選：A.

可證明△AEFs^cDF,且點E為A2邊中點，則△CDF的面積為4,從而可計算出△ABC的面積.

本題主要考查三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的知識點是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，

解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識.

①可證明△COFgABOE,進而證明△ABEgABCF,進一步得出結(jié)論；

22

②可證明△4BPsZkAEB,^AB=AP-AE,可證明△ABC,MXB=OA-AC,進而得出

AP-AE=OA-AC,從而得出結(jié)論；

③由四邊形OECT的面積等于△COE的面積加4COF的面積可得四邊形OECP的面積等于△COE的面積加

△BOE的面積，從而四邊形OECF的面積等于ABOC的面積，進而得出結(jié)論；

④作NPOQ=90。，交AP于。，可證得PQ=YIOP及A40Q之ABOP,進一步得出結(jié)論；

⑤作FG1BD于G,設(shè)CF=2a,貝UCD=8C=5a,BD=y[2BC=5y/l,a,可得出takDBF=今可證得

乙DBF=^CAE,從而得出tan/CAE=/從而得出結(jié)論.

【解答】

解：???四邊形ABC。是正方形，

OB=OC,/.OCF=/.OBE=45°,ZBOC=90°,AB=BC,/.ABC=/.BCD=90°,

?-,乙BOC=/.EOF=90°,

?*.Z-BOC—Z-COE=Z-EOF—乙COE,

Z.COF=Z.BOE,

COF0△BOE(ZZS),

??.CF=BE,

.MABE咨XBCF(SAS),

Z.CBF=乙BAE,

???乙ABE+Z.CBF=乙ABC=90°,

??.+=

???乙APB=90°,

???AE1BF,

故①正確；

由△4BPSA4EB得，AB2=AP-AE,

由△2。8s△ABC得，AB2=OA-AC,

.-.AP-AE=OA-AC,

■■■Z.POA=/.CAE,

■.KAOP^LAEC,

故②正確；

由①知：ACOFaBOE,

???四邊形OEC尸的面積等于△COE的面積力口△COF的面積,

四邊形OECP的面積等于△COE的面積力口△BOE的面積,

???四邊形OECF的面積等于AB。。的面積，

而480C的面積等于正方形ABC。的面積的1

.??四邊形OEC尸的面積是正方形ABC。面積的

故③正確；

如圖，

作NPOQ=90。，交AP于。,

???/-APO=45",

???乙OQP=90°-^APO=45°,

OQ=OP,PQ=yTlOP,

???4AOB=Z.POQ=90°,

???/-AOQ=乙BOP,

OA—OB,

???△/0QA80P(S4S),

AQ=BP,

AP—AQ=PQ,

AP-PQ=yfZOP,

故④正確；

如圖2,

圖2

作FG1BD于G,

BE：CE=2：3,

BE：BC=2：5,

???CF=BE,

???CF：BC=2：5,

設(shè)CF=2a,則C。=BC=5a,BD=y/~2BC=5V_2a,

DF=3a,

Lk13，^"

*'?FG=DG=~^~DF=---ctf

.or—onnr-c/~n_7>J~2

?**BG=BD—DG=5v2a----=---a，

3/2

FGr—a3

.?.tanzDBF=-=^-=-)

~a

???4ABD=4APO=45",

.?.點A、B、P、O共圓，

/-DBF=/.CAE,

3

???tanZ-CAE=

故⑤不正確，

???①②③④正確，

故選：C.

11.【答案】I

【解析】【分析】

根據(jù)題意，設(shè)x=3k,y=5k,代入即可求得號的值.

已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)

消元.

【解答】

解：由題意，設(shè)％=3/c,y=5fc,

2x—y6k—5k1

'=5/c=5-

故答案為：I

12.【答案】k>1且k豐2

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(k-2)/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

21=2^—4(fc-2)x(11)>0且k—2/0,

解得：k>1且k豐2,

故答案為：k>1且/￡力2.

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出/=22-4(k-2)x(-1)>0且k一240,求出發(fā)的取值范圍

即可.

本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】20。

【解析】【分析】

本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形3助斜邊上的中線是解題

的關(guān)鍵.

由菱形的性質(zhì)可知。為2。中點，所以O(shè)E為直角三角形BE。斜邊上的中線，由此可得。E=OB,根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出NOE。的度數(shù).

【解答】

解：???四邊形A8C。是菱形，

DO=OB,

???DE1BC于E,

OE為直角三角形BE。斜邊上的中線，

1

0E=^BD,

OB=OE,

???Z-OBE=Z.OEB,

???^ABC=140°,

???乙OBE=70°,

???乙OED=90°-70°=20°,

故答案為20。.

14.【答案】4

【解析】解：連接。4,作401%軸于點。，貝!L4O〃OC,

???AC=BC,

BO=DO,

???2OC=AD,B~5X

,?S^BOC~《BO-OC-1>

???Sfoo=^OD-AD=^BO-2OC=2,

??,點A是y=^(x>0)圖象上的一點，

SMOQ=51k1,

1

.??加|=2,

k=±4,

y=^(%>0)圖象在第一象限，

???fc=4.

故答案為：4.

連接。4,作4)1%軸于點。，貝*1?！?。。，根據(jù)題意得出2。。=/D,然后根據(jù)三角形面積公式以及反比

例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,三角形面積，理解反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，求得AA。。的

面積是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】12或5或5

【解析】解：??直線丫=江+3與無軸，y軸分別相交于點4點、B,

.??點4(-4,0),點B(0,3),

,?,點M是線段的中點,

3

3

.?.0M=BM=|,

???尸夕平行于y軸，

???z.2=Z.3,

???將ABMP沿M尸翻折，使點3落在點夕處,

???Z1=乙2,

???41=43,

3

...BP=BM=|,

t=|;

②PB'平行于無軸時，又分兩種情況，如圖:

PB'平行于x軸時，過點M作用?！?軸交4B于。,

P87/MD//無軸，

z.1=Z-Br9z.2=Z-OAB,

???將ABMP沿M尸翻折，使點8落在點8'處，

Z.OBA=乙B',MB=MB'=PB=PB'=t,

Z1=/.OBA,

???Z.OBA+Z-OAB=Z.AOB=90°,

Z1+Z2=90°,

Z3=乙408=90°,

???△MDEs叢BAO,

tME_MD

"~BO~~AB"

???點M是線段05的中點，04=4,MD〃%軸,

??.MD=2,

OB=3,AB=0A2+OB2=5,

.-.ME=I，

???PB'//CD,

.PB'_EB'

"'MD~麗’

???MB=MB',PB=PB'=t,

PB'平行于x軸時，過點M作MD〃式軸交AB于。,

PB'〃MD〃x軸，

.-.^AOB=乙CEB'=90°,

?.?將△BMP沿MP翻折，使點B落在點B'處,

■2

Z.OBA=乙BlMB=MBr=PB=PBr=t,

B'EMs^BOA,

.B^E__B'M

',~OB~~AB"

OB—3,AB—5,

ME=B'M2-B'E2=J(|)2-(白)2=I，

PB'//MD,

PE_BE

"'MD~麗’

???點M是線段03的中點，。2=4,MD〃%軸,

??.MD=2,

3.6

.空2+5

,,T3

2

18

.?.PE=—

1QaQ

...PB'=PE+B'E=-+-=

139

值

為

的

或

1或

綜上,2-2-2-

故答案為：2或'或W

分PB'平行于無軸時，PB'平行于y軸時，畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求

出r的值.

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理等

知識，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)2x(%-l)=l-x,

2x(%-1)=—(%—1),

2x(久—1)+(%—1)=0

Q—1)(2%+1)=0,

?1

-1,X2——2；

(2)2COS245°+tan60°-tan30°—cos60°

c61

=2x(2)+v3x—g—2

1

=1+1-2

3

2-

【解析】(1)先移項，再利用因式分解法求出x的值即可;

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求得結(jié)果.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法及特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方

程的各種方法.

17.【答案】|

【解析】解：(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是5,

B[B3B]B?B3BjBjBj

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或反的結(jié)果有6種，

...概率為盤=1.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或名的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明:(1)-AD//BC,CD//AB,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形,

AB—DC,

???DC=CE,

AB—CE，

???AB“CD,

??.AB//CE,

???四邊形ACEB是平行四邊形，

vAB=AC,

???平行四邊形AC防是菱形；

(2)如圖，連接AE,交BC于點

,??四邊形ACEB是菱形,

???AE1BC,

AB=4,BC=6,

OB==3,

0A=<AB2-OB2=,42-32=Q

AE=204=2"

S菱形ACEB="E-5C=IX6X2/7=6-/7.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可；

(2)連接AE,交8C于點。，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)每件的售價為尤元，

依題意得：300-10(乂-60)2240,

解得：x<66.

答：每件售價最高為66元.

(2)設(shè)每件應(yīng)降價y元，則每件的銷售利潤為(66-y-40)元，每周的銷售量為(240+20y)件，

依題意得：(66—y—40)(240+20y)=6500,

整理得：y2-14y+13=0,

解得：％=1，y-i.—13.

又???要盡快減少庫存，

-?■y=13.

答：每件應(yīng)降價13元.

【解析】（1）設(shè)每件的售價為x元，利用每周的銷售量=300-10X上漲的價格，結(jié)合每周銷量不少于240

件，即可得出關(guān)于尤的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每件應(yīng)降價y元，則每件的銷售利潤為（66-y-40）元，每周的銷售量為（240+20y）件，利用每周

銷售該商品獲得的利潤=每件的銷售利潤x每周的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可得出

丁值，再結(jié)合要盡快減少庫存，即可得出每件應(yīng)降價13元.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

20.【答案】解：（1）由題意得，NC=90。，NCBD=60。，/.CAE=45°,

???CD=1000<3,

rn

.??0=由=100°,

BD=2BC=2000,

???E在3。的中點處,

.-.BE=^BD=1000(米)；

(2)過E作EF14B與尸，

在Rt△AEF^P，EF=AF=BE?sin60°=1000x^=500V3,

在RtABEF中，BF=BE-cos60°=500,

???AB=AF-BF=500（73-1）（米）.

【解析】（1）根據(jù)已知條件得到NC=90。，4CBD=60°,NC4E=45。，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）過E作EF148與R在RtAAEF中，求得EF,在RtABEF中，求得BF,于是得到結(jié)論.

此題考查直角三角形的問題，將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中求解是解直角三角形的常

規(guī)思路.

21.【答案】解：（1）?.?點4（1,4）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

4=p解得機=4,

???反比例函數(shù)表達式為y=%

???BElx軸于點E,且BE=g,即點8縱坐標(biāo)為而點8在反比例函數(shù)y=:的圖象上,

解得％=—3.

則點8坐標(biāo)為(一3,-g,

將4(1,4),8(—3,—》代入y=kx+b中,

(4=k+b

得匕=_3k+b，

解得《|,

伍=5

???一次函數(shù)表達式為y="+*

(2)由圖可知質(zhì)+6Ng的x的取值范圍為：x>1或一3<x<0；

(3)點C為一次函數(shù)y=梟+號的圖象與y軸的交點，則C(0,§.

^^AOB=S^BOC+S&AOC

1

=^-OC-\xA-xB\

_16

=T

【解析】(1)根據(jù)點A坐標(biāo)將反比例函數(shù)表達式求出，再利用反比例函數(shù)求出點8的坐標(biāo)，最后根據(jù)點A

和點3坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式；

(2)由數(shù)形結(jié)合直接在圖上判斷即可

(3)求出點C坐標(biāo)，再根據(jù)SFOB=S"oc+S—oc可得結(jié)果?

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，正確利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的特點是解題關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明：??,四邊形A5C。是菱形,

AD=CD,Z.ADE=乙CDB；

在△4?！旰?CDE中，

AD=CD

乙ADE=乙CDB

、DE=DE

???△/DE絲△CDE(SAS),

???Z-DAE=Z-DCE.

(2)證明：?.,4V/BC,

???Z-DAE=(G,

又???/.DAE=乙DCE,

，Z.G=Z-DCE,

又???乙CEF=(GEC,

ECFs〉EGC；

(3)解：判斷FG=3EF.

???四邊形ABC。是菱形，

???AD"BC,

???Z-DAE=乙G,

由題意知：AADE^kCDE

???Z-DAE=Z-DCE,

則NDCE=乙G,

???Z.CEF=Z-GEC,

ECFs叢EGC,

tEF__EC_

,?麗一麗’

CDE,

，AE—CE,

???AE=2EF,

EF1

??，AE=29

EG=2AE=4EF,

??.FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.

【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△