專題06 數(shù)列（解析版）2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編（新高考新題型專用）

第第頁專題06數(shù)列等差數(shù)列1．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知有100個半徑互不相等的同心圓，其中最小圓的半徑為1，在每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，則這100個圓中最大圓的半徑是（

）A．8 B．9 C．10 D．100【答案】C【分析】設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為，由題意得且，可求.【詳解】設(shè)這100個圓的半徑從小到大依次為，則由題知，每相鄰的兩個圓中，小圓的切線被大圓截得的弦長都為2，有，則是首項為1公差為1的等差數(shù)列，，所以，得.故選：C.2．（2024·廣東深圳·?？家荒＃┮阎獮榈炔顢?shù)列的前n項和，，則（

）A．60 B．120 C．180 D．240【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式運算.【詳解】因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：B.3．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知是公差不為0的等差數(shù)列，是其前n項和，若，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用等差數(shù)列前n項和、等差中項的性質(zhì)可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷各項正誤.【詳解】由題設(shè)，故，所以，若的公差為，則，可得，所以，故，A正確，B錯誤；而大小，與公差的正負(fù)有關(guān)，大小不確定且，C、D錯誤.故選：A4．（2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃?shù)列中，，，則（

）A．210 B．190 C．170 D．150【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義知公差為，然后利用求和公式結(jié)合等差數(shù)列通項性質(zhì)求和即可；【詳解】由知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以.故選：C.5．（2024·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎炔顢?shù)列（公差不為0）和等差數(shù)列的前項和分別為，如果關(guān)于的實系數(shù)方程有實數(shù)解，那么以下1003個方程中，有實數(shù)解的方程至少有（

）個.A．499 B．500 C．501 D．502【答案】D【分析】依題意，由等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式得到，要想無實根，需滿足，結(jié)合根的判別式與基本不等式得到至多一個成立，同理可證：至多一個成立，至多一個成立，且，從而得到結(jié)論.【詳解】由題意得：，其中，，代入上式得：，要方程無實數(shù)解，則，顯然第502個方程有解.設(shè)方程與方程的判別式分別為，則，等號成立的條件是，所以至多一個成立，同理可證：至多一個成立，至多一個成立，且，綜上，在所給的1003個方程中，無實數(shù)根的方程最多502個，故選：D.【點睛】解決本題關(guān)鍵是靈活運用二次方程根的判別式，等差數(shù)列性質(zhì)及基本不等式進(jìn)行求解.6．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）生命在于運動，某健身房為吸引會員來健身，推出打卡送積分活動（積分可兌換禮品），第一天打卡得1積分，以后只要連續(xù)打卡，每天所得積分都會比前一天多2分．若某天未打卡，則當(dāng)天沒有積分，且第二天打卡須從1積分重新開始．某會員參與打卡活動，從3月1日開始，到3月20日他共得193積分，中途有一天未打卡，則他未打卡的那天是（

）A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日【答案】D【分析】利用等差數(shù)列求和公式列方程求解.【詳解】若他連續(xù)打卡，則從打卡第1天開始，逐日所得積分依次成等差數(shù)列，且首項為1，公差為2，第天所得積分為．假設(shè)他連續(xù)打卡天，第天中斷了，則他所得積分之和為，化簡得，解得或12，所以他未打卡的那天是3月8日或3月13日．故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，注意審題“一天中斷”兩次求和公式的應(yīng)用.7．（2024·浙江·校聯(lián)考一模）一個正方形網(wǎng)格由99條豎線和99條橫線組成，每個最小正方形格子邊長都是1．現(xiàn)在網(wǎng)格中心點處放置一棋子，棋子將按如下規(guī)則沿線移動：．，點到的長度為1，點到的長度為2，點到的長度為3，點到的長度為4，……，每次換方向后的直線移動長度均比前一次多1，變換方向均為向右轉(zhuǎn)．按此規(guī)則一直移動直到移出網(wǎng)格為止，則棋子在網(wǎng)格上移動的軌跡長度是（

）A．4752 B．4753 C．4850 D．4851【答案】C【分析】構(gòu)建一個等差數(shù)列，首項為，公差為，求（第98次移動時只能移動97個單位，即）的和.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，∴

.故選：C.8．（2024·河北·校聯(lián)考一模）蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段，作一個等邊三角形，然后以點B為圓心，為半徑逆時針畫圓弧交線段的延長線于點D（第一段圓弧），再以點C為圓心，為半徑逆時針畫圓弧交線段的延長線于點E，再以點A為圓心，為半徑逆時針畫圓弧……以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?5段圓弧時，“蚊香”的長度為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用扇形弧長公式及等差數(shù)列求和公式計算即可.【詳解】由題意每段圓弧的中心角都是，每段圓弧的半徑依次增加1，則第段圓弧的半徑為，弧長記為，則，所以.故選：D．9．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，前項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前和公式即可求出，則得到其通項公式；（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)討論并結(jié)合裂項求和即可.【詳解】（1）由題意得是公差為2的等差數(shù)列，且，即，又因為，所以，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，經(jīng)檢驗，時，滿足，綜上，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，.等比數(shù)列10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列為等比數(shù)列，均為正整數(shù)，設(shè)甲：；乙：，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)可以得到，當(dāng)時均有，得到答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，首項為，若，則，即，滿足必要性；當(dāng)時，對任意正整數(shù)均有，不滿足充分性，所以甲是乙的必要不充分條件，故選：B.11．（2024·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．36 B．54 C．28 D．42【答案】D【分析】利用等比數(shù)列前項和公式整體代入計算即可求得.【詳解】根據(jù)題意設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，易知；由可得，兩式相除可得，即；所以.故選：D12．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）謝爾賓斯基（Sierpinski）三角形是一種分形，它的構(gòu)造方法如下：取一個實心等邊三角形（如圖1），沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，挖去中間小三角形（如圖2），對剩下的三個小三角形繼續(xù)以上操作（如圖3），按照這樣的方法得到的三角形就是謝爾賓斯基三角形．如果圖1三角形的邊長為2，則圖4被挖去的三角形面積之和是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)挖去三角形的邊長和個數(shù)求得正確答案.【詳解】第一種挖掉的三角形邊長為，共個，面積為；第二種挖掉的三角形邊長為，共個，面積為，第三種挖掉的三角形邊長為，共個，面積為，故被挖去的三角形面積之和是.故選：D13．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）利用等比數(shù)列基本量計算；（2）根據(jù)對數(shù)運算求得，由得證.【詳解】（1）設(shè)的公比為，由知，，由得，.（2）證明：由題知，所以，.14．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列式求，進(jìn)而可得通項公式；（2）根據(jù)題意分析可知數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列求和分析求解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意可得，則，即，解得，所以.（2）因為，則，且，即數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．15．（2024·福建廈門·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)，且時，．(1)證明：為等比數(shù)列；(2)設(shè)，記數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)3.【分析】（1）由題設(shè)，結(jié)合已知得到在上都成立，即可證結(jié)論；（2）由（1）得，裂項相消法求，根據(jù)不等式關(guān)系得，即可確定正整數(shù)的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，，即，又，故在上都成立，且，所以是首項、公比均為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知：，則，所以，則，即，所以，可得，而，故，正整數(shù)的最小值為3.16．（2024·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┘s數(shù)，又稱因數(shù).它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就稱為的倍數(shù)，稱為的約數(shù).設(shè)正整數(shù)共有個正約數(shù)，即為.(1)當(dāng)時，若正整數(shù)的個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請寫出一個的值；(2)當(dāng)時，若構(gòu)成等比數(shù)列，求正整數(shù)；(3)記，求證：.【答案】(1)8.(2).(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出a的一個值；（2）由題意可知，，，，結(jié)合構(gòu)成等比數(shù)列，可推出是完全平方數(shù)，繼而可得，由此可知為，即可求得a；（3）由題意知，，從而可得，采用放縮法以及裂項求和的方法，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時正整數(shù)的4個正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，比如為8的所有正約數(shù),即.（2）由題意可知，，，，因為，依題意可知，所以，化簡可得，所以，因為，所以，因此可知是完全平方數(shù).由于是整數(shù)的最小非1因子，是的因子，且，所以，所以為，所以,.（3）證明：由題意知，，所以，因為，所以，因為，，所以，所以，即.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在第二問的解答中，在得到后，要能根據(jù)，推得，繼而得出，這是解決問題的關(guān)鍵.第三問的證明中，難點在于要能注意到，，從而可得，然后采用裂項求和的方法進(jìn)行化簡進(jìn)而證明結(jié)論.數(shù)列綜合17．（2024·福建廈門·統(tǒng)考一模）傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖所示的1，5，12，22被稱為五邊形數(shù)，將所有的五邊形數(shù)從小到大依次排列，則其第8個數(shù)為（

）A．51 B．70 C．92 D．117【答案】C【分析】根據(jù)題圖及前4個五邊形數(shù)找到規(guī)律，即可得第8個數(shù).【詳解】由題圖及五邊形數(shù)知：后一個數(shù)與前一個數(shù)的差依次為，所以五邊形數(shù)依次為，即第8個數(shù)為92.故選：C18．（2024·河南鄭州·鄭州市宇華實驗學(xué)校?？家荒＃┰O(shè)數(shù)列的前項和為，，，，則數(shù)列的前項和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造為常數(shù)列，求出，再利用裂項相消法求和即可.【詳解】，且，，即，，故數(shù)列為常數(shù)列，且，，則，故數(shù)列的前項和.故選：D.19．（2024·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足，，則（

）A．3 B．2或 C．3或 D．2【答案】C【分析】根據(jù)遞推公式計算即可.【詳解】因為，，所以，所以，，，，所以或，故選：C.20．（2024·山東濟南·山東省實驗中學(xué)?？家荒＃┖瘮?shù)的定義域為，數(shù)列滿足，則“函數(shù)為減函數(shù)”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充要條件的要求分別判斷即可，若是推不出，則只需舉反例.【詳解】因函數(shù)的定義域為，函數(shù)為減函數(shù)，又因數(shù)列滿足中，,而,則在上必是遞減的，即數(shù)列為遞減數(shù)列，故“函數(shù)為減函數(shù)”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的充分條件；反之，數(shù)列為遞減數(shù)列，即在上是遞減的，但是在上未必遞減.(如函數(shù)在上的函數(shù)值都是，顯然函數(shù)不是減函數(shù)，同時對應(yīng)的數(shù)列卻是遞減數(shù)列.)故“函數(shù)為減函數(shù)”不是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的必要條件.故選：A.21．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）已知數(shù)列的前n項和分別為，記，則數(shù)列的前2021項和為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用裂項求和法求得正確答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.故選：C22．（2024·山東濟南·山東省實驗中學(xué)校考一模）已知數(shù)列滿足，，則．【答案】/【分析】嘗試求數(shù)列的前幾項，歸納數(shù)列的周期性，可得結(jié)論.【詳解】由題意：，，，，，所以滿足.所以故答案為：23．（2024·重慶·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列的前項和為，且，記，則；若數(shù)列滿足，則的最小值是．【答案】【分析】由與的關(guān)系推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式，利用等比數(shù)列求和公式可求得的表達(dá)式，分析數(shù)列的單調(diào)性，找出數(shù)列所有非正數(shù)項，即可求得的最小值.【詳解】因為數(shù)列的前項和為，且，當(dāng)時，則，解得，當(dāng)時，由可得，上述兩個等式作差可得，則，所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，，則，且，所以，，，則，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，則，故數(shù)列從第二項開始單調(diào)遞增，因為，且，所以，的最小值為.故答案為：；.24．（2024·廣東深圳·?？家荒＃┮阎獢?shù)列的首項，且滿足對任意都成立，則能使成立的正整數(shù)的最小值為.【答案】【分析】由已知等式可得或，首先求出數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列時正整數(shù)的值，然后再討論為等差和等比交叉數(shù)列，要使的值最小，可利用遞推關(guān)系式所滿足的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)可知或；當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；所以，則，可得；當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列；所以，則，解得，不合題意，舍去；若數(shù)列為等差和等比交叉數(shù)列，又易知；若要使的值最小，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，此時，即；故正整數(shù)的最小值為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列中的規(guī)律求解數(shù)列中的項的問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式討論若數(shù)列為等差和等比各項交叉所得的數(shù)列，若要使的值最小，則需盡可能利用對數(shù)列中的項進(jìn)行縮減，進(jìn)而利用首項求出的值.25．（2024·山東濟南·山東省實驗中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）變形得到，得到數(shù)列是常數(shù)列，根據(jù)求出通項；（2）變形得到，裂項相消法求和，得到答案.【詳解】（1）由，得，所以．所以數(shù)列是常數(shù)列．又，所以．所以．（2）因為，所以數(shù)列的前n項和．26．（2024·河南鄭州·鄭州市宇華實驗學(xué)校?？家荒＃┰O(shè)，有三個條件：①是2與的等差中項；②，；③．在這三個條件中任選一個，補充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計分）若數(shù)列的前n項和為，且______．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）選條件①時，利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式；選條件②時，利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式；選條件③時，利用與的關(guān)系可求出答案；（2）首先可得，然后利用錯位相減法算出答案即可．【詳解】（1）選條件①時，由于是2與的等差中項；所以，①當(dāng)時，解得；當(dāng)時，②，①②得：，整理得，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；所以（首項符合通項），所以；選條件②時，由于，；所以：，①，當(dāng)時，，②，①②得：，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列；故（首項符合通項），所以；選條件③時，因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因為時也滿足，所以（2）若是以2為首項，4為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故①，②，①②得：；整理得．27．（2024·云南曲靖·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，其前項和為，求使得成立的的最小值．【答案】(1)；(2)10.【分析】（1）根據(jù)關(guān)系及遞推式可得，結(jié)合等比數(shù)列定義寫出通項公式，即可得結(jié)果；（2）應(yīng)用裂項相消法求，由不等式能成立及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求得，即可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以，則，而，所以，故是首項、公比都為2的等比數(shù)列，所以.（2）由，所以，要使，即，由且，則.所以使得成立的的最小值為10.28．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列的前項和．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）令,利用當(dāng)時，求解；（2）利用分組求和求解.【詳解】（1）令．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因為，所以，所以，解得．（2）由（1）知，所以29．（2024·河北·校聯(lián)考一模）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知是首項為、公差為的等差數(shù)列.(1)求的通項公式；(2)令，為數(shù)列的前項積，證明：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由等差數(shù)列定義可得，由與的關(guān)系即可得；（2）由與可得，即可得，由，可得，借助等比數(shù)列求和公式計算即可得證.【詳解】（1）由是首項為、公差為的等差數(shù)列，故，即，當(dāng)時，，故，當(dāng)時，，符合上式，故；（2）由，，故，則，由，故，則.30．（2024·浙江·校聯(lián)考一模）已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為．(1)求；(2)已知且，若數(shù)列是等比數(shù)列，記的前項和為，求使得成立的的取值范圍．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由遞推關(guān)系首先得結(jié)合等差數(shù)列求和公式即可求解.（2）由題意首項得，進(jìn)一步有通過等比數(shù)列求和將原問題轉(zhuǎn)換為求不等式的正整數(shù)解集.【詳解】（1）①②②-①得，，得．當(dāng)時，①式為，得，也滿足上式．，數(shù)列是等差數(shù)列，所以．（2），則數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，，又，得，得．令，即，即．當(dāng)時，經(jīng)驗證，（*）式滿足要求．令，則，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，式不成立．使得成立的的取值范圍是．31．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知正項數(shù)列的前項和，滿足：．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由，把用1代入算出首項，再用退位相減法發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，則數(shù)列通項可求；（2）由（1）可先算出，代入求得通項并裂項，再求和即可證明.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，由①，可得，②①②得：，即．，．是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式．（2）由（1）可得，，，，，，，，.數(shù)列新定義32．（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考一模）如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的和除以與它前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做“和差等比數(shù)列”．已知是“和差等比數(shù)列”，，則滿足使不等式的的最小值是（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【分析】根據(jù)“和差等比數(shù)列”的定義，依次求得，，，的值，從而求得正確答案.【詳解】法一：由題可得：，則，解得，由，，由，解得，由，解得.法二：依題意，，得，則數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，檢驗知，當(dāng)時，成立，所以的最小值是6.故選：C.33．（2024·云南曲靖·統(tǒng)考一模）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程．已知大衍數(shù)列滿足，，則，數(shù)列的前50項和為．【答案】【分析】當(dāng)時，，當(dāng)時，，推出，利用累加法可得，從而求得，即可求解，根據(jù)，即可求解.【詳解】當(dāng)時，①，當(dāng)時，②，由①②可得，，所以，累加可得，，所以，令且為奇數(shù))，，當(dāng)時，成立，所以當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)為奇數(shù)，，所以當(dāng)為偶數(shù)，，所以故；根據(jù)所以的前項的和.故答案為：；34．（2024·廣西南寧·南寧三中校聯(lián)考一模）已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，若該數(shù)列的前項和為，若，則稱為“好數(shù)對”，如，，則都是“好數(shù)對”，當(dāng)時，第一次出現(xiàn)的“好數(shù)對”是．【答案】【分析】結(jié)合數(shù)列的項的規(guī)律求出該數(shù)列前項的和為，令，求出k的范圍，