4.2 平行四邊形及其性質(zhì)-八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（浙教版）

授課人：平行四邊形及其性質(zhì)02010304掌握平行四邊形的性質(zhì)，并應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題。初步感受圖形之間的聯(lián)系，體會平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，獲得初步研究圖形的經(jīng)驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.直觀認(rèn)識平行四邊形，建立平行四邊形的表象.提高在生活中觀察和探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的意識和能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列圖片，它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形的定義問題：兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？平行四邊形的對稱性問題：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?●ADOCBDBOCA

□ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，這時我們說□ABCD是中心對稱圖形，兩條對角線的交點O是它的對稱中心.

歸納：平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形的對稱性ADCBADCB平行四邊形的定義定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.AB與CD，AD與BC叫做對邊.∠A與∠C，∠B與∠D叫做對角.

記作：ABCD

讀作：平行四邊形ABCD平行四邊形的探究平行四邊形的邊從位置上看是平行關(guān)系，平行四邊形的邊還有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想：平行四邊形的兩組對邊分別相等.ABDC平行四邊形的探究ABCD1432∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）在△ABC和△CDA中證明：連接AC已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA∴AB＝CD，BC＝DA.歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對邊平行，平行四邊形對邊相等.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.平行四邊形的探究探究過平行四邊形邊的關(guān)系，它的角之間有什么關(guān)系？猜想：平行四邊形的兩組對角相等.OABCDOABCD平行四邊形的探究ABCD1432∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）在△ABC和△CDA中證明：連接AC已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA請同學(xué)們自己證明∠BAD=∠DCB.∴∠B＝∠D.歸納：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ).幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，

∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.平行四邊形的探究如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？猜想：在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.我猜測點O是每條對角線的中點.∴

AD=BC，AD∥BC,

∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA平行四邊形的探究

歸納：對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．幾何語言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

對角線AC，BD相交于點O，

∴OA＝OC，OB＝OD.HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.則

GH=AD=BC.則

DA=HG=CB.（因為平行四邊形的對邊相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG總結(jié)歸納例如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線與AD，BC分別相交于點E、F，求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

ABCDOEF

歸納：重要結(jié)論

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面積相等，且都等于平行四邊形面積的四分之一.Synergisticallyutilizetechnicallysoundportalswith,Synergisticallyutilizetechnicallysound平行四邊形的性質(zhì)例

已知：如圖，在ABCD中,

E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF，求證：BE=DF.

ADBCEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.平行四邊形的性質(zhì)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA，∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求證:AE=CF.

ABDCEF平行四邊形的性質(zhì)如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC

=

12cm2，求△ABD

中

AB

邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點

D

到

AB

邊的距離等于BC的長度，∴△ABD

中

AB

邊上的高為6cm．平行四邊形的性質(zhì)學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵(如圖)，現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里?．ABCP1P2P3平行四邊形的性質(zhì)如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD，交BC于點E.若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長是多少？解：∵四邊形ABCD是