七橋問題與一筆畫教案(陳勇歡)

第頁(yè)七橋問題及一筆畫廣西玉林市陸川縣萬(wàn)丈初中陳勇歡所用教材人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章P121-122教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方法。通過其中抽象出點(diǎn)、線的過程，使學(xué)生對(duì)點(diǎn)、線有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想生活中的許多問題，可以用數(shù)學(xué)方法解決，但首先要通過抽象化和理想化建立數(shù)學(xué)模型。解決問題通過“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題。情感態(tài)度通過探究“一筆畫”的規(guī)律的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生克服困難的意志及勇于發(fā)表見解的好習(xí)慣。通過“一筆畫”問題及其結(jié)論的了解，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)運(yùn)用“一筆畫”的規(guī)律，快速正確地解決問題。難點(diǎn)探究“一筆畫”的規(guī)律。教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1多媒體展示問題多媒體展示問題，引發(fā)學(xué)生的興趣，從而樂于接觸生活中的數(shù)學(xué)信息。活動(dòng)2展示名數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)七橋問題的建模歐拉利用幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。問題3介紹三個(gè)新概念充分理解概念，為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備?；顒?dòng)4活動(dòng)探究得出“一筆畫”的規(guī)律。活動(dòng)5知識(shí)的拓寬及深化用“一筆畫”規(guī)律將七橋問題拓寬及深化。活動(dòng)6課堂練習(xí)用“一筆畫”規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題活動(dòng)7小結(jié)體會(huì)將實(shí)際問題建模成數(shù)學(xué)問題，再由數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想。活動(dòng)8布置作業(yè)把知識(shí)鞏固、發(fā)展、提高課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料電腦、課件、投影儀鉛筆探究的圖形。搜集運(yùn)用一筆畫規(guī)律解決的一些實(shí)際問題編成練習(xí)題。教學(xué)過程一、展示問題引入新課18世紀(jì)時(shí)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡中有一條河，河的中間有兩個(gè)小島，河的兩岸及兩島之間共建有七座橋（如圖），當(dāng)時(shí)小城的居民中流傳著一道難題：一個(gè)人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)？這就是數(shù)學(xué)史上著名的七橋問題，你愿意試一試嗎？A島A島C岸C岸D岸D岸BB島二、分析：數(shù)學(xué)家歐拉知道了七橋問題他用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D分別表示小島和岸，用七條線段表示七座橋（如圖）于是問題就成為如何“一筆畫”出圖中的圖形？●●點(diǎn)A、B表示島點(diǎn)C。D表示岸▎線表示橋通過故事的形式把問題引出來(lái)，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問題，這樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接著讓學(xué)生通過對(duì)七座橋的觀察，在圖上試走等活動(dòng)，留給學(xué)生一個(gè)懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆，同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。通過故事的形式把問題引出來(lái)，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以讓學(xué)生感受到他們今天探討的課題就是當(dāng)年困擾千百人的問題，這樣可以增進(jìn)學(xué)生的求知欲。接著讓學(xué)生通過對(duì)七座橋的觀察，在圖上試走等活動(dòng)，留給學(xué)生一個(gè)懸念，為后面的探究活動(dòng)埋下伏筆，同時(shí)也把學(xué)生的求知欲望推上了一個(gè)高潮。歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，七年級(jí)數(shù)學(xué)開始講點(diǎn)、線、面，這些幾何概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來(lái)，在歐拉的眼中，在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有歐拉利用了幾何的抽象化和理想化來(lái)觀察生活，建立了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，七年級(jí)數(shù)學(xué)開始講點(diǎn)、線、面，這些幾何概念是從現(xiàn)實(shí)中抽象化和理想化而來(lái)，在歐拉的眼中，在地圖上一個(gè)城市是一個(gè)點(diǎn)。島和陸地抽象成點(diǎn)，橋抽象成線，直線是筆直的，生活中沒有完全精確的筆直線，這是理想化了，正因?yàn)閿?shù)學(xué)的這種抽象，才使數(shù)學(xué)具有“應(yīng)用的廣泛性”這一特點(diǎn)。問題的答案如何呢？讓我們先來(lái)了解三個(gè)新概念。=1\*GB3①有奇數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn)。如：=2\*GB3②有偶數(shù)條邊相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)。如：=3\*GB3③一筆畫指：1、下筆后筆尖不能離開紙。2、每條線都只能畫一次而不能重復(fù)。三、活動(dòng)探究AAAAAAAA●CABABA●●●●CABABA●●●●EADAAAEADAAA●●●AABAAA●AABAAA●●=3\*GB2⑶=2\*GB2⑵DAGABAFA●●●●DAGABAFA●●●●●CAAAFACACA●CAAAFACACA●●●●●●BAEADAEADBAEADAEADA●●●●AAAAAA●=6\*GB2AAAAAA●=6\*GB2⑹=5\*GB2⑸=4\*GB2⑷DABA●●●●對(duì)于圖=1\*GB3①DABA●●●●對(duì)于圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了那些結(jié)論？老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形及表格。然后，學(xué)生動(dòng)手畫，教師參及學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的結(jié)果。CADABAOA●●CADABAOA●●●●●●FAEACACABFAEACACABA●●●●=7\*GB2⑺=9\*GB2⑼=7\*GB2⑺=9\*GB2⑼=8\*GB2⑻讓學(xué)生充分理解這三個(gè)概念為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。讓學(xué)生充分理解這三個(gè)概念為下面探究規(guī)律做準(zhǔn)備。老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形及表格然后，學(xué)生動(dòng)手、填表，教師參及學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的作品老師發(fā)給學(xué)生每人一份探究的圖形及表格然后，學(xué)生動(dòng)手、填表，教師參及學(xué)生活動(dòng)，并在投影儀上展示學(xué)生的作品教師重點(diǎn)關(guān)注：教師重點(diǎn)關(guān)注：=1\*GB3①學(xué)生能否理解一筆畫=2\*GB3②能否勇于克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對(duì)于圖對(duì)于圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=9\*GB3⑨有什么共同的特點(diǎn)？如果它們能一筆畫，必須從什么樣的點(diǎn)出發(fā)？你得到了哪些結(jié)論奇點(diǎn)個(gè)數(shù)偶點(diǎn)個(gè)數(shù)能否一筆畫圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷圖⑸圖⑹圖⑺圖⑻圖⑼圖⑽圖⑾AAACABAGCABAGA●DAFABA●●●●DAFABA●●●●●●AAHAEACA●AAHAEACA●●●●●FAEADFAEADA●●=11\*GB2⑾=11\*GB2⑾=10\*GB2⑽規(guī)律：=1\*GB3①可以一筆畫成的圖形，及偶點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，及奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān).其個(gè)數(shù)是0或2.=2\*GB3②其中若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，可選任一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn)，且一筆畫后可以回到出發(fā)點(diǎn)。若奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可選其中一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)，而終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn)，即一筆畫后不可以回到出發(fā)點(diǎn)。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，說一說七橋問題的答案？=1\*GB3=1\*GB3①凡是“一筆畫”，一定有一個(gè)“起點(diǎn)”，一個(gè)“終點(diǎn)”，還有一些“過路點(diǎn)”。有一條線進(jìn)入過路點(diǎn)，必有一條線離開過路點(diǎn)，即對(duì)于過路點(diǎn)來(lái)說，“進(jìn)”和“出”的線段總是成對(duì)出現(xiàn)的，也就是說，對(duì)于過路點(diǎn)，和它們相連的線段總是偶數(shù)條。=2\*GB3②對(duì)于起點(diǎn)和終點(diǎn)來(lái)說，如果它們不是同一點(diǎn)，則和它們相連的線段就是奇數(shù)條，這時(shí)奇點(diǎn)有2個(gè).如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，則就沒有奇點(diǎn)，即奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.因?yàn)槠纥c(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以七橋問題不能一筆畫，也就是說，不能不重復(fù)地走過所有的七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)槠纥c(diǎn)個(gè)數(shù)為4，所以七橋問題不能一筆畫，也就是說，不能不重復(fù)地走過所有的七座橋，再回到出發(fā)點(diǎn)。四、知識(shí)的拓寬及深化在七橋問題中，如果允許再架一座橋，能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋？這座橋應(yīng)架在哪里？請(qǐng)你試一試！五、課堂練習(xí)小廣場(chǎng)1、一輛灑水車要給某城市的街道灑水，街道地圖如下：你能否設(shè)計(jì)一條灑水車灑水的路線，使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道，再回到出發(fā)點(diǎn)？小廣場(chǎng)超市文具店超市文具店電器城電器城服裝城菜市場(chǎng)服裝城菜市場(chǎng)2、下圖是一個(gè)公園的平面圖，能不能使游人走遍每一條路不重復(fù)？入口和出口又應(yīng)設(shè)在哪兒？E●E●G●G●FD●●FD●●CBA●●●CBA●●●在任何兩地之間架橋都可以，這時(shí)奇點(diǎn)數(shù)2個(gè)，偶點(diǎn)數(shù)也是2個(gè)。但只能不重復(fù)的走過，而不能回到出發(fā)點(diǎn)。在任何兩地之間架橋都可以，這時(shí)奇點(diǎn)數(shù)2個(gè)，偶點(diǎn)數(shù)也是2個(gè)。但只能不重復(fù)的走過，而不能回到出發(fā)點(diǎn)。知識(shí)來(lái)源于生活，通過學(xué)以致用，把在探究活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)又服務(wù)日常生活之中。在此設(shè)置三道練習(xí)題，讓學(xué)生分析問題及解決問題的能力在此得到升華，同時(shí)也增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。知識(shí)來(lái)源于生活，通過學(xué)以致用，把在探究活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)又服務(wù)日常生活之中。在此設(shè)置三道練習(xí)題，讓學(xué)生分析問題及解決問題的能力在此得到升華，同時(shí)也增強(qiáng)數(shù)學(xué)的趣味性。3、甲乙兩個(gè)郵遞員去送信，兩人同時(shí)出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從B點(diǎn)出發(fā)，最后都回到郵局（C點(diǎn)）。如果要選擇最短的線路，誰(shuí)先回到郵局？六、小結(jié)：師生共同完成，主要圍繞以下兩方面：在探究七橋問題中，我們運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法去研究問題？談?wù)勀慊顒?dòng)后的感受。在探究過程中，你遇到了哪些困惑，是如何解決的？還有哪些問題沒有解決？七．課后作業(yè)請(qǐng)你觀察生活，設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用“一筆畫”的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決的實(shí)際問題。并及同伴交流。引導(dǎo)學(xué)生把本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行升華、提煉，幫助學(xué)生歸納解決問題過程中的思路和方法，讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，使雙基進(jìn)一步落實(shí)，數(shù)學(xué)思想得到提升，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)，善于用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)審視客觀世界中豐富多彩的現(xiàn)象，不僅能使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活及社會(huì)各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)要說明《七橋問題及一筆畫》是一個(gè)實(shí)驗(yàn)及探究的課題。這節(jié)課有兩個(gè)重點(diǎn)：一是實(shí)驗(yàn)，二是探究。所以在剛開始展示題目時(shí)，就讓學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終仍是不能一次不重復(fù)地走過七座橋。然后，引出歐拉對(duì)七橋問題的建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“一筆畫”的數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及從具體到抽象的思想。接著是活動(dòng)探究，這是本節(jié)課的首要重點(diǎn)。在充分理解教材的基礎(chǔ)上，我創(chuàng)造性地將教學(xué)內(nèi)容重