2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，A5是。O直徑，若NAOC=140。，則的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

2.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，NA=36。，NC=28。，則NB=（

A.100-B.72°D.36°

3.已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點(diǎn)，且NEAF=45°,EC=1,將aADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)

430

針方向旋轉(zhuǎn)90°后與AAEG重合,連接EF,過點(diǎn)B作BM〃AG,交AF于點(diǎn)M,則以下結(jié)論:①DE+BF=EF,②BF=—,③AF=—,

77

32

④SAW而中正確的是（）

A.①②③B.②?④C.①③④D.①②④

4.已知點(diǎn)E在半徑為5的。O上運(yùn)動，AB是。O的一條弦且AB=8,則使△ABE的面積為8的點(diǎn)E共有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=O,X2=-3B.xi=2,X2=-3

C.xi=LX2=2D.XI=-1,X2=-2

6.如圖，矩形。IBC的Q4邊在x軸的正半軸上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,2）,反比例函數(shù)y=人的圖象經(jīng)過矩形對角線的

X

交點(diǎn)P,貝必的值是（）

了

-

「XL

十一

A.8B.4C.2D.1

7.化簡正+（、歷-1）的結(jié)果是（）

A.20-1B.2-V2C.1-V2D.2+72

8.如圖，在中，ZACB^90°,CDLAB于點(diǎn)D,CD=2,BD=1,則AD的長是（）

C

二

ADB

A.1.B.72C.2D.4

9.當(dāng)〃取何值時(shí)，反比例函數(shù)y=@匚

的圖象的一個(gè)分支上滿足）'隨X的增大而增大（）

X

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

10.如圖，OO中弦AB=8,OC±AB,垂足為E,如果CE=2,那么。O的半徑長是（）

A.4B.5C.6D.1°

3

11.若拋物線y=ax2+2ax+4(a<0)上有A(-yi）,B（-72，yz）,C（0,y3）三點(diǎn)，則yi,yi,y3的大小

關(guān)系為（）

A.yi<yz<yjB.y3<y2<yiC.yj<yi<yzD.y2<yj<yi

12.用配方法解一元二次方程/-4x=5時(shí)，此方程可變形為（）

A.（%+2）2=1B.（X-2）2=1C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、8、C都在橫格

線上.若線段A5=6c/n,則線段3C=cm.

14.若王，々分別是一元二次方程》2+2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則須工2+玉+々=.

15.如圖，拋物線y=-g（x+1）（x-9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC,BC.點(diǎn)P是該拋物線

在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn).過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F,則空的最大值為.

AF

16.等腰RtAA8c中，斜邊A3=12,則該三角形的重心與外心之間的距離是,

17.如圖，某試驗(yàn)小組要在長50米，寬39米的矩形試驗(yàn)田中間開辟一橫一縱兩條等寬的小道，使剩余的面積是1800

平方米，求小道的寬.若設(shè)小道的寬為x米，則所列出的方程是（只列方程，不求解）

18.在RtAABC中，NC=90°，AB=10,BC=8,貝!JcosA的值等于

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，點(diǎn)4、B、C、D、E都在。。上，AC平分N3AZ）,且A5〃CE,求證：AE=CD-

E

.0

20.（8分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測角器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號

塔頂端P的仰角是45。，信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為3（）。，沿水平地面向前走1（）0米到8處，測得信號塔頂端P的仰角

是60。，求信號塔PQ的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

21.（8分）（1）如圖1,在。。中，弦A3與酸相交于點(diǎn)尸，ZBCZ）=68°,ZCFA=1O8°,求NAOC的度數(shù).

（2）如圖2,在正方形A8C。中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（￡>E>CE）,連接AE,并過點(diǎn)E作AE的垂線交于點(diǎn)F,

若AB=9,BF=7,求。E長.

22.（10分）如圖，A8是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，AD±DC^D,且AC平分延長0C交AB的延

長線于點(diǎn)P.

（1）求證：PC=PA?PB；

（2）若3AC=45C,。。的直徑為7,求線段PC的長.

23.(10分)如圖1,在八4BC中，AB=AC=1O,BC=12.

(1)求AC邊上的高8"的長；

(2)如圖2,點(diǎn)￡)、￡分別在邊AB、8C上，G、尸在邊AC上，當(dāng)四邊形。EGF是正方形時(shí)，求DE的長.

24.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,NBAD=60。，ZBCD=30°,將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得AE,

連接BE,CE.

(1)求證：AADC^AABE；

(2)求證：AC2=DC2+BC2

(3)若AB=2,點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動，且滿足AQ?=OQ?+BQ?,直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動路徑的長度.

25.(12分)如圖所示，CD是。的直徑，AB為弦,CO交AB于點(diǎn)E.若乙R4O=30°,AO//BC,OA=2.

(2)求CE的長度.

(1)觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀?

正方形邊長1357???n（奇數(shù)）

黑色小正方形個(gè)數(shù).??

正方形邊長2468???n（偶數(shù)）

黑色小正方形個(gè)數(shù)???

（2）在邊長為n（n>l）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為Pi,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,

使P2=5PI?若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出NBOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出ND的度數(shù)即可.

【詳解】VZAOC=140°,

:.ZBOC=1800-ZAOC=40°,

VZBOC與NBDC都對BC，

.*.ZD=—ZBOC=20°,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

2、C

【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D,根據(jù)同弧所對的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：NO=2NA=72°,

根據(jù)NC=28°可得：ZODC=80°,貝ljNADB=80°,則NB=180°-NA-NADB=180°-36°-80°=64°,故本題選C.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出8尸的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可

【詳解】解：：AG=AE,NFAE=NFAG=45°,AF=AF,

.".△AFE=AAFG,

.,,EF=FG

VDE=BG

:.EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

VBC=CD=AD=4,EC=1

，DE=3,設(shè)BF=x,則EF=x+3,CF=4-x,

在RtZkECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=一

7

/.BF=|AF=,+$2=當(dāng)1故②正確，③錯(cuò)誤，

VBM/7AG

:.AFBM-AFGA

.SFBM=(FB/

"S.FGA一"

32

**?SAMEF=萬二,故④正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題

4、C

【分析】根據(jù)△ABC的面積可將高求出，即OO上的點(diǎn)到AB的距離為高長的點(diǎn)都符合題意.

【詳解】過圓心向弦AB作垂線，再連接半徑.

設(shè)△ABE的高為h,由SA8E=gxABx/i=8可求〃=2.由圓的對稱性可知，有兩個(gè)點(diǎn)符合要求；

又弦心距=廬下=3?

???3+2=5,故將弦心距AB延長與OO相交，交點(diǎn)也符合要求，故符合要求的點(diǎn)有3個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：（D垂徑定理；（2）勾股定理.

5、B

【解析】解決本題可通過代入驗(yàn)證的辦法或者解方程.

【詳解】原方程整理得：x'+x-6=0

:.（x+3）（x-1）=0

Ax+3=0或x-l=0

?*.xi=-3,xi=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法?因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=人中，求出k的值即可.

x

【詳解】???點(diǎn)P是矩形QWC的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）

.?.點(diǎn)P（2,l）

將點(diǎn)P（2,l）代入>=人中

X

2

解得左=2

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出k的值是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.

1

【詳解】原式=0x=V2x(V2+1)=2+啦.

V2-1

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】由在RSABC中，NACB=90。，CD±AB,根據(jù)同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得AACDs^CBD,然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】：在R3ABC中,NACB=90。，CD1AB,

二ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

...NACD=NB,

.,.△ACD^ACBD,

.ADCD

,?而一茄’

VCD=2,BD=1,

.AD2

--7，

；.AD=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得AACDs/iCBD.

9、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：

???y=一的一個(gè)分支上y隨X的增大而增大，

X

:.a-3<0,

:.a<3.

故選B.

10、B

【分析】連接OA,由于半徑OC_LAB,利用垂徑定理可知AB=2AE,設(shè)OA=OC=x,在RtaAOE中利用勾股定理易

求OA.

【詳解】解：連接OA,

VOC±AB,

.*.AB=2AE=8,

，AE=4,

設(shè)OA=OC=x,貝!|OE=OC-CE=x-2

在RtAAOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

即：f=42+0—2)2,

解得：x=5,

故選擇：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)拋物線y=ax?+2ax+4(a<0)可知該拋物線開口向下，可以求得拋物線的對稱軸，又因?yàn)閽佄锞€具有

對稱性，從而可以解答本題.

【詳解】解：?.,拋物線y=ax2+2ax+4(a<0),

二對稱軸為：x=--=-1,

2a

???當(dāng)xV-1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，

33

,**A(—―,yi),B(.—y/29yi),C(y/29y3)在拋物線上，且一5V-,一0.5V,

.*.y3<yi<y2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)具有對稱性，在對稱軸的兩側(cè)它的增減性不一樣.

12、D

【解析】試題解析：

x2-4x=5,

x2-4x+4=5+4,

(X-2)2=9.

故選D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、18

【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出?43。?.ACE,即可求得答案.

【詳解】如圖所示：過點(diǎn)A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E,

?ABD~*ACE>

?AB_AD

**AC-'

解得：AC=24,

...BC=AC-AB^24-6=18cm,

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出?.ACE是解答本題的關(guān)鍵.

14、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.

【詳解】由題意，得

bc

Xj+馬==-2,X^2=—=-1

aa

：.王馬+玉+工2=-2—1=-3

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題

81

15、—

40

【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的

解析式，作PNLBC,垂足為N.先證明△PNEs^BOC,由相似三角形的性質(zhì)可知PN=豆mPE,然后再證明

10

PF

△PFN-AAFC,由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得一的最大值.

AF

【詳解】???拋物線丫=-g(x+l)(x-9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，

/?A(-1,0),B(9,0),

令x=0,則y=L

???C(0,1),

：?BC=y/oB2+OC2=V92+32=3M，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.

???將B、C的坐標(biāo)代入得：_，解得k=--,b=L

力=33

直線BC的解析式為y=-gx+1.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為-2(m+1)(m-9),點(diǎn)E(m,--m+1),

33

PE="-(m+1)(m-9)-(--m+l)=--m2+lm.

333

作PN_LBC,垂足為N.

?.,PE〃y軸，PN_LBC,

:.ZPNE=ZCOB=90°,ZPEN=ZBCO.

.,.△PNE^>ABOC.

.PNOB___9___

"PE-BC_3Vw__io_*

.3710g3M,12,、

..PN=——PE=——（--m2+lm）.

10103

VAB2=（9+l）2=100,AC^P+1^10,BC2=90,

AAC^BC^AB2.

:.ZBCA=90°,

又：NPFN=NCFA,

.,.△PFN^AAFC.

:.&里=雪（-J+3*%巫.

AFAC—~意----101010240

.,.當(dāng)m=時(shí)，——的最大值為—.

2AF40

Q1

故答案為：工.

40

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等

腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得竺與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

AF

16、1.

【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.

【詳解】如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.

???直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn),

1

：.CD=-AB-6,

2

是△ABC的重心，

1

：.DI=-CD=1,

3

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、（50-x）（39-x）=1800（答案不唯一）

【分析】可設(shè)道路的寬為xm,將4塊剩余矩形平移為一個(gè)長方形，長為（50-x）m,寬為（39-x）m.根據(jù)長方形面

積公式即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,依題意有

（50-x）（39-x）=1.

故答案為：（50-x）（39-x）=1800.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式.解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗(yàn)田平移

為一個(gè)長方形的長和寬.

3

18、—

5

【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】?.,在Rtz\ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=8,

二AC=yjAB2-BC2=#102-82=6，

“AC63

..cosA----=—=一,

AB105

3

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.

三、解答題（共78分）

19、見解析.

【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得NBAC=NZMC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N8AC=NACE,從而求出NOAC

=NACE,最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結(jié)論.

【詳解】證明：VAC平分NA4O,

二NBAC=NDAC,

?：AB//CE,

：.ZBAC=ZACE,

:.NDAC=NACE,

：?AE=CD-

【點(diǎn)睛】

此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

是解決此題的關(guān)鍵.

20、信號塔PQ的高度約為100米.

【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M,連接AQ,設(shè)PM的長為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM,再由三角函數(shù)

求出QM,得出PQ的長度即可.

【詳解】解：延長交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ,如圖所示:

耳

則NPM4=90°,設(shè)PM的長為尤米，在用24M中，NB4M=45°,

二=米，,100（米），

PMxr~

在Rt/\PBM中，VtanZ.PBM=-----,Atan60°=----------=J3,

BMx-100

解得：X=50（3+G）,

在中，???tanNQAM=",

AM

:.QM=AM-tanZQAM=50（3+百）xtan30°=50（石+1）（米），

,PQ=AW—QA/=100（米）；

答：信號塔P。的高度約為100米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公

共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路.

21、(1)40°；(2)1.

【分析】(1)由NBCZ)=18°,ZCE4=108°,利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得N5的度數(shù)，然后由圓周角定理，

求得答案；

DEAD

(2)由正方形的性質(zhì)和已知條件證明尸，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：—,設(shè)Z)E=x,則EC

FCCE

=9-x,代入計(jì)算求出x的值即可.

【詳解】(1)VZBCD=18°,ZCE4=108°,

：.ZB=ZCFA-ZBCD=108°-18°=40°,

：.ZADC=ZB=40°.

(2)解：.四邊形ABC。是正方形，

ACD=AD=BC=AB=9,ZD=ZC=90°,

：.CF=BC-BF=2,

在RtZ\AOE中，ZDAE+ZAED=9Q°,

TAELE尸于E,

二NAEO+N尸EC=9()°,

:.NDAE=NFEC,

工AADES^ECF,

*DEAD

??—,

FCCE

設(shè)OE=x,貝ljEC=9-x,

.J9

??——9

29-x

解得Xl=3,X2=l,

"：DE>CE,

：.DE=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).

22、(1)見解析；(2)PC=\.

PCPA

【分析】(1)證明△BlCs/\PCB,可得——=——，即可證明尸。=弘?尸8；

PBPC

(2)若3AO45C,則"=d,由(1)可求線段PC的長.

PB3

【詳解】(1)??F3是。。的直徑，

/.ZACB=90°.

???AO1,OC于。，且AC平分NZM6,

AZPDA=90°,ZDAC=ZBAC.

VZPCA=ZPDA+ZDAC9ZPBC=ZACB+ZBACf

:.NPCA=NPBC.

?:/BPC=/CPA,

???△B4cs△PC3,

.PC-PA_AC

''~PB~~PC~~CB'

：.PC2=PA*PB；

(2)'：3AC=4BC,

.PCAC4

"CB_3'

設(shè)PC=4A,貝!|尸8=3七PA=3k+7,

，(4A)2=343A+7),

.?/=3或A=0(舍去)，

：.PC=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

,、，、240

23、(1)9.6；(2)——.

49

【分析】(1)過點(diǎn)A作于點(diǎn)根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長，再根據(jù)面積法即可解

答；

(2)設(shè)DE=NH=x,則BN=BH-NH=9.6—x,因?yàn)镈E//AC可得MDEABAC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)

DE9.6-xx

邊成比例得---=----,即-------=—>從而得解.

BHAC9.610

【詳解】解：(1)如圖1,過點(diǎn)4作41/，3。于點(diǎn)

'：AB^AC^lO,：.BM=-BC=6(三線合一)

2

在中，由勾股定理得40=8.

,=如網(wǎng)=3=9.6

圖1

(2)如圖，設(shè)3〃與OE交于點(diǎn)N.

?.?四邊形。EGF是正方形

ADE//AC,DE=NH,BNIDE.

設(shè)DE=NH=x,則BN=BH-NH=9.6—x

由DE〃AC可得ABDEA5AC,從而

BNDE9.6-xX

——=——，a即n------

BHAC9.6To

解得x嗡

.-=空

49

EGBEECXX

(本題也可通過---1----=----1---=1t,列方程^+777=1求解)

ACBHBCBC109.6

【點(diǎn)睛】

本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.

2

24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）-71.

3

【解析】（1）推出NDAC=NBAE,則可直接由SAS證明AADC^^ABE；

（2）證明ABCE是直角三角形，再證DC=BE,AC=CE即可推出結(jié)論；

（3）如圖2,設(shè)Q為滿足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF,連接QF,BF,QB,DQ,AF,證

△ADQ^AABF,由勾股定理的逆定理證NFBQ=90。，求出NDQB=150。，確定點(diǎn)Q的路徑為過B,D,C三點(diǎn)的圓上

BD，求出80的長即可.

【詳解】（1）證明：；NCAE=NDAB=60。，

:.ZCAE-ZCAB=ZDAB-ZCAB,

.?.ZDAC=ZBAE,

又；AD=AB,AC=AE,

/.△ADC^AABE(SAS)；

C

D)

圖1E

(2)證明：在四邊形ABCD中，

ZADC+ZABC=360°-ZDAB-ZDCB=270°,