山東省濟(jì)寧市微山縣第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市微山縣第一職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：C略3.下列命題錯(cuò)誤的是

A命題“若，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”

B．若q為假命題，則p，q均為假命題

C命題，使得sinx>l，則，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B4.觀察下列各式：，，，，，…，則（

）A.322 B.521 C.123 D.199參考答案：A【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，歸納推理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，，，…，等式右邊?duì)應(yīng)的數(shù)為，所以，其規(guī)律為：從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等于其相鄰兩項(xiàng)的和；因此，求，即是求數(shù)列“”中的第12項(xiàng)，所以對(duì)應(yīng)的數(shù)列為“”，即第12項(xiàng)為322.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，找出規(guī)律即可，屬于?？碱}型.5.在△ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4參考答案：C6.若,則事件A,B的關(guān)系是A．互斥不對(duì)立

B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立

D．以上答案都不對(duì)參考答案：A7.已知為函數(shù)上任意一點(diǎn)，為點(diǎn)P處切線的斜率，則的部分圖像是（

）參考答案：B8.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.過點(diǎn)（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為．則===．令，則，當(dāng)，即時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由，解得k=﹣．故答案為B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．10.過點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無(wú)數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：12.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略13.古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫梁的長(zhǎng)度一定時(shí)，其強(qiáng)度與寬成正比，與高的平方成正比（即強(qiáng)度=k×寬×高的平方）.現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長(zhǎng)度不變），當(dāng)高與寬的比值為

時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大.參考答案：設(shè)直徑為d,如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當(dāng)xy2取最大值時(shí),橫梁的強(qiáng)度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).當(dāng),f′(x)>0;當(dāng)時(shí),f′(x)<0，因此,當(dāng)時(shí),f(x)取得極大值，也是最大值?！?，故答案為：.

14.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）15.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略16.若，則

；參考答案：117.求和：________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位。曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)M是曲線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【詳解】（1）因，所以，即（2）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.求函數(shù)f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.參考答案：解析：設(shè)u=sinx+cosx,則sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)當(dāng)u>1時(shí),f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)當(dāng)u<1時(shí),f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－時(shí)等號(hào)成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.

(5分)20.在由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中①1不在百位且2不在十位的有多少個(gè)？②計(jì)算所有偶數(shù)的和。

參考答案：解：①由1不在百位，可分為以下兩類

第一類：1在十位的共有個(gè)；

第二類：1不在十位也不在百位的共有個(gè)。

所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78個(gè)。

………………4分②千位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

百位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

十位數(shù)字的和為：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

個(gè)位數(shù)字的和為：(2+4)=144；

∴所有偶數(shù)的和為：144×(1000+100+10+1)=159984。21.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）從橢圓C上一點(diǎn)M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為，列出方程組，求出a=6，b=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），求出切線方程為，設(shè)點(diǎn)M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，求出切點(diǎn)弦AB的方程為xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為，∴，解得a=6，b=2，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），∵k=﹣，∴切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），∴，當(dāng)k不存在時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（±r，0），對(duì)應(yīng)切線方程為x=±r，符合，綜上知切線方程為，設(shè)點(diǎn)M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點(diǎn)B的圓的切線為x2x+y2y=1，∵兩切線都過M點(diǎn)，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，∴切點(diǎn)弦AB的方程為xMx+yMy=1，由題意知xMyM≠0，∴P（，0），Q（0，），∴|PQ|2==（）（+）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查兩點(diǎn)間距離的最小值的求法，涉及到橢圓、直線方程、切線方程、兩點(diǎn)間距離公式、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)，是中檔題．22.（本題滿分16分）已知橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其中一