高一數(shù)學函數(shù)的零點

關于高一數(shù)學函數(shù)的零點

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系？第2頁,共13頁，2024年2月25日，星期天方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)的圖象與x軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1、x2第3頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

一般地,如果函數(shù)y=f(x)在實數(shù)處的值等于0,即f()=0,則叫做函數(shù)y=f(x)的零點。在坐標系中表示圖像與x軸的公共點是(,0)點.方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)零點的定義：等價關系第4頁,共13頁，2024年2月25日，星期天方程的根與函數(shù)的零點之間的關系第5頁,共13頁，2024年2月25日，星期天一.從二次函數(shù)的圖像看函數(shù)零點的性質當函數(shù)的圖象通過零點且穿過X軸時,函數(shù)值變號.

兩個零點把X軸分為三個區(qū)間:

在每個區(qū)間上函數(shù)值保持同號.二求出二次函數(shù)的零點及其頂點坐標,又能粗略地畫出函數(shù)草圖,確定二次函數(shù)的一些主要性質.xyx1x20第6頁,共13頁，2024年2月25日，星期天觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

在區(qū)間[2,4]上，f(2)___0,f(4)___0，f(2)·f(4)___0在區(qū)間（2,4）上，x＝3是x2－2x－3＝0的另一個根

.

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...xy0－132112－1－2－3－4－24零點存在性的探索

><<<<>在區(qū)間[-2,1]上，f(-2)__0,f(1)___0,則f(-2)·f(1)___0，在區(qū)間（-2，1）上，x=-1是

x2

－2x－3＝0的一個根第7頁,共13頁，2024年2月25日，星期天

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內存在零點。結論：xy01...ab..xy0.ab第8頁,共13頁，2024年2月25日，星期天1、對于定義在R上的函數(shù)y=f(x),若f(a).f(b)<0(a,bR,且a<b),則函數(shù)y=f(x)在(a,b)內（）A只有一個零點B至少有一個零點C無零點D無法確定有無零點練一練2、如果二次函數(shù)y=x2+2x+(m+3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是（）Ax>–2Bx<–2Cx>2Dx<23、函數(shù)f(x)=x3-16x的零點為()A(0,0),(4,0)B0,4C(–4,0),(0,0),(4,0)D–4,0,44、函數(shù)f(x)=–x3–3x+5的零點所在的大致區(qū)間為（）A（1，2）B（–2，0）C（0，1）D（0，）BBDA第9頁,共13頁，2024年2月25日，星期天5、已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應值表：x1234567f(x)239

–711–5–12–26那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點至少有（）個

A5B4C3D2C第10頁,共13頁，2024年2月25日，星期天確定函數(shù)零點所在大致區(qū)間及零點個數(shù)的方法、步驟：（1）作出x、f(x)的對應值表格；（2）作出y=f(x)的圖象；（3）確定y=f(x)的單調性情況（4）作出判斷。歸納、小結第11頁,共13頁，2024年2月25日，星期天小結與思考函數(shù)