6.1.3 平方根 人教版數(shù)學七年級下冊教與練教學設計

人教版初中數(shù)學七年級下冊6.1.3平方根教學設計一、教學目標：1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關系;2.會求非負數(shù)的平方根．二、教學重、難點：重點：理解平方根概念，會用符號表示一個正數(shù)的平方根.難點：理解平方根的意義.三、教學過程：復習回顧1.什么叫一個數(shù)的算術平方根？怎樣表示？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根表示為:(a≥0)，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根.2.25的算術平方根是_____，13的算術平方根是_____.知識精講思考：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？由于(±3)2=9，所以這個數(shù)是3或-3.3是前面學習過的9的算術平方根，-3與9的算術平方根有什么關系？(與算術平方根互為相反數(shù).)歸納平方根的概念填表：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫做1，16，36，49，的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？平方與開平方互為逆運算典例解析例1.求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因為=，所以的平方根是；(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1)；(2)；(3).【總結提升】數(shù)的平方根的特征：正數(shù)的平方根有什么特點？(正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù))

0的平方根是多少？(0的平方根是0)

負數(shù)有平方根嗎？(負數(shù)沒有平方根)【針對練習】判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；……()（2）2是4的平方根；……()（3）-5是25的平方根；……()（4）64的平方根是±8；……()（5）-16的平方根是-4．……()知識精講平方根的表示我們已經(jīng)學過一個正數(shù)的算術平方根的表示方法，你能表示一個正數(shù)的平方根嗎？正數(shù)a的算術平方根可以表示為，正數(shù)a的負的平方根，可以表示為-.

正數(shù)a的平方根可以用±表示，讀作“正、負根號a”．

例如，±=±3，±=±5.典例解析例2.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.解：(1)因為62=36，所以=6；(2)因為0.92=0.81，所以-=-0.9；(3)因為=，所以±=±.【針對練習】計算下列各式的值：

(1)(2)-(3)±解：(1)=3；(2)-=-0.7；(3)±=±.例3.已知一個正數(shù)m的平方根為2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+（1）解：∵正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=11（2）由（1）得：n=5，∵a-1+∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【針對練習】一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.例4.已知2a-1的算術平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．解：∵2a-1的算術平方根是3；b-1的平方根是±4，∴2a-1=9，b-1=16，∴a=5，b=17．∵c是13的整數(shù)部分，3<13∴c=3．∴a+2b-c=5+17×2-3=36．∵36的平方根是±6．∴a+2b-c的平方根為±6．【總結提升】平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別：課堂小結1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。達標檢測1.下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是()A.-(-2)3B.(-3)2C.0D.-(a2+1)2.下列式子中，正確的是()A.±4=2B.(-2)2=-2C.4=±2D.23.|-9|的平方根是()A.81B.±3C.3D.-34.如果a(a>0)的平方根是±m(xù),那么()A.a2=±m(xù)B.a=±m(xù)2C.a=±m(xù)D.±a=±m(xù).5.若正方形的邊長是a,面積為S，那么()A.S的平方根是aB.a是S的算術平方根C.a=±SD.S=a6.計算:(1)121=______;(2)-1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______;(4)±3247.一個正數(shù)的平方等于36，則這個正數(shù)是______.8.一個負數(shù)的平方等于64，則這個負數(shù)是______.9.一個數(shù)的平方等于2.56，則這個數(shù)是______.10.若a的平方根為±3,則a=_____.11.若0.12是m的一個平方根,那么m的另一平方根是______，m=________.12.平方根和算術平方根都等于它本身的數(shù)是_____.13.已知一個正數(shù)的平方根是2x+3和x-9，則這個數(shù)是______.14．求下列各數(shù)的平方根.(1)49；(2)1625；(3)279；(4)0.36；(5)15．求下列各式中的x．(1)9x2-25=0，16.如圖，有一塊正方形鐵皮，從四個頂點處分別剪掉一個面積為25cm2的正方形后，所剩部分正好圍成一個無蓋的長方體容器，量得該容器的體積是【參考答案】DDBDB(1)11;(2)-1.3;(3)-0.3;(4)±18.6-8±1.681-0.12,0.0144049解：（1）∵±72=49，∴49（2）∵±452=1625（3）∵279=259，（4）∵±0.62=0.36，∴0.36的平方根是（5）∵-382=915.（1）解：9移項得：9x∴x2∴x=±5∴x（2）44(x-2)∴(x-2)∴x-2∴x116.解：∵從四個頂點處分別剪掉一個面積為25????^2的正方形，∴剪掉的正方形邊長為5????，設原來正方形的邊長為??????，由題意可得：5〖(???10)〗^2=180，∴〖(???10)〗^2=36，???10=±6，解得：??=16或??=4（不合題意，舍去），∴原來正