2024屆廣東省高三下學(xué)期學(xué)科綜合素養(yǎng)評價2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

24屆廣東省普通高中學(xué)科綜合素養(yǎng)評價2月南粵名校聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．5．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合AA．43，Bx32x17，則AB（）B．4D．3C．2,32．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）1x1A．fxB．fx2x1C．fxx3D．fx2xx3．已知角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P2，則2（）1515353A．B．C．D．543x4．在x的展開式中，x2的系數(shù)是（）A．4B．4C．12D．125．在中，點(diǎn)D在邊上，且BD2DA．點(diǎn)E滿足CDCE．若ABAC6，AB6，則（）A．6．已知函數(shù)fxB．23C．12D．1112ax2bx1a0在點(diǎn)f1處的切線與直線l:x2y10垂直，則ab的最大值為（）1214A．1B．C．D．2x22y227．已知拋物線C:y43x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，且l與雙曲線:1ab0的兩條漸ab近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則雙曲線的漸近線的斜率為（）21372337A．13．C．D．238．已知函數(shù)fxax22xx存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）1A．,212,2D．,2B，C．,二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z滿足z1i2，則（）A．z2B．z1iC．z22D．zz210．若a0，b0，ab8，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)b4b32B．a(chǎn)b41498C．a(chǎn)22D．a(chǎn)b11．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，14，S28，4SnSn14Sn1n2，則下列說法正確的是（）A．S564B．S2Sn是等比數(shù)列n1n1C．a(chǎn)是遞增數(shù)列D．a(chǎn)nnn2,n2xe,x0212．已知函數(shù)fxx2mmR恰有5個零點(diǎn)2，若函數(shù)gx3fxx22x,x0x，x，x，x，x，且xxxxx，fxf4，則2f1f3f23的可12345123453能取值是（）1211A．B．C．D．e三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)2,0對稱”的函數(shù)fx______．x22y22214．已知橢圓E:1ab0的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到其右焦點(diǎn)距離的最小值為ab2221．若拋物線C:y2px的焦點(diǎn)與橢圓E的右焦點(diǎn)重合，設(shè)拋物線C上的動點(diǎn)P到直線x4和22xy10的距離分別為d，d，則dd的最小值為______．1212ππ36x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中0，,π,0，且在區(qū)間15．已知函數(shù)fx上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍為______．16．已知棱長為3的正方體ABCDABCD表面上動點(diǎn)P滿足PA2PB，則點(diǎn)P的軌跡長度為1111______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．1710分）已知等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S2，32529，S880．n（1）求a的通項(xiàng)公式；n1（2）設(shè)n，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和n．nnan11812分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，Aπ．3（1）若cb，證明：sinAsinBsinAsinBsinBsinC；（2）若a2，求周長的最大值．1912分）如圖，在四棱錐PABCD中，2，底面ABCD為菱形，2，60，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，直線平面PAD．（1）確定點(diǎn)F的位置，并證明；233（2）若四棱錐PABCD的體積為，求平面PBC與平面PAD所成角的余弦值．2012分）第五代移動通信技術(shù)（5thGenerationMobileCommunicationTechnology，簡稱5G）是具有高速率、低時延和大連接特點(diǎn)的新一代寬帶移動通信技術(shù)，5G通訊設(shè)施是實(shí)現(xiàn)人機(jī)物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施。2023年5月17日，中國電信、中國移動、中國聯(lián)通、中國廣電宣布正式啟動全球首個5G異網(wǎng)漫游試商用。此前，中國移動、中國聯(lián)通和中國電信三大運(yùn)營商分別公布了其5G套餐價格．下面是中國移動公布的5G套餐價格：月費(fèi)（元人民幣）流量（GB）語音通話（分鐘）備注128301986029810080039815059830020050012003000超出套餐流量5元/GB，滿15元后按照3元/GB計(jì)費(fèi)中國移動公司某營業(yè)廳隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100名近4個月使用5G套餐客戶實(shí)際月使用流量情況，并繪制了如圖所（1）求這100名5G套餐客戶月使用流量的平均值x；（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，中國移動5G套餐客戶月使用流量Z近似服從正態(tài)分布N,2，其中近似為樣本平均數(shù)x，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得s65，若從中國移動所有5G套餐客戶中隨機(jī)抽取1000人，記X為這1000人中月使用流量小于95GB的人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望；（3）針對5G套餐客戶，中國移動根據(jù)客戶訂購的套餐，將客戶分為以下四種：訂購套餐流量（GB）3060100150300對應(yīng)客戶名稱普卡客戶銀卡客戶金卡客戶鉆石卡客戶假設(shè)月使用流量在50GB的客戶有一半人訂購30GB套餐流量，另一半人訂購60GB套餐流量，月使用流量在50,100GB的客戶都訂購100GB套餐流量，月使用流量在GB的客戶都訂購150GB套餐流量，月使用流量在150,350GB的客戶都訂購300GB套餐流量．中國移動根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)的100名客戶情況，準(zhǔn)備今年年底針對這些客戶舉辦返利活動，有以下兩種方案：方案一：按分層抽樣在銀卡客戶、金卡客戶、鉆石卡客戶中共抽取24人，對這些客戶免收一個月套餐費(fèi)（超方案二：通過參與摸球游戲直接反現(xiàn)金給客戶，規(guī)則如下：每次游戲客戶從一個裝有1個紅球、3個白球（球的大小、形狀一樣）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一個球；若摸到紅球的次數(shù)為1，則可得50元現(xiàn)金，若摸到紅球的次數(shù)為2，則可得100元現(xiàn)金，摸到紅球的次數(shù)為3，則可得150元現(xiàn)金，若沒有摸到紅球，則不返現(xiàn)；每位普卡客戶可參與1次游戲，每位銀卡客戶可參與2次游戲，每位金卡客戶可參與3次游戲，每位鉆石卡客戶可參與4試問，中國移動應(yīng)選擇哪種方案，投資更少？附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N,2，則PZ0.6827，PZ0.9545，PZ0.9973．2112分）x22y22已知雙曲線E:的左、右焦點(diǎn)為F，F(xiàn)，F(xiàn)到E的漸近線的距離為3，過F作1ab01211a