山東省濰坊市諸城第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市諸城第六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖如右示，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是A．

B．C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A略2.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)實數(shù)都大于0，則3個數(shù)：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一個不大于2

C．都小于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D略4.若點P(2-1)為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程為(A)x-y-3=0

(B)x+2y-3=0

(C)x+y-l=0

(D)2x-y-5=0參考答案：A5.已知數(shù)列…是這個數(shù)列的第（

）

A.10項

B.11項

C.12項

D.21項參考答案：B6.直線x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.如圖所示，已知正四棱錐側(cè)棱長為，底面邊長為，是的中點，則異面直線與所成角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略10.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點，作傾斜角為的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標(biāo)原點，則POQ的面積為_________參考答案：2.12.在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=__________．參考答案：試題分析：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑”證明如下：設(shè)三棱錐的四個面積分別為：，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴∴內(nèi)切球半徑考點：類比推理13.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0求解．【詳解】，，，由為純虛數(shù)，得．故答案為：1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.雙曲線上一點P到其一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是____________________.

參考答案：略15.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷．

【專題】計算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.△ABC內(nèi)有任意三點都不共線的2014個點，加上A、B、C三個頂點，共2017個點，把這2017個點連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為

▲

．參考答案：4029

略17.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：19.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結(jié)和交于，連結(jié)，為正方形，為中點，為中點，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則設(shè)平面的法向量為，，由，令，則，設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為20.已知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2．（1）求拋物線C的方程；（2）在拋物線C上恒有兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點的距離，則P距離之和的最小值為點F到直線l1的距離，利用點到直線的距離公式，即可求得p的值，求得拋物線C的方程；（2）可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m．代入拋物線方程，由韋達定理及中點坐標(biāo)公式可知：．又AB與拋物線有兩個不同的交點，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點在x軸上，焦點F（，0），由拋物線的定義知：P到直線的距離等等于P到焦點的距離，∴P到兩直線的距離之和的最小值為點F到直線l1的距離，由點到直線的距離公式可知：=2，解得：p=2，∴拋物線的方程為y2=4x．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點為M（x0，y0），關(guān)于直線y=kx+3對稱，故可設(shè)直線AB：x=﹣ky+m．，整理得：y2+4ky﹣4m=0．由韋達定理可知：y1+y2=﹣4m，則，∴．∵點M（x0，y0）在y=kx+3上，則﹣2k=k（2k2+m）+3．即．又AB與拋物線有兩個不同的交點，故△=16k2+16m＞0．將m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0，k2﹣k+3＞0恒成立，∴解得：﹣1＜k＜0，由故k的取值范圍為（﹣1，0）．21.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式