天津第三十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津第三十五中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（

）A.點到直線的距離B.點到直線的距離的平方C.點到直線的距離的倒數(shù)D.兩條平行線間的距離參考答案：A【分析】將代入中,結(jié)合點到直線的距離公式可得.【詳解】因為,,所以,故的含義是表示點到直線的距離.故選A.【點睛】本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式,屬基礎(chǔ)題.4.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.5.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)等于A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576參考答案：B【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】首先記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C，易得當K正常工作與A1、A2至少有一個正常工作為相互獨立事件，而“A1、A2至少有一個正常工作”與“A1、A2都不正常工作”為對立事件，易得A1、A2至少有一個正常工作的概率；由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，記K、A1、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P（A）=0.9；A1、A2至少有一個正常工作的概率為1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864；故選B．8.下列命題錯誤的是

（

）

A．“x<0”是“”的充分不必要條件

B．若命題

C．若為假命題，則p,q均為假命題

D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：C9.設(shè),A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略10.P為△ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題①PA⊥BC②PB⊥AC③PC⊥AB④AB⊥BC，其中正確的個數(shù)是 A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略12.如果隨機變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．參考答案：0.1略13.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：14.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項公式為________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項公式為：本題正確結(jié)果：.15.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：16.在的展開式中，常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略17.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：拋物線與直線有兩個不同交點；

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：命題為真時，方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，所以

∴

…………3分命題為真時，恒成立為所以,

∴

…………6分因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，

…………8分（1）當p為真q為假時，…………10分（2）當p為假q為真時，

綜上所述得：m的取值范圍是或…………12分19.(13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2008年北京奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足關(guān)系式：x＝3－.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需要投入32萬元的生產(chǎn)費用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤y(萬元)最大？(利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)參考答案：20.已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；（2）若存在，使得，試求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）1<a≤e.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式，得到，由，且時，得到，即可證得函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，令，可得為單調(diào)遞增函數(shù)，得，即可得到函數(shù)的最值，即可作出證明.試題解析：(1)證明：f′(x)＝axlna＋2x－lna＝2x＋(ax－1)lna，

由于a>1，故當x∈(0，＋∞)時，lna>0，ax－1>0，所以f′(x)>0，

故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由(1)可知，當x∈(－∞，0)時，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．所以，f(x)在區(qū)間[－1,0]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增．所以f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝max{f(－1)，f(1)}，

f(－1)＝＋1＋lna，f(1)＝a＋1－lna，f(1)－f(－1)＝a－－2lna，記g(x)＝x－－2lnx，g′(x)＝1＋－＝2≥0，所以g(x)＝x－－2lnx遞增，故f(1)－f(－1)＝a－－2lna>0，所以f(1)>f(－1)，于是f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，

故對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|max＝|f(1)－f(0)|＝a－lna，a－lna≤e－1，所以1<a≤e.21.設(shè)a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號，推出結(jié)果即可．分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因為a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【點評】本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．22.已知的頂點，BC邊所在的直線方程為x－4y－2=0，邊所在直線的方程為,AB邊的中點坐標為E