浙江省麗水市學(xué)院附中高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省麗水市學(xué)院附中高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長,其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).3.設(shè)集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義，即可求出結(jié)果?！驹斀狻浚蔬xC。【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算。4.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）參考答案：D略5.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．6.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()參考答案：C略8.已知復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，其中i是虛數(shù)單位．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=﹣x上，則mn的值等于（）A．0 B．1 C．10 D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，可得lgm=﹣lgn，化簡即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=lgm+（lgn）i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（lgm，lgn）在直線y=﹣x上，∴l(xiāng)gm=﹣lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．故選：B．9.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：B10.由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D

解析：復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則有種可能，有種可能，共計(jì)種可能二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則=_______；參考答案：略12.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略13.已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略14.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.

參考答案：15.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做調(diào)查，為此將他們編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人數(shù)為（

） A．10

B．14

C．15

D．16參考答案：C略16.函數(shù)在

處取得極小值參考答案：17.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：19.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（Ⅲ）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，證明：；參考答案：（Ⅰ）由題知：故故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)，由可得：……由直線OM與ON的斜率之積為可得：，即………由①②可得：

M、N是橢圓上，故故，即…

由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離和為定值;（Ⅲ）設(shè)由題知由題設(shè)可知斜率存在且滿足…….③

……

將③代入④可得：……⑤…點(diǎn)在橢圓，故

所以…20.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.21.已知在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標(biāo)，可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用，可得圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通方程，可得圓心到直線的距離，與半徑比較，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l過點(diǎn)P（1，﹣5），且傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）∵半徑為4的圓C的圓心的極坐標(biāo)為，∴圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣4）2=16∵，∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）直線l的普通方程為，∴圓心到直線的距離為∴直線l和圓C相離．22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦