寧夏青銅峽市寧朔中學2022-2023學年高一年級上冊線上期末考試數(shù)學試題

青銅峽市寧朔中學2022-2023學年第一學期

高一數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1.函數(shù)y=3sin（6x+g）的最小正周期是（

）

71

A.1271B.2九C—D.-

.36

2.己知全集。={123,4,5},4={1,3,5}]={1,4,5},則a(4UB)=()

A.0B.{2}C.{2,3,4}D.023,4,5}

3.若sin6〉0,cos6<0,則。是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

4.使函數(shù)V=3sin2x取得最大值的自變量x的集合為（）

A.xx=—+2ht,keZjB.xx=；+2億kGZ

2

C.卜卜\+D.XX=：+左兀,左GZ

5.函數(shù)/（x）=/+3x+l的零點所在的區(qū)間是（)

A.(-4,-3)B.(-3,-2)C.(-2,-1)D.(-1,0)

6.函數(shù)y=5m|%|,工￡［-2兀,2兀］的圖像是(

y

A.一2兀2兀

O

y

c.

-271O2兀x

7.已知函數(shù)"X）的定義域為［。,回，則“/（'）的最大值為了伍）”是“/⑴是減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不

必要條件

8.已知。=2°",6=Ig0.3,c=（g）,則”，b,c的大小關(guān)系為（

)

A.c>a>bB.c>h>aC.b>a>cD.a>b>c

二、多選題與填空題（每題5分，共40分.將正確答案填寫在橫線上）

9.以下各函數(shù)中，是減函數(shù)的為（）

試卷第1頁，共3頁

C.V-AD.y=-2x3

A.y=B.y=lgxy-x

10.以下函數(shù)是偶函數(shù)的是()

A.y=2sinxB.y=cos2xC.y=x3sinxD.y=|siirv|cosx

11.以下各角中，是第二象限的是()

_5兀-

A.-200°B.1900°C.—D.2

3

12.以下化簡正確的是()

A.sin(lln-a)=sinaB.tan(a-3兀)=-tana

.(IEA(5兀1.

C.sml-^-+al=cosaD.cosl---aj=sina

二、填空題

13.函數(shù)N=ln(2-3x)的定義域是

14.log427-log98=.

15.若函數(shù)〃x)=x2_,內(nèi)+加沒有零點，則機范圍是.

16.已知x>0,y>0,且x+y=l,則；的最小值是_________.

x4y

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.計算化簡

(1)(72)2

(2)log34-log318-log32

18.(1)已知cosa=-；,a是第三象限的角，求sina,tana的值.

JI

(2)已知tana=—3,一,求sina,cosa的值.

2

19.已知tane=4,求以下各式的值.

/sina—2cosa

⑴2sma+c°sa

(2)sinacoscr

20.已知/(x)=2sinf2x-yeR

437r

⑴求/

~24~

(2)求在區(qū)間的最大值和最小值.

試卷第2頁，共3頁

21.已知/(x)=2'—,

(1)判斷/⑶零點的數(shù)量；

(2)若g(x)=/(x)-a,且g(x)在區(qū)間(1,2)有且僅有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

22.已知/(x)=±+a是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值.

(2)若JV>t+1)+/(l-Z)>0,求f的取值范圍.

試卷第3頁，共3頁

參考答案

1.C

【分析】由正弦型三角函數(shù)的周期公式即可求得.

【詳解】因為y=3sin(6x+f),所以3=6,則7=生=g=個.

Iey63

故選：C

2.B

【分析】根據(jù)集合的交并補運算即可求解.

【詳解】/U8={1,3,4,5},所以4(ZU8)={2},

故選：B

3.B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限符號的正負即可得到結(jié)果.

【詳解】因為sin6>0,則。在第一，二象限或丁軸非負半軸；

又因為cos6<0,則9在第二，三象限或x軸非正半軸，

所以。在第二象限.

故選:B.

4.D

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，代入計算，即可得到結(jié)果.

【詳解】因為-14sin2x41,所以sin2x=l時，函數(shù)y=3sin2x取得最大值,

由sin2x=l,可得2、=巴+2左兀，左€Z,

2

解得X=—+kit,&€Z,

4

所以x的取值集合為卜x=

故選:D.

5.D

【分析】由零點存在性定理求解即可.

【詳解】由函數(shù)/(乃=d+3*+1,

得/㈠)=-64-12+1<0,/(-3)=-27-9+3<0,

答案第1頁，共8頁

/(-2)=-8-6+1<0,/(-1)=-1-3+1<0,/(0)=1>0,

因為/(-4〉/(一3)>0,/(-3)-/(-2)>0,/(-2)-/(-1)>0,

/(-1)-/(0)<0;

所以函數(shù)/(x)=x3+3x+l的零點所在的區(qū)間是(-1,0).

故選:D.

6.A

【分析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性排除D,再由特殊值排除B,再根據(jù)函數(shù)值的正負排除D.

【詳解】因為xc［-2兀,2兀］,sin|-x|=sin|x|,

所以函數(shù)〉=淅忖卜€(wěn)卜2兀,2可)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于V軸對稱，故D錯誤，

因為當x>0時，y=sin|x|=sinx,先由正數(shù)變?yōu)樨摂?shù)，故選項B,C錯誤;.

夕=$出用卜€(wěn)|-2兀,2可)圖像關(guān)于》軸對稱且當》>0時，y=sin|x|=sinx,故A正確

故選：A

7.B

【分析】根據(jù)題意可得必要性滿足，然后舉出反例可得充分性不滿足，即可得到結(jié)果.

【詳解】若函數(shù)〃x)在向上單調(diào)遞減，

則函數(shù)/")在［“向上的最大值為/⑷，故必要性滿足；

若/(x)=(x_l)2,xe［T2］,則/(x)的最大值為〃一1),

但是函數(shù)〃x)在［-1,2］上不單調(diào)，故充分性不滿足.

所以“/(x)的最大值為/(“)”是“/(x)是減函數(shù)，，的必要不充分條件.

故選:B

8.A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2*的單調(diào)性即可判斷de的大小，再由對數(shù)函數(shù)y=lgx的性質(zhì),

即可得到結(jié)果.

n4

【詳解】因為c=p)"=2°，a=2-

答案第2頁，共8頁

因為歹=2、在R上單調(diào)遞增，0.6>0.4,所以2°6>2°">2°=1

即C>Q〉1,

又因為b=lg0.3vlgl=0,B|Jb<0

所以c>a>b

故選:A.

9.ACD

【分析】利用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一分析判斷即可.

【詳解】對于A,因為在R上是減函數(shù)，所以y=是減函數(shù)，故A正

確;

對于B,因為y=log“x(a>l)在(0,+s)上是增函數(shù)，所以y=lgx=k>g|oX是增函數(shù)，故B

錯誤;

對于C,因為y=x"("<o)在上減函數(shù),的定義域為(0,+8),

所以v-xT是減函數(shù)，故c正確:

y-A

對于D,因為y=x3在R上是增函數(shù)，所以y=lx，在R上是減函數(shù)，故D正確.

故選：ACD.

10.BCD

【分析】根據(jù)奇偶定義結(jié)合誘導公式分別判斷即可.

【詳解】四個選項中函數(shù)的定義域均為全體實數(shù)，滿足關(guān)于原點對稱,

對于A:7(x)=2sinr,f(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-/(x),

所以y=2sinx為奇函數(shù)，故A錯誤

對于B:g(x)=cos2x,g(-x)=cos(-2x)=cos2x=g(x)

所以g(x)=cos2x為偶函數(shù)，故B正確；

對于C:〃(x)=x3sinx,A(-x)=(-x)5sin(-x)=-x3(-sinx)=x3sinr=/z(x),

答案第3頁，共8頁

所以〃(x)=x}sinx為偶函數(shù)，故C正確;

對于D:/(x)=|sinx|COST=|sin(-x)|cos(-x)=|-sinx|cosx=|sinx|co&x=f(x),

所以f(x)=|sinx|cosx為偶函數(shù)，故D正確；

故選：BCD

11.ABD

【分析】將各選項中的角表示為a+2E(04a<2兀，4eZ)或。+上360。(04￡<360。,4￡2),

利用象限角的定義求解即可.

【詳解】由象限角的定義可知，

選項A：-200°=160°-360°,160。是第二象限角，所以-200。是第二象限角，A正確；

選項B：1900。=100。+5、360。，100°是第二象限角，所以1900。是第二象限角，B正確；

選項C：干5兀為第四象限角，C錯誤；

選項D：2為第二象限角，D正確；

故選：ABD

12.AD

【分析】根據(jù)誘導公式逐項判斷即可.

【詳解】sin(l17t-a)=sin(10n:+n-a)=sin(n-(z)=sina,故A正確；

tan(a-3n:)=-tan(27r+n-a)=-tan(7t-a)=tantz,故B錯誤;

+=sin(6?t-=sin^-=-si/fa)=-cosa

故C錯誤;

故選:AD.

13.P，|)

【分析】對數(shù)的真數(shù)大于零.

【詳解】求函數(shù)》=皿2-3x)的定義域滿足2-3x>0nx<：2

所以函數(shù)夕=ln(2-3x)的定義域為,8,|)

故答案為：［

答案第4頁，共8頁

9

14.-##2.25

4

【分析】根據(jù)換底公式求解即可.

1°In27In831n331n2_9

【詳解】log27-log8=---=

4921n221n3一4

9

故答案為主

15.1w|0<m<

【分析】因/*)=/-?^+加無零點，則方程--"行+加=0在實數(shù)集上無解，則其判別式

小于0.

【詳解】因/(X)=X2-MX+〃?無零點，則方程/-始+加=0在實數(shù)集上無解，則其判別式

A=to2—4m<0=>0</M<4.

故答案為：{同0<加<4}

16.2

4

【分析】將x+N=l與』+；相乘，展開后利用基本不等式即可求得最小值.

x4y

【詳解】因為x+y=l且x〉0)〉0

所以(x+#

x4y\x4y)\x4yJ

4x4yJ4\x4y4

yx2I

當且僅當」=丁時，即x=；,y=；取"

X4y33

Q

故答案為：—

4

17.(1)3

(2)-2

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.

【詳解】(1)原式」212+[2丫]"+I=L1H=3

I)22

41

⑵原式=噫而T晦y-2.

18.(1)si〉a=-2后,tana=2也;(2)sina=cosa=-

31010

答案第5頁，共8頁

【分析】(1)(2)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式與三角函數(shù)在象限中的正負情況即可得解.

110

【詳解】(1)因為cosa=-一，所以sin2a=l-cos2a=1--=-,

399

因為a是第三象限的角，sina<0,所以sina=-2也，

sincr'匚'

故lftana=------=212.

cosa

cina

(2)因為tana=-3,所以----=-3,貝ijsina=-3cosa,

coser

又si/a+cos2a=1,故(-3cosa『+cos2a=1,則COS2Q=歷，

因為4＜。＜兀，所以sina〉0,cosa＜0,故cosa=-避

210

所以sina=Jl-cos2a=.

10

19.(嗚

【分析】(1)分子分母同時除以cosa即可求解；

(2)由sin2c+cos?a=1可得sinacosa=-。cos:,分子分母同時除以cos2a即可求

解；

【詳解】(1)因為tana=4,所以cosawO,

,sina.附由5八7八0rH心I、I/曰tana-22

由----二tana可知，將原式分子分母同時除以-------=-

cosa2tana+19

(2)因為sir^a+cos2a=1,

分子分母同時除以cos2a得1；=三.

1+tana17

20.(1)-72

(2)最大值是2；最小值是

【分析】(1)利用誘導公式求解即可：

(2)求出在區(qū)間0段上2x-g的范圍，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解即可.

，、｛/IX/43兀、.43兀兀)0.13兀(

【詳解】(1)/-----=2sin2x----------=2sin-------=2sin2兀+—

=2sin—=2sin

4

答案第6頁，共8頁

(2)當xw嗚,有2x-梟-p-y

jr7TSir

因此當2X-3=[,即x==時，/(x)取得最大值是2

3212

當2x-；=-g,即x=0時，/(X)取得最小值是-6.

21.(l)/(x)只有1個零點；

【分析】(1)解法1：畫出函數(shù)y=2*,y=L的圖象即可判斷；

X

解法2：當x<0時，2、>0,L<0,/(x)沒有零點，當x>0時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點存在

X

定理即可求解；

(2)g(x)在區(qū)間。,2)單調(diào)遞增,故可得g(l)<0,g(2)>0,求解即可.

【詳解】(1)解法1：令/(*)=0得2'=,，

X

兩個函數(shù)圖象有1個公共點,

則方程2、=1有1個實數(shù)解，/(x)有1個零點.

X

解法2：當x<0時，2、>0,<0J(x)沒有零點，

X

當x>0時,嗎>〃1)=52).1<0,

則/(X)在區(qū)間內(nèi)有零點.

又因為函數(shù)y=2、,y=-L在(0,+8)單調(diào)遞增，則〃x)=