山東省煙臺(tái)市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省煙臺(tái)市第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)為，利用或可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以f(x)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,所以的極大值為，極小值為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),所以只須滿足或，即或,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.對(duì)于與“三次函數(shù)”的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號(hào)來解決,設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為：一個(gè)零點(diǎn)或；兩個(gè)零點(diǎn)或；三個(gè)零點(diǎn)且.2.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C3.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是..

參考答案：C略4.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列命題正確的是（）A．已知實(shí)數(shù)a，b，則“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分條件B．“存在x0∈R，使得”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2﹣1＞0”C．函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)D．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由充分必要條件的判定方法判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；由函數(shù)零點(diǎn)判定定理判斷C；利用空間中的線面關(guān)系判斷D．【解答】解：已知實(shí)數(shù)a，b，由a＞b，不一定有a2＞b2，反之由a2＞b2，不一定有a＞b，則“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件，故A錯(cuò)誤；“存在x0∈R，使得”的否定是“對(duì)任意x∈R，均有x2﹣1≥0”，故B錯(cuò)誤；∵函數(shù)與y=均為實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，∴函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的真數(shù)，又，，∴函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故C正確；設(shè)m，n是兩條直線，α，β是空間中兩個(gè)平面，若m?α，n?β，m⊥n，則α與β相交或α∥β，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．6.已知等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略7.已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知￢p是假命題，￢q是真命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù)，是假命題，∴￢p是假命題，￢q是真命題，∴（￢p）∨q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，故選D．8.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則直線與圓相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.安排一張有5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目和3個(gè)合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個(gè)合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個(gè)節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將5個(gè)獨(dú)唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個(gè)空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個(gè)空位中，任選3個(gè)，安排3個(gè)合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．10.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是(

)A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B.樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C.樣本中的男生偏愛理科D.樣本中的女生偏愛文科參考答案：D由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐曲線的漸近線方程是

。參考答案：D12.設(shè)命題為：面積相等的三角形都是全等三角形，則為：

。參考答案：面積相等的三角形不都是全等三角形略13.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x－y=0上被反射后，反射光線所在的直線方程是

.參考答案：x-2y-1=014.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．參考答案：(-1,2)15.已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍是

.參考答案：略16.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個(gè)面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;17.如圖3,是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)、在圓上，，則圓的面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法三）向量法亦可略19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的性質(zhì)求出a1=3，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知得=3n﹣1，從而bn=（2n+1）?3n﹣1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，公差d≠0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）∵{}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，即bn=（2n+1）?3n﹣1，∴Tn=3?30+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣1，①3Tn=3?3+5?32+7?33+…+（2n+1）?3n，②①﹣②，得：﹣2Tn=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3+2×﹣（2n+1）?3n=3﹣3+3n﹣1﹣（2n+1）?3n=3n﹣1﹣（2n+1）?3n，∴Tn=﹣．20.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績(jī)?cè)?0～70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是多少．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績(jī)?cè)?0﹣70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=，可求出所求；（3）先求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0﹣70分的頻率為：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小組的頻率為：0.015×10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（總數(shù)=）為：=100（人）（3）成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率為：0.01×10+0.005×10=0.15則成績(jī)?cè)?0﹣100分的人數(shù)為：100×0.15=15（人）

…．21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：22.解不等式：≤x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)