山東省煙臺(tái)市萊州仲院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊州仲院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椋?/p>

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A2.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D3.把一個(gè)底面邊長(zhǎng)和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點(diǎn)向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使側(cè)面落在內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知集合A={1,2,3}，，則A∪B=（

）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)集合B，利用并集概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得：又∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查并集的概念及運(yùn)算，考查二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．5 B．4 C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過B（1，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．10.設(shè)直線過原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線，則直線的傾斜角為（

）．A．

B．

C．D．當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開▲_.

參考答案：17由條件知，是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.12.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為_______．參考答案：313.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為2和2，第三邊上的中線長(zhǎng)為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：214.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價(jià)于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時(shí)h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．15.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：-116.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立.其中，正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①④17.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式，其中k∈R.(Ⅰ)當(dāng)k變化時(shí)，試求不等式的解集A；(Ⅱ)對(duì)于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分)當(dāng)時(shí)，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無限；當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少.此時(shí)，故集合.

………………12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.參考答案：(Ⅰ)

---------2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

---------4分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為

---------6分(Ⅱ)(ⅰ)由（1）可知時(shí)，的極大值為，的極小值為

---------8分又，，

---------10分的最大值為，的最小值為

---------12分20.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證:直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：又，

略21.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣48n，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最大或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用遞推公式an=Sn﹣Sn﹣1可求（2）若使Sn最小，則有an＜0，an+1≥0，求出n的值，代入可求【解答】解（1）a1=S1=12﹣48×1=﹣47…當(dāng)n≥2時(shí)

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣48n﹣