2023年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新高考全國(guó)I卷)本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；4.考生必需保持答題卡的潔凈.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.已知集合0=B-2-1,0,1,2B,D=DADEAD2B-2-620,A.λ+μ=1c.λμ=1).).)a=()AA))8))A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得010.噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視.用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)的聲壓級(jí)：聲源聲壓級(jí)電動(dòng)汽車(chē)A.P?≥P?C.P?=100pA.f(0)=0B.f(1)=012.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽視不A.直徑為0.99m的球體B.全部棱長(zhǎng)均為1.4m的四周體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，同學(xué)需從這8門(mén)課中選修2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選修1門(mén)，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).試卷四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，的前n項(xiàng)和.21.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)章如下：若命中則此人連續(xù)投籃，若末命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃狀況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求第2次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量X,聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，且P(X?=1)=1-P(X,=0)=q?,i=1,2,…,n,則.記前n次(即從第122.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.2023年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新高考全國(guó)I卷)(2023·新高考I卷·1·★)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},則M∩N=()(A){-2,-1,0,1}(2023·新高考I卷·2·★)已知?jiǎng)tz-z=()由于(a+λb)⊥(a+μb),所以(a+Ab)-(a+μb)=a2+(A+μ)a·b+λμb2=0①,圍是()(A)(-co,-2)(B)(-2,0)由于y=2“在R上╱,所以要使f(x)=2-@)在(0,1)上\,只需u=x(x-a)在(0,1)上\,,55e,e,若e?=√3e,則a=(),解;z:8不妨設(shè)這組數(shù)據(jù)為0,2,3,4,5,6,9則由于(x?-x?)-(x?-x?)=(x?-x?)+(x?-x?)≥0,所以x?-x?≤x?-x?,,聲壓.下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源電動(dòng)汽車(chē),(2023·新高考I卷·11·★★★)(多選)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,D項(xiàng)，ABC都對(duì)，可大膽猜想D項(xiàng)錯(cuò)誤，正面推理推斷此選項(xiàng)較困難，可嘗試舉個(gè)反例，觀(2023·新高考I卷·12·★★★★)(多選)下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽視不計(jì))內(nèi)的有()(A)直徑為0.99m的球體(B)全部棱長(zhǎng)均為1.4m的正四周體(C)底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體(D)底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體解析：A項(xiàng)，由于正方體的內(nèi)切球直徑為1m,所以直徑為0.99m的球體可以放入正方體容器，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，看到正方體和正四周體，要想到由正方體的面對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成正四周體，如圖1,藍(lán)器，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，留意到圓柱的底面直徑很小，圓柱很瘦長(zhǎng)，不妨將其近似成線(xiàn)段，故先看1.8m的線(xiàn)段能否放入正方體，所以高為1.8m的圓柱不行能放入該正方體，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，留意到圓柱的高很小，不妨將圓柱近似看成圓，故先分析直徑為1.2m的圓能否放入正方體，為了爭(zhēng)辯這一問(wèn)題，我們得先找正方體的盡可能大的截面，正方體有一個(gè)格外特殊的截面，我們不妨來(lái)看看，如圖2,E,F,G,H,1,J分別為所在棱的中點(diǎn)，則EFGHI是邊長(zhǎng)為的正六邊形，所以可以想象，底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體能放進(jìn)正方體容器，故D項(xiàng)正確.圖2圖3(2023·新高考I卷·13·★★)某學(xué)校開(kāi)設(shè)了4門(mén)體育類(lèi)選修課和4門(mén)藝術(shù)類(lèi)選修課，同學(xué)需從這8門(mén)課中選2門(mén)或3門(mén)課，并且每類(lèi)選修課至少選1門(mén)，則不同的選課方案共有 解析：由于一共可以選2門(mén)或3門(mén)，所以據(jù)此分類(lèi)，若選2門(mén)，則只能體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)各選1門(mén)，有C|C=16種選法；若選3門(mén)，則可以體育1門(mén)藝術(shù)2門(mén)，或體育2門(mén)，藝術(shù)1門(mén)，有C|C3+CC=48種選法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，不同的選課方案共有16+48=64種.(2023·新高考I卷·14·★★★)在正四棱臺(tái)ABCD-A,BC?D?中，AB=2,A?B?=1,答案：77006076日(2023·新高考I卷·15·★★)已知函數(shù)f(x)=cosox-1(o>0)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則o的取值范圍是解析：f(x)=0?cosox-1=0?cosox=1,所以問(wèn)題等價(jià)于y=cosox在[0,2π]恰有3個(gè)函數(shù)y=cosox的圖象簡(jiǎn)潔畫(huà)出，故直接畫(huà)圖來(lái)看，如圖，要使y=cosox在[0,2π]上有恰有3個(gè)最大值點(diǎn)，應(yīng)有解得：2≤o<3.可得可得,EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(知),FZ)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(在),3a,)(1)求sinA;解：(1)由題意，A+B=π-C=3C,故用可得故用可得和,代入2sn(A-C)=sinB可得：由,代入sin2A+cos2A=1可得(2)設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(已知A,C,故sinB可用內(nèi)角和為π來(lái)求),點(diǎn)A?,B?,C?,D?分別在棱AA,BB,CC,DD上，AA?=1,BBCC?=3.設(shè)P(0,2,a)(O≤a≤4),則AC?=(-2,-2,2),C?P=(0,2,a-3),C?D?=(2,0,-1),重重(2023·新高考I卷·19·★★★)已知函數(shù)f(x)=a(e2+a)-x.(1)爭(zhēng)辯f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，解：(1)由題意，f(N)=ac2-1,(故據(jù)此爭(zhēng)辯),,,(要證(要證造函數(shù)分析),,,故,,故故’故’,令(2023·新高考I卷·20·★★★★)設(shè)等差數(shù)列{a,}令(1)若3a?=3a?+a?,S?+T?=21,(1)若3a?=3a?+a?,S?+T?=21,事事(2)(條件為等差數(shù)列怎樣翻譯?可先由b,b?,b?關(guān)系)(上式要化簡(jiǎn)，同乘以3個(gè)分母即可)所以12a,(a?+2d)=2(a?+d)(a?+2d)+12a(a?+d),(求d確定要由S-T=99來(lái)建立方程，故爭(zhēng)辯上述兩種狀況，分別求出S,和T),,解得：或-1(舍去);或1,均不滿(mǎn)足d>1,舍去；(2023·新高考I卷·21·★★★★)甲乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)章如下：若命中則此人連續(xù)投籃，若未命中則換為對(duì)方投籃.無(wú)論之前投籃狀況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6,乙每次投籃的命中率均為0.8,由抽簽確定第一次投籃的人選，第一次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.(1)求其次次投籃的人是乙的概率；(2)求第i次投籃的人是甲的概率；,,,記前n次(即從第1次到第n次)投籃中甲投籃的次數(shù)為Y,求E(Y).解：(1)(第一次投籃的人可能是甲，也可能是乙，兩種狀況下其次次投籃的人是乙的概率都是已知的，故按第一次投籃的人是誰(shuí)劃分樣本空間，套用全概率公式)記第i(i=1,2,3,…)次投籃的人是甲為大事A,第2次投籃的人是乙為大事B,由全概率公式，P(B)=P(A)P(B|A?)+P(A)P(B|A(2)(要分析第i次投籃的人是甲的概率，先看第i-1次的狀況，不外乎是甲或乙投籃，且兩種狀況下第i次投籃的人是甲的概率都已知，故依據(jù)第i-1次由誰(shuí)投籃劃分樣本空間，套用全概率公式來(lái)建立遞推公式)P(A)=P(A?)P(A|A_)+P(A_)P(A|A_?)=P(A_?)×0.6+[1-P(A_(要由此遞推公式求P(A),可用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)由①可得,,,是等比數(shù)列，,,即第i次投籃的人是甲的概率(3)(題干給出了一個(gè)期望的結(jié)論，我們先把它和本題的背景對(duì)應(yīng)起來(lái).所給結(jié)論涉及兩點(diǎn)分布，那本題背景下有沒(méi)有兩點(diǎn)分布呢?有的，在第i次的投籃中，若設(shè)甲投籃的次數(shù)為X,則X,的取值為1(表示第i次投籃的是甲)或0(表示第i次投籃的是乙),所以X,就聽(tīng)從兩點(diǎn)