云南省昭通市2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

云南省昭通市2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.一個三角形的兩邊長分別為3cm,5cm,則這個三角形的第三條邊的長可能是（）

A.8cmB.6cmC.2cmD.Icm

【答案】B

【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可作答.

【詳解】解：A、因為3+5=8,所以不滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，A選項

不正確；

B、因為3+5=8>6,6-3=3<5,所以滿足三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊，B選項正確；

C、因為5-3=2,所以不滿足三角形的兩邊之差小于第三邊，C選項不正確；

D、因為5-3=2>l,所以不滿足三角形的兩邊之差小于第三邊，D選項不正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩

邊之差小于第三邊的性質是解題的關鍵.

2.下列各式中計算正確的是（）

22S6

A.λ∕（-3）=-3B.5×5=5C.√4×√3=2λ^D.√8+√2=√10

【答案】C

【分析】根據二次根式的性質和運算法則逐一計算可得.

【詳解】解：對于A,庖7=3H-3,故A選項錯誤，不符題意；

對于B,52x53=56*56,故B選項錯誤，不符題意；

對于C,?[4×?∣3=2×y∕i=2>/3>故C選項正確，符合題意：

對于D,√8+√2=2λ^+√2=3^≠√iθ.故D選項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡運算，準確理解二次根式的運算法則進行計算

是解題的關鍵.

3.下列實數X的取值能使代數式正有意義的是（）

x-3

A.x=-3B.x=-lC.X=OD.x=3

【答案】C

【分析】根據二次根式有意義條件以及分母不為。即可作答.

【詳解】解：因為正，

x-3

所以分母不為0,即x—3≠0,則xw3,

因為二次根式有意義，即x20,

那么X的取值為XNo且XX3,

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是二次根式有意義條件以及分式有意義條件等知識內容，正確

掌握二次根式有意義條件以及分式有意義條件等性質是解題的關鍵.

4.在RtZ?4BC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,則BC的長度為（）

A.6B.8C.IOD.12

【答案】B

【分析】直接根據勾股定理解答即可.

【詳解】解：如圖，在RtZ?ABC中，ZC=90o,AB=↑0,AC=6,

?*?BC=y∣AB2-AC2=√IO2-62=8:

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.注意：直角三

角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

5.下列各曲線表示的y與X的關系中，y是X的函數的是（）

試卷第2頁，共19頁

【答案】D

【分析】根據函數的定義”對于每一個確定的X值，存在確定的唯一的y值與之對應''進

行判斷即可.

【詳解】解：由函數定義可知：作垂直X軸的直線，在左右平移的過程中看是否與函數

圖象只會有一個交點，若只有一個交點，則是函數，否則不是：

其中選項A、B、C均可能會有2個交點，故錯誤，不符合題意，而選項D中只會有一

個交點，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了函數的定義和圖象，理解對于自變量X的任何值，），都有唯一

的值與之相對應是解答本題的關鍵.

6.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，其帽頂近似正八邊形.那么正八邊形的一個外角的大

小為（）

A.45oB.60oC.135oD.150°

【答案】A

【分析】根據多邊形的外角和為360。即可解答.

【詳解】解：Y多邊形的外角和為360。,

二正八邊形的一個外角為360匕8=45。，

故選:A.

【點睛】本題考查了求正多邊形的外角，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為360。.

7.如圖，在RtaABC中，分別以B,C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交

于點P,Q,作直線PQ,分別交BC,AC于點O,E,連接BE.若/￡?0=32。，則

A.50°B.58°C.60°D.64°

【答案】B

【分析】根據作圖可得p。是BC的垂直平分線，則EB=EC,根據等邊對等角可得

NC=NEBD=32。,進而根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

【詳解】解：根據作圖可得PQ是BC的垂直平分線，

EB=EC,

：.NC=NEBD=32。，

?/ZABC=90°,

：.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故選：B.

【點睛】本題考查了垂直平分線，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握基

本作圖是解題的關鍵.

8.現有一組統計數據：12,14,15,13,14,x,14.對于不同的x,下列統計量

不會發(fā)生改變的是（）

A.眾數、中位數B.平均數、方差

C.平均數、中位數D.眾數、方差

【答案】A

【分析】根據眾數、中位數、平均數和方差的概念去作答即可.

【詳解】解：因為一組統計數據：12,14,15,13,14,肛14,

那么一組統計數據的平均數和方差都會受X的值而改變，

因為一組統計數據：12,14,15,13,14,x,14,

所以14有3個，

那么對于不同的X,不會影響眾數是14這個結果，

因為一組統計數據：12,14,15,13,14,萬，14,

排除X后去排序，則有12,13,14,14,14,15,

觀察可知，不管x<14、X=I4還是x>14,不會影響中位數是14這個結果，

所以那么對于不同的X,不會影響眾數是14這個結果，

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是眾數和中位數等知識內容，注意中位數是指一組數據按照從

小到大（或大到?。┑捻樞蚺帕泻?，位于中間位置的數值，如果數據個數為奇數，則中

位數就是中間那個數；如果數據個數為偶數，則中位數是中間兩個數的平均值，

9.下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形

試卷第4頁，共19頁

B.四個角都相等的四邊形是正方形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

【答案】D

【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定內容進行逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A、因為對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以對角線互相垂直的

四邊形是菱形的說法是不正確的；

B、因為四個角都相等的四邊形是矩形，所以四個角都相等的四邊形是正方形的說法是

不正確的；

C、因為一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，所以一組對邊

平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形的說法是不正確的；

D、因為有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定等知識內容，掌握

平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定內容是解題的關鍵.

10.如圖，在.ΛBC中，30平分NASC,ADlBD,ZCAD=ZC,若AB=5,AD=2,

則BC的長為（）

【答案】D

【分析】延長AO交BC于點E,如圖，證明A45g?EBD,得到

BE=BA=5,AD=ED=2,可得AE=4,由NC4O=/C可得EC=E4=4,進而可得

答案.

【詳解】解：延長AO交BC于點E,如圖，

；8。平分NASC,AD±BD,

：.ZABD=ZEBD,ZADB=NEDB=90°,

,/BD=BD,

∕?ARD^ΛF.Rn,

：.BE=BA=5,AD=ED=2,

AE=4,

??∕C4D=NC,

.?EC=EA=A,

：.BC=BE+EC=9；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定，正確添加輔助線、

證明A4Bg?EBD是解題的關鍵.

11.一列單項式按以下規(guī)律排列：X,-3/,5/,Tx,9/,-IIx2,13x,L,則

第2023個單項式是()

A.4()45XB.-4045X2C.4045Λ2D.-4()45x

【答案】A

【分析】根據規(guī)律，系數是從1開始的連續(xù)奇數且第偶數個是負數，第奇數個是正數，

X的指數是3個循還一次，旦分別是1,2,2,然后求解即可.

【詳解】解：根據X,-3√,5√,-1X,9X2,-Ilx2,13x,L,

所以系數是從1開始的連續(xù)奇數且第偶數個是負數，第奇數個是正數，

那么第〃個單項式的系數是(-1)"”X(2〃-1),

則第2023個單項式的系數是(-l)2023+,×(2×2023-1)=4045,

因為尤的指數是3個循還一次，且分別是1,2,2,

貝∣J2023÷3=-20^23=6741-,

33

所以第2023個是指第675個循環(huán)里的第一個數，

那么第2023個單項式是4045X,

故選：A.

【點睛】本題考查了單項式，此類題目難點在于根據單項式的系數、指數等多個方面分

別分析得出規(guī)律.

12.在同一平面直角坐標系中，函數＞=爾+〃和y=，的圖象大致為().

試卷第6頁，共19頁

【答案】B

【分析】對每個選項分別根據兩個一次函數圖象的特點確定，”，〃的正負，判斷是否矛

盾即可.

【詳解】解：對于A選項，由》=〃"認過第一、三象限得加”>（）,由過第一、

二、四象限得〃?<0,n>0,推出矛盾，故A選項錯誤；

對于B選項，由y=w≡過第二、四象限得m〃<o,由y=mr+〃過第一、三、四象限

得∕n>0,?<0,不矛盾，故B選項正確；

對于C選項，由y=m加過第二、四象限得〃加<0,由y=，"+〃過第一、二、三象限

得m>0,n>0,推出矛盾，故C選項錯誤；

對于D選項，由說過第二、四象限得由過第二、三、四象限

得機<0,”<0,推出矛盾，故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查了正比例函數，一次函數的圖象與其解析式的關系，解題的關鍵是熟

練掌握以上知識點并運用數學結合思想.

二、填空題

13.Ji石的值是.

【答案】4

【分析】根據算術平方根的定義作答即可.

【詳解】√16=4,

故答案為4.

【點睛】本題考查了算術平方根的意義,一般地,如果一個正數X的平方等于。,即f=〃，

那么這個正數X叫做。的算術平方根.正數。有一個正的算術平方根，O的算術平方根

是0,負數沒有算術平方根.

14.分解因式：3m2-6m+3=.

【答案】3(〃?-1)，

【分析】先提取公因式3,再利用完全平方公式解答即可.

【詳解】解：3〃尸—6機+3=3(，〃2—2〃?+l)=3(，〃—1)-：

故答案為：3(∕n-1)^.

【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.

15.若+g-l∣=0,則(二7--=]÷T?的值是.

【答案】~~-/-0.5

【分析】根據而立+Ul=。得a=-2"=1,再化簡(三--M÷-?為空

^a-ba+bJa"-b"ah

然后把a=-2,。=1都代入空迎即可.

ab

【詳解】解：因為√^n+∣Z>-l∣=(),

所以a+2=0,6—1=0,

所以a=—2,/?=1,

因為

(2?V_2(a+8)a-bab2a+2b-a+b^a2-b2a+3b

?a-ba+b}a2-h2(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)a2-b2a2-b2abab

a+3b

把Q二-2,人=1都代入

ab

ci+3b-2+3x1

那么

-2×1"^2,

?

故答案為:

2,

【點睛】本題主要考查是分式化簡以及二次根式的性質等知識內容，正確掌握分式化簡

內容是解題的關鍵.

16.在YABCD中，NA=30。，βC=2√3,4B,BD,點M是YABCo邊上的點，且

DM=2,則AADM的面積為

試卷第8頁，共19頁

【答案】出或

【分析】先求出再分三種情況：點M在AB上，點M在BC上，點M在CD匕

分別畫出圖形，結合平行四邊形的性質和三角形的面積公式求解即可.

【詳解】解：；四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=BC=2+,

VZA=30o,ABLBD,

：.BD=LAD=6,

2

；?AB=J(2@、陰2=3,

當點M在AB上，如圖1,

?：DM=2,AB上BD,

；?BM=^22-(√3)2=1,

；?AM=AB-BM=2,

.".∕?AΓ)M的面積=,AM?BD=-×2×?/?;?/?；

22

當點M在BC上，如圖2,

作BGAO分別交A。及其延長線于點G、H,如圖2,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD∕/BC,

13

.?MH=BG=-AB=-,

22

?AZ)M的面積=AO?=,X26x3=/；

2222

當點M在CD上，如圖3,

A

圖3

∕?ADM的面積=JoM?BD=?×2×?/?=?/?；

22

綜上，ZWW的面積為G或；

故答案為：叢或三?G?

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理

等知識，正確分類、熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

三、解答題

17.計算：11-2√3I+(-I)2023-√6X√2

【答案】0

【分析】首先計算開立方、絕對值和乘方，然后計算二次根式乘法并化簡，最后從左向

右依次計算，求出算式的值即可.

【詳解】解：

√8+∣l-2√3∣+(-l)2o23-√6×^=2+2√3-l+(-l)-√6×√2=2+2√3-l-l-2√3=O.

【點睛】本題主要考查的是實數的混合運算，正確掌握開立方、絕對值和乘方等運算法

則是解題的關鍵.

18.如圖，AABC咨z?ADC,求證:Z)E=BE.

【答案】見詳解

【分析】因為AABCgAADC,所以AB=Ar>,ZDAE=ZBAE,再結合A￡=A￡,證

明，4)名一ΛBE,即可證明Z)E=BE.

【詳解】證明：：ΛABC^ΛADC,

ΛAB=AD,ΛBAE=ZDAE,

"：AE=AE,

：...ADE^ABE(SAS),

即DE=BE.

【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質與判定，正確全面掌握全等三角形的性質

試卷第10頁，共19頁

與判定知識內容是解題的關鍵.

19.某工廠共有工人1200人，廠長為了解車間工人的工作效率，某一天隨機抽查了20

名工人當天生產零件的個數情況，統計如下：

生產零件的個數525354555657

人數12763I

(1)這20名工人這一天生產零件個數的眾數為,中位數為.

(2)若把一天生產零件個數不低于56個的員工稱為“A級工人”，請估計該工廠“4級工人”

的人數.

【答案】(1)54；54.5

(2)240(A)

【分析】(1)根據眾數，中位數的定義即可解答；

(2)根據頻率估計概率即可解答.

【詳解】(1)解：由表可知這20名工人這一天生產零件個數的眾數為54,

將這20名工人這一天生產零件個數從小到大進行排列得：

52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,

57,

.?.中位數為堂誓=54.5,

故答案為：54；54.5；

(2)解：該工廠“A級工人”的人數約為120OX牛=240(人).

【點睛】本題考查了眾數，中位數的定義，根據頻率估計概率等知識點，解題的關鍵是

熟練掌握以上知識點.

20.為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，三個數學活動小組設計了不同的方案，他們

在河南岸的點B處測得河北岸的樹AB恰好在B的正北方向，測量方案如下表：

課

測量河流寬度

題

工

測量角度的儀器，標桿，皮尺等

具

小第一小組第二小組第三小組

組

觀測者從8點向東走到

測觀測者從B點出發(fā)，沿著。點，在。點插上一面標

觀測者從B點向東走到C

量南偏西70。的方向走到點桿,繼續(xù)向東走相同的路

點,此時測得點C恰好在東

方C,此時恰好測得程到達C點后，一直向南

南方向上.

案ZAC3=35。.走到點￡>,使得樹、標

桿、人在同一直線上.

____________A

測A___________

量41北：=17

'L^?^..............■β‰?????????

示c

-??-

懸二f二玉G

H(

圖D

I)

(1)第一小組認為要知道河寬AB,只需要知道線段的長度.

⑵第二小組測得BC=30米，則AB=

(3)第三小組認為只要測得CO就能得到河寬A8,你認為第三小組的方案可行嗎?如果可

行，請給出證明；如果不可行，請說明理由.

【答案】(I)BC

(2)30米

(3)可行，理由見解析

【分析】(1)由題意得A3C為等腰直角三角形，即可解答;

(2)由題意得/1BC為等腰三角形，即可解答；

(3)由題意得4ABgZ?DCO,即可解答.

【詳解】(1)解：Y點C恰好在點A東南方向，

；?.ABC為等腰直角三角形，

.?.要知道河寬A8,只需要知道線段8C的長度，

故答案為：BC；

(2)解：,/ADBC=ZACB+ZCAB,

：.ZCAB=NDBC-ZACB=70°-35°=35°,

ZACB=NCAB,

試卷第12頁，共19頁

.,.ΛB=8C=30米，

故答案為：30米；

(3)解：可行，理由如下:

在.450和OeO中，

ZC=ZB=90°

■BO=OC,

ZAOB=ZCOD

：.?ABO?ΔZJCO(ASA),

：.AB=CD,

只要測得C。就能得到河寬AB,

故第三小組的方案可行.

【點睛】本題考查了等腰三角形、相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握以上知識

點并運用數學結合思想.

21.在網格中建立如圖所示的平面直角坐標系,其中43,2)、5(4,2)、C(5,5)、0(2,4).

(1)請作出四邊形ABCr)關于?軸對稱的四邊形AB1C1D1,并寫出點C的對應點C1的坐

標；

(2)在直線/上找一點M,使得4M4D的周長最小，在圖中標出M的位置，并寫出點M

的坐標(保留畫圖過程的痕跡).

【答案】(1)圖見解析，C1(-5,5)

⑵圖見解析，M(2,2)

【分析】(1)根據對稱的性質畫圖即可求解；

(2)根據尺規(guī)作圖——最短路徑問題進行分析即可求解.

【詳解】⑴解:如圖:C1(-5,5)

(2)解：如圖：

過點A作關于直線/的對稱點H,連接A￡>,與直線/交于點交于點M,即為所求；

根據圖象可知，點A關于直線/的對稱點N的坐標為(2,1),

?.?0(2,4),

ΛM(2,2).

【點睛】本題考查了畫已知圖形的對稱圖形，根據對稱的性質確定點坐標,尺規(guī)作圖一

最短路徑問題等，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

22.某班計劃采購A、B兩種類型的跳繩，已知購買B型跳繩的單價是A型跳繩的1.5倍;

用300元購買A型跳繩的數量比購買8型跳繩的數量多2根.

(1)求A、B兩種類型跳繩的單價.

(2)該班準備采購A、8兩種類型的跳繩共30根，且A型跳繩的數量不超過B型跳繩數

量的g倍，請給出最省錢的購買方案，并求出最少費用.

【答案】(1)4種類型跳繩的單價為50元，則B種類型跳繩的單價為75元；

(2)費用最少的方案是購買A種類型跳繩7根，B種類型跳繩23根，所需費用2075元.

【分析】(1)設4種類型跳繩的單價為X元，則B種類型跳繩的單價為1.5X元，根據題

意列出分式方程，解方程組即可；

(2)設購買B型球拍。副，根據題意列出不等式，解不等式求出α的范圍，根據題意

試卷第14頁，共19頁

列出費用關于α的一次函數，根據一次函數的性質解答即可.

【詳解】(1)解：設4種類型跳繩的單價為X元，則B種類型跳繩的單價為1.5X元，根

據題意得：

300300C

--------------=2,

X1.5X

解得：x=5(),

經檢驗，x=50是原方程的解，

1.5x=75,

答:A種類型跳繩的單價為50元，則8種類型跳繩的單價為75元；

(2)設購買B種類型跳繩〃根，總費用W元，

依題意得30-α≤*，

解得“≥22.5,

w=50(30-4)+754=25"+1500,

,.?25>0,

.?.w隨α的增大而增大，

二當α=23時,W最小,卬最小=25X23+15(X)=2075(元),

此時30-α=7,

答：費用最少的方案是購買4種類型跳繩7根，8種類型跳繩23根，所需費用2075元.

【點睛】本題考查的是列分式方程及一次函數的應用，正確列出分式方程及列出一次函

數關系式是解題的關鍵.

23.如圖，在矩形ABC。中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

⑵若A3=8,AD=4,求四邊形AECF的周長.

【答案】(1)見解析

(2)20

【分析】(1)先由。F=BE得到CF=A￡,進而得到四邊形AECF是平行四邊形，再由

ZEAC=ZACE得到AE=CE即可證明；

(2)設菱形AEC尸的邊長為x,則AE=CE=X,在Rt_8C￡中使用勾股定理解出X,即

可求解.

【詳解】(1)證明：在矩形ABC。中，AB=CD,

又,：DF=BE,

：.AB-BE=CD-DF,CF=AE,

又「C/〃AE,

四邊形AECF是平行四邊形，

ZEAC=ZACE,

：.AE=CE,

???四邊形AECF是菱形；

(2)解：設菱形AECF的邊長為X,則Λf=CE=X,

BE=AB-AE=S-X,

在RtBCE中，

CE2=BE2+BC2,S∣J√=(8-X)2+42,

解得：x=5>

.?.四邊形AECF的周長為4x5=20.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，勾股定理等知識點，解題

的關鍵是運用數學結合思想轉化、表示各線段.

24.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線/與X軸相交于點A,與y軸相

交于點E,C為直線/上一點，四邊形OCBA是平行四邊形，且OE=！OA=:OC=5,

22

(1)求直線/的函數解析式；

⑵點M從點C出發(fā)，沿C→8→A路線以每秒3個單位的速度勻速運動，當點”到達

點A時停止運動，設點Λ/運動時間為f秒，在運動過程中是否存在點Λ/使aBEM的面

試卷第16頁，共