河南省南陽地區(qū)2023-2024學年高一下學期3月階段性檢測數(shù)學試題（含答案）

南陽地區(qū)2024春高一年級3月階段檢測考試卷數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第二冊第一章至第二章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，則是（）A.第一象限角或第三象限角B.第二象限角或第四象限角C.第一象限角或第二象限角D.第三象限角或第四象限角4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上各點（）A.橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變B.縱坐標縮短為原來的，橫坐標不變C.橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變D.縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變5.已知向量的夾角為，且，則（）A.6B.C.3D.6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7.分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑，在另外兩個頂點之間畫一段劣弧，由這樣的三段圓弧組成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形，如圖所示.已知某勒洛三角形的面積是，則該勒洛三角形的周長是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的圖像與直線的兩個相鄰交點是，若，則（）A.1B.1或7C.2D.2或6二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關于向量的說法中，正確的是（）A.若向量互為相反向量，則B.若，則C.若兩個相等向量的起點相同，則它們的終點一定相同D.若與是共線向量，則三點共線10.已知函數(shù)在上單調(diào)，的圖象關于點中心對稱且關于直線對稱，則的值可能是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)在上單調(diào)，且在上恰有2個零點，則下列結論不正確的是（）A.的取值范圍是B.在上單調(diào)遞增C.的圖象在上恰有2條對稱軸D.函數(shù)在上可能有3個零點三?填空題：本題井3小題，每小而5分，共15分.12.定義向量的一種新運算：其中是向量的夾角.已知，且向量的夾角為，則_________.13.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如5密位寫成“”，235密位寫成“”，1246密位寫成“”.1周角等于6000密位，寫成“”.已知某扇形中的弧的中點到弧所對的弦的距離等于弦長的，則該扇形的圓心角用密位制表示為__________.14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________；當時，關于的方程有兩個不等的實根，且，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）（1）若，求的值；（2）若，求的值.16.（15分）已知函數(shù).（1）求的最大值及取得最大值時對應的的取值集合；（2）用“五點法”畫出在上的圖象.17.（15分）玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊，數(shù)千年來始終以其獨特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.如圖1，這是一幅扇形玉雕壁畫，其平面圖為圖2所示的扇形環(huán)面（由扇形OCD挖去扇形OAB后構成）.已知該扇形玉雕壁畫的周長為320厘米.（1）若厘米.求該扇形玉雕壁畫的曲邊的長度；（2）若.求該扇形玉雕壁畫的扇面面積的最大值.18.（17分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設函數(shù)，對任意的恒成立，求的取值范圍.19.（17分）設函數(shù)，其中，已知，且.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若存在，使得，求的取值范圍.南陽地區(qū)2024春高一年級3月階段檢測考試卷數(shù)學參考答案1.C.2.D.3.B因為，所以是第四象限角，則是第二象限角或第四象限角.4.A因為，所以選A.5.A在邊長為6的等邊三角形中，設，則，故.6.B由題意可得，則，解得.令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是.7.C如圖，設，則該勒洛三角形的面積是，解得，則，故該勒洛三角形的周長是.8.D設的最小正周期為，則或，即或，解得或.9.ACD由向量互為相反向量，得的長度相等，即，則正確.當時，向量可以不平行，則錯誤.由，得表示向量的有向線段的長度和方向都相同.由兩個相等向量的起點相同，得這兩個向量的終點一定相同，則正確.由，且有公共點，得三點共線，則正確.10.AC由題意可得則，即.因為在上單調(diào)，所以，所以，即，所以，即，解得.因為，所以或1或.當時，，則，此時在上單調(diào)遞增，故符合題意；當時，，此時在上不單調(diào)，故不符合題意；當時，，則，此時在上單調(diào)遞增，故符合題意.11.ACD由題意可得解得，則A符合題意.當時，.因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，則不符合題意.當時，由，得，則的圖象在上恰有3條對稱軸，故C符合題意.由，得.因為，所以，則在上恰有2個零點，故D符合題意.12.由題意可得.13.20-00如圖，是弧的中點，由題意可得，即.因為，所以，所以，所以，即該扇形的圓心角用密位制表示為.14.；由圖可知，則，從而.由圖可知的圖像關于直線對稱，則，故，即.因為，所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，則.因為，所以.因為關于的方程有兩個不等的實根，且，所以所以，所以，則，即.15.解：（1）因為，所以，則.（2）因為，所以，則.16.解：（1）因為，所以，所以，則的最大值為4.此時，解得.故當取得最大值時，對應的的取值集合為.（2）列表如下：41-2117.解：設弧的長度為厘米，弧的長度為厘米.（1）因為，所以，所以.因為厘米，所以厘米.因為該扇形玉雕壁畫的周長為320厘米，所以，所以，解得，即弧的長度為160厘米.（2）因為，所以，所以，則扇形的面積，扇形的面積，故該扇形玉雕壁畫的扇面面積.因為該扇形玉雕壁畫的周長為320厘米，所以所以，則，從而，當且僅當時，等號成立，故，即該扇形玉雕壁畫的扇面面積的最大值為6400平方厘米.18.解：（1）不等式，即，則，從而，解得，故不等式的解集為.（2）因為，所以，所以，所以，即.設，則.設函數(shù)，則