集合的定義及表示(第2課時)

集合的定義及表示(第2課時)CATALOGUE目錄集合的基本概念集合的表示方法集合間的關系集合的運算典型例題解析課堂小結與作業(yè)布置01集合的基本概念集合是具有某種特定性質的事物的總體，事物稱為元素。集合的概念通常用大寫的英文字母A、B、C等表示集合，元素用小寫的英文字母a、b、c等表示。集合的表示集合的定義元素的性質集合中的元素具有互異性、無序性和確定性。元素與集合的關系如果元素a在集合A中，則稱a屬于A，記作a∈A；如果元素a不在集合A中，則稱a不屬于A，記作a?A。集合的元素

集合的分類有限集含有有限個元素的集合叫做有限集。無限集含有無限個元素的集合叫做無限集。空集不含任何元素的集合叫做空集，記作?。02集合的表示方法將集合中的元素一一列舉出來，并用大括號“{}”括起來表示集合的方法。定義示例注意由1到5的整數組成的集合可表示為{1,2,3,4,5}。元素間用逗號隔開，且元素不重復。030201列舉法用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。定義由所有偶數組成的集合可表示為{x|x是偶數}。示例描述法中的豎線“|”表示“滿足……的……”，其左邊為集合中元素的代表符號，右邊為元素滿足的條件。注意描述法示例在數軸上表示區(qū)間[0,5]時，可以用一條從0到5的線段來表示這個集合。定義用平面上封閉圖形的內部來表示集合的方法。注意圖示法通常用于表示一些具有直觀性的集合，如數軸上的區(qū)間、平面上的點集等。在表示時，要注意圖形的準確性和清晰性。圖示法03集合間的關系123對于兩個集合A和B，如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。子集定義如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，則稱集合A是集合B的真子集。真子集定義若A?B，表示A是B的子集；若A?B，表示A是B的真子集。符號表示子集與真子集相等集合定義如果兩個集合A和B滿足A?B且B?A，則稱集合A與集合B相等。符號表示若A=B，表示A和B是相等集合。相等集合空集是不包含任何元素的集合?？占x全集是指包含所討論問題中所有元素的集合。全集定義空集用符號?表示；全集用符號U表示。符號表示空集與全集04集合的運算并集定義由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A）。冪等律A∪A=A。交換律A∪B=B∪A。零一律A∪?=A。結合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。吸收律A∪(A∩B)=A。并集及其性質01交集定義由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∩B（或B∩A）。02交換律A∩B=B∩A。03結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。04冪等律A∩A=A。05零一律A∩?=?。06吸收律A∩(A∪B)=A。交集及其性質互補律?(?A)=A。補集定義對于全集U中的任意集合A，由全集U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作U?A或?A。對偶律(?A)∪B=?(A∩?B)。德摩根律(?A)∩(?B)=?(A∪B)，(?A)∪(?B)=?(A∩B)。零一律?U=?，??=U。補集及其性質05典型例題解析題目描述：設集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，求$AcupB$。1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$。2.將兩個集合的元素合并，并去除重復的元素：$AcupB={1,2,3,4}$。解題思路：根據并集的定義，$AcupB$是由所有屬于$A$或屬于$B$的元素組成的集合。因此，我們需要找出所有在$A$或$B$中出現的元素，并去除重復的元素。例題一：求兩個集合的并集輸入標題02010403例題二：求兩個集合的交集題目描述：設集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,3,4}$，求$AcapB$。2.找出同時在$A$和$B$中出現的元素：$AcapB={2,3}$。1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$。解題思路：根據交集的定義，$AcapB$是由同時屬于$A$和$B$的元素組成的集合。因此，我們需要找出同時在$A$和$B$中出現的元素。題目描述：設集合$A={1,2}$，集合$B={1,2,3}$，判斷集合$A$和$B$的關系。解題思路：根據集合間的關系定義，我們需要判斷集合$A$是否是集合$B$的子集，即是否滿足$AsubseteqB$。如果滿足，則稱集合$A$是集合$B$的子集。解題步驟1.列出集合$A$和$B$的所有元素：$A={1,2}$，$B={1,2,3}$。2.判斷集合$A$中的每一個元素是否都在集合$B$中出現。由于$1inB$且$2inB$，因此滿足$AsubseteqB$。3.根據上述判斷，我們可以得出結論：集合$A$是集合$B$的子集。例題三：判斷集合間的關系06課堂小結與作業(yè)布置回顧了集合的定義、元素與集合的關系、集合的表示方法等基本概念。集合的基本概念深入探討了集合的交、并、補等運算性質，以及它們在實際問題中的應用。集合的運算性質強調了集合語言在描述數學問題中的重要性，以及如何將自然語言轉化為集合語言。集合與數學語言課堂小結練習題閱讀一篇與集合論相關的數學史或數學文化文章，了解集合論的發(fā)展歷程和重要意義。閱讀材料思考題思考如何將集合論的思想和方法應用于其他學科或實際生活中，寫一篇不少于500字的思考報告。完成教材上與本節(jié)課內容相關的練習題，鞏固所學知識。作業(yè)布置預習方法閱讀教材相關章節(jié)，