2014下半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學2014下半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2014下半年教師資格考試初中數(shù)學真題及答案第1部分：單項選擇題，共1題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中課程內(nèi)容的四個部分是()。A)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐B)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學實驗C)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學建模D)數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，數(shù)學文化答案:A解析:《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中規(guī)定了課程內(nèi)容的四個部分是：數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐。第2部分：問答題，共6題，請在空白處填寫正確答案。[問答題]2.在空間直角坐標系下。試判定直線與平面π：3x-y+2z+1=0的位置關系，并求出直線Z與平面π的夾角的正弦值。答案:平面π的法向量為n=(3，一l，2)；平面2x+γ+z=0的法向量為nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量為n2=(1，2，一l)，則直線l的方向向量為mn=一9-3+6-6，可知直線f與平面π相交。設直線Z與平面π的夾角為θ，則解析:[問答題]3.袋子中有70個紅球，30個黑球，從袋中任意摸出一個球，觀察顏色后放回袋中，再摸第二個球，觀察顏色后也放回袋中。(1)求兩次摸球均為紅球的概率；(3分)(2)求兩次摸球顏色不同的概率。(4分)答案:(1)每次摸到紅球的概率均為兩次摸球相互獨立．所以兩次摸球均為紅球的概率為P=-0．7x0．7=0．49。(2)兩次摸球均為黑球的概率為0．3x0．3=0．09，所以兩次摸球顏色不同的概率為1-0．49-0．09=0．42。解析:[問答題]4.《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》中強調(diào)培養(yǎng)學生?符號意識?。簡要回答?符號意識?表現(xiàn)為哪些方面，并舉例說明。答案:符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理．得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。解析:[問答題]5.請列舉數(shù)學課堂教學導人的兩種方法，并舉例說明。答案:(1)直接導入法直接導人法就是開f-1見山緊扣教學目標要求直接給出本節(jié)課的教學目的，以引起學生的有意注意，誘發(fā)探求新知識的興趣。使學生直接進入學習狀態(tài)。這種導入能使學生迅速定向，對本節(jié)課的學習有一個總的概念和基本輪廓。他能提高學生自學的效率和質量，適合條理性強的教學內(nèi)容。如在講切割定理時，先將定理內(nèi)容寫在黑板上。讓學生分清已知、求證后，師生共同證明。(2)復習導入法復習導入法即所謂?溫故而知新?，主要是利用新舊知識間的邏輯聯(lián)系，即舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的發(fā)展與延伸，從而找出新舊知識聯(lián)接的交點，由舊知識的復習遷移到新知識的學習上來導人新課。通過這種方法導入新課，可以淡化學生對新知識的陌生感，使學生迅速將新知識納入原有的知識結構中，能有效降低學生對新知識的認知難度。使用這種導入方法，教師一定要摸清學生原有的知識水平；要精選復習、提問時新舊知識聯(lián)系的?支點?。例如在學習勾股定理逆定理時，可先復習勾股定理的內(nèi)容，再求以線段Ⅱ，b為直角邊的直角三角形，求斜邊c的長，再提出?以上述三邊長為邊的三角形是什么樣?的問題，引出勾股定理逆定理。(3)類比導入法類比就是當兩個對象都有某些相同或類似屬性，而且已經(jīng)了解其中一個對象的某些性質時，推測另一個對象也有相同或類似性質的思維形式。所謂聯(lián)想，就是由一事物想到與之相似的另一事物。采用類比聯(lián)想導入簡潔明快，同時能高效地調(diào)動學生思維的積極性。例如講相似三角形性質時，可以與全等三角形性質類比。(4)趣味導人法趣味導人法就是把與課堂內(nèi)容相關的趣味知識，如數(shù)學家的故事、數(shù)學典故、數(shù)學史、游戲、謎語等傳授給學生來導入新課。俄國教育學家烏申斯基認為：?沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探求真理的欲望。?美國著名心理學家布魯諾也說過：?學習的最好刺激乃是對所學知識的興趣。?趣味導人可以避免平鋪直敘之弊．可以創(chuàng)設引人人勝的學習情境，有利于學生從無意注意迅速過渡到有意注意。例如講一元二次方程根與系數(shù)關系時．可提出問題：?方程3x2-x=0的一個根為X1=-1，不解方程求出另一根x2。?，解決這個問題使學生感到困難，教師給出答案。，請同學們驗算。激發(fā)同學們興趣。解析:[問答題]6.數(shù)學教育家弗賴登塔爾(Hans．Freudentha1)"：認為人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中．運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象，從客觀世界的對象及其關系中抽象并形成數(shù)學的概念、法則和定理，以及為解決實際問題而構造出數(shù)學模型的過程，就是一種數(shù)學化的過程。(1)請舉出一個實例，并簡述其?數(shù)學化?的過程；(2)分析經(jīng)歷上述?數(shù)學化?過程對培養(yǎng)學生?發(fā)現(xiàn)問題、提出問題?以及?抽象概括?能力的作用。答案:(1)實例：老鼠的繁殖率：假設老鼠每胎產(chǎn)鼠6只，其中3雌3雄，兩胎之間間隔時間為40天，小鼠從出生到發(fā)育成熟需要120天?，F(xiàn)假設在理想情況下(即不考慮死亡、周期變化、突發(fā)事件等)，一對老鼠開始生育，估計一年后老鼠的總數(shù)將達多少只?數(shù)學化?：①從實際問題中，抽象出有關的數(shù)學模型，并對這些數(shù)學成分用圖式法表示。②從圖式法表示中，尋找并發(fā)現(xiàn)問題的有關關系和規(guī)律。③從所發(fā)現(xiàn)的關系中，建立相應的公式，以求得某種一般化的規(guī)律。④運用其他不同方法(數(shù)學模型)解決這一問題。(2)經(jīng)歷上述?數(shù)學化?過程，對于培養(yǎng)學生?發(fā)現(xiàn)問題，提出問題?以及?抽象概括?能力有以下作用：①充分考慮學生的認知規(guī)律，已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。通過設計與生活現(xiàn)實密切相關的問題，幫助學生認識到數(shù)學與生活有密切聯(lián)系，從而體會到學好數(shù)學對于我們的生活有很大的幫助．無形當中產(chǎn)生了學習數(shù)學的動力，有利于快速地發(fā)現(xiàn)問題。②由?數(shù)學化?過程可以看出發(fā)現(xiàn)問題是直觀的，容易引起學生想象的數(shù)學問題，進而提出問題。而這些數(shù)學問題中的數(shù)學背景是學生熟悉的事物和具體情景，而且與學生已經(jīng)了解或學習過的數(shù)學知識相關聯(lián)，特別是要與學生生活中積累的常識性知識和那些學生已經(jīng)具有的數(shù)學知識。③通過一個充滿探索的過程去學習數(shù)學，讓已經(jīng)存在于學生頭腦中的那些非正規(guī)的數(shù)學知識和數(shù)學體驗上升發(fā)展為科學的結論，從中感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識，從而達到素質教育的目的，對于學生抽象概括能力明顯增強。解析:[問答題]7.在相似三角形的判定的復習課上．甲乙兩位教師分別設計了如下的教學片段：(甲教師)問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩個點，請你另外添加一個條件，使△ABC-AADE．并說明添加條件的理由。預設學生回答。(1)添加一個條件(2)添加一個條件(3)添加一個條件(4)添加一個條件(5)…………依次說出判定方法和理由。(乙教師)教師提問：判定三角形相似有哪些方法預設學生回答：(1)兩角分別相等的兩個三角形相似；(2)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)三邊成比例的兩個三角形相似。針對上述材料，完成下列任務。(1)請分別對兩位教師的教學設計片段進行評價，并簡述理由。(10分)(2)為了進一步鞏固三角形相似的判定定理，請設計開放性的例題和習題各一個，并簡述理由。(10分)(3)簡述數(shù)學教學中例題和習題設計的注意事項。(10分)答案:(1)兩位教師的教學片段均屬于課堂提問的類型。教師甲是應用提問。這種提問的目的是了解學生能否在理解新知識的基礎上應用新知識和舊知識來解決問題。而教師乙采用的是復習、回憶提問。通過復習，回憶提問，使新舊知識相互連貫，強化了所學知識，還能檢查學生的復習情況。(2)例題：如圖2在AABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，連結DE并延長交BC的延長線于點F，連結DC，BE，若∠BDE+∠BCE=1800①寫出圖中三對相似三角形(注意：不得加字母和線)②請在你所找出的相似三角形中選取一對，說明他們相似的理由。習題：如圖3，已知格點AABC，請在圖4中分別畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和格點△A2B2C2，并使△A1B1C1和△ABC的相似比等于2，而△ABC和△ABC的相似比等于根號5。(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形，友情提示：請在畫出的三角形的頂點處標上相應的字母。)理由：兩道例題設計具有梯度，難度逐漸增加，例l在老師的引導下充分鞏固了三角形相似的性質，練習題設置具有開放性，能夠充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，調(diào)動學生主動思考的積極性。(3)例題設計應具有目的性、典型