山東省淄博市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的中心到直線的距離是（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：A2.如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意結(jié)合等差中項(xiàng)的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=a2﹣c2消去b得到關(guān)于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為∵橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，∴2×2b=2c+2a，可得b=（a+c）∵b2=a2﹣c2，∴2=a2﹣c2，化簡得5c2+2ac﹣3a2=0等式兩邊都除以a2，得5e2+2e﹣3=0，解之得e=（﹣1舍去）即橢圓的離心率為故選：C【點(diǎn)評】本題給出橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，求橢圓的離心率．著重考查了等差中項(xiàng)的概念和橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)，x∈R的最小正周期為

(A)

(B)

(C)?

(D)2?參考答案：D4.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是6；D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．參考答案：ABD【分析】對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)“”時(shí)，有“”成立，反之當(dāng)“”時(shí)，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是7，所以錯(cuò)誤.D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得．故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書寫，正態(tài)分布中求概率，屬于中檔題.5.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內(nèi)心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略6.設(shè)x＞0，y＞0，且2x+y=20，則lgx+lgy的最大值是（） A．50 B．2 C．1+lg5 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式． 【分析】由已知條件，可以得到2x+y=20≥2，進(jìn)而得到xy的最大值為50，也就得出lg（xy）的最大值． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=20 ∴2x+y=20≥2，（當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)，等號成立．） ∴xy≤50 lgx+lgy=lg（xy）≤lg50=1+lg5． 即lgx+lgy的最大值為1+lg5． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要利用均值不等式求解對數(shù)函數(shù)的最值問題，屬于基礎(chǔ)題． 7.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B8.若等差數(shù)列中，為一個(gè)確定的常數(shù)，其前n項(xiàng)和為，則下面各數(shù)中也為確定的常數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C由

所以為一個(gè)確定的常數(shù)，從而也為確定的常數(shù)。9.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A略10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，則﹁p是﹁q的___________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一個(gè)）．參考答案：充分不必要略12.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從1～1000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為．參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為x，則抽取的第18編號為x+17×25=443，∴x=18．故答案為18．13.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略14.（5分）從5名男生和4名女生中選出3名代表，代表中必須有女生，則不同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，故代表中必須有女生，則不同的選法有84﹣10=74種，故答案為74．代表中沒有女生的選法共有=10種，所有的選法共有=84種，由此求得代表中必須有女生時(shí)不同的選法種數(shù)．15.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過點(diǎn)的中線長為；（2）過點(diǎn)的中線長為；（3）過點(diǎn)的中線長為．參考答案：；；16.已知點(diǎn),而點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：略17.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的根，命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實(shí)根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．【解答】解：命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無實(shí)根，∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴p真q假時(shí)，m≥3或m≤﹣2．p假q真時(shí)，﹣1≤m≤1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥319.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：平面PAC⊥平面PDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）欲證PA∥平面EDB，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面EDB內(nèi)一直線平行，連接AC，交BD于O，連接EO，根據(jù)中位線定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，滿足定理所需條件；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PDB．【解答】證明：（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)．∵E是P的中點(diǎn)，∴EO∥PA又∵EO?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB；（2）∵PO⊥平面ABCD，∴PD⊥AC又∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD從而AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題．20.已知點(diǎn)M（3，1），直線及圓①求過點(diǎn)M的圓的切線方程②若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，求的值。參考答案：解：1）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與圓相切

∴切線方程為

2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為

即

∴

∴切線方程為： 即

（2）圓心（1,2）到直線距離

∴

∴ 略21.本題滿分10分).

在中，是三角形的三內(nèi)角，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小．參考答案：解：（