山西省長治市蟠龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省長治市蟠龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．（1，2] B．（1，3] C．[2，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)．再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e＞1的取值范圍．【解答】解：由定義知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|==，當(dāng)且僅當(dāng)，即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半徑公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2aex0=﹣3ae=﹣≤3又雙曲線的離心率e＞1∴e∈（1，3]故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用．2.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為

(

)

A．B．

C．

D．參考答案：C略3.若20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：20件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同時(shí)發(fā)生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同時(shí)發(fā)生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同時(shí)發(fā)生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同時(shí)發(fā)生，故D是互斥事件．故選：D．4.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，①=f2（an+1），故正確；②≠=f2（an+1），故不正確；③==f2（an+1），故正確；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正確；故選C5.祖暅原理是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的結(jié)論：“冪勢既同，則積不容異”，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)為兩個(gè)同高的幾何體.的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

參考答案：B略7.對(duì)于R上可導(dǎo)的函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A略9.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B10.若，則的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是：．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣1，1）上增函數(shù)，由此可以將f（x2）+f（﹣x）＞0轉(zhuǎn)化為，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3+sinx，f（﹣x）=（﹣x）3+sin（﹣x）=﹣（x3+sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2+cosx，又由﹣1＜x＜1，則有f′（x）=3x2+cosx≥0，故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，f（x2）+f（﹣x）＞0?f（x2）＞﹣f（﹣x）?f（x2）＞f（x）?，解可得：﹣1＜x＜0，即x的取值范圍是（﹣1，0）；故答案為：（﹣1，0）12.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長為13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：15.若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為

．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，∴，故至少選出1名女生的概率為.

16.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦?，，分別為，的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．……?分（Ⅱ）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量,,,,則,設(shè)面的法向量，則，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值.…………12分19.為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；（2）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；（3）若成績?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？參考答案：解:（1）編號(hào)為016；

（2）分組頻數(shù)頻率60.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5180.3690.5~100.5140.28合計(jì)501

（3）在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人，占樣本的比例是，即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人

略20.求經(jīng)過點(diǎn)M（2，﹣2）以及圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓系方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】先確定過兩圓交點(diǎn)的圓系方程，再將M的坐標(biāo)代入，即可求得所求圓的方程．【解答】解：設(shè)過圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點(diǎn)的圓的方程為：x2+y2﹣6x+λ（x2+y2﹣4）=0…①把點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，﹣2）代入①式得λ=1，把λ=1代入①并化簡得x2+y2﹣3x﹣2=0，∴所求圓的方程為：x2+y2﹣3x﹣2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求解，考查圓系方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.(12分)已知(1＋)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它后一項(xiàng)系數(shù)的，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：由題意設(shè)展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的，＝560x2.

22.已知a＞0，b＞0，a+b=1，求證：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．參考答案：【考點(diǎn)】