高考試題數(shù)學(xué)文重慶卷解析版

絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷(文史類)解析：重慶合川太和中學(xué)楊建一．選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個備選項中．只有一項為哪一項符合題目要求的．〔1〕的展開式中的系數(shù)為〔A〕4〔B〕6〔C〕10〔D〕20解析：由通項公式得〔2〕在等差數(shù)列中，，那么的值為〔A〕5〔B〕6〔C〕8〔D〕10解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=5〔3〕假設(shè)向量，，，那么實數(shù)的值為〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕6解析：，所以=6〔4〕函數(shù)的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：〔5〕某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設(shè)樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為〔A〕7〔B〕15〔C〕25〔D〕35解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為〔6〕以下函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：C、D中函數(shù)周期為2，所以錯誤當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選A〔7〕設(shè)變量滿足約束條件那么的最大值為〔A〕0〔B〕2〔C〕4〔D〕6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，當(dāng)直線過點B時，在y軸上截距最小，z最大由B〔2,2〕知4〔8〕假設(shè)直線與曲線〔〕有兩個不同的公共點，那么實數(shù)的取值范圍為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解析：化為普通方程，表示圓，因為直線與圓有兩個不同的交點，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得同理分析，可知〔9〕到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點〔A〕只有1個〔B〕恰有3個〔C〕恰有4個〔D〕有無窮多個解析：放在正方體中研究,顯然，線段、EF、FG、GH、HE的中點到兩垂直異面直線AB、CD的距離都相等，所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD的距離相等〔10〕某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日〔端午節(jié)假期〕值班，每天安排2人，每人值班1天.假設(shè)6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有〔A〕30種〔B〕36種〔C〕42種〔D〕48種解析：法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法即=42法二：分兩類甲、乙同組，那么只能排在15日，有=6種排法甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．〔11〕設(shè)，那么=____________.解析：(12)，那么函數(shù)的最小值為____________.解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時，〔13〕過拋物線的焦點的直線交該拋物線于、兩點，，那么____________.解析：由拋物線的定義可知故2〔14〕加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，那么加工出來的零件的次品率為____________.解析：加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率〔15〕如題〔15〕圖，圖中的實線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點〔點不在上〕且半徑相等.設(shè)第段弧所對的圓心角為，那么____________.解析：又，所以三．解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔16〕〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問6分，〔Ⅱ〕小問7分.〕是首項為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.〔Ⅰ〕求通項及；〔Ⅱ〕設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.〔17〕〔本小題總分值13分，〔Ⅰ〕小問6分，〔Ⅱ〕小問7分.〕在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳〞演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.假設(shè)采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序〔序號為1,2，……，6〕，求：〔Ⅰ〕甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；〔Ⅱ〕甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.(18).(本小題總分值13分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問8分.)設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.(19)(本小題總分值12分),(Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).(Ⅰ)求的表達(dá)式;(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.〔20〕〔本小題總分值12分，〔Ⅰ〕小問5分，〔Ⅱ〕小問7分.〕如題〔20〕圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點是棱的中點.〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)，求二面角的平面角的余弦值