濟寧一中高三2月份定時檢測數(shù)學試題

濟寧一中高三2月份定時檢測數(shù)學試題(時間：120分鐘，滿分150分)xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(),)ABCD．2公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條6．三棱錐P一ABC中，PA」平面ABC，ABC為等邊三角形，且AB=3，PA=2，則該三棱錐外接球的表面積為()fxsin(Ox+0)，其中O>0，0為實數(shù)，若f(x)相鄰兩條對稱軸之間AA曲線C的一條漸近線交于M，N兩點，若三MAN=60。，則雙曲線的離)22433、多選題(共3小題，每題6分，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得SAB圓錐的底面圓O的直徑，三SAB=45,C為底面圓周A．該圓錐的體積為C．該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大于180D．二面角A-BC-S的正切值為(1)n10．若|\2x-)|(1)nA．該展開式中共有6項B．各項系數(shù)之和為1C．常數(shù)項為60D．只有第4項的二項式系數(shù)最大Rfxfxf(x+2)=0，當x>0時，B．若函數(shù)f(x)在(0,p)內(nèi)f(x)<1恒成立，則p=0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(]),)|C．對任意實數(shù)k，方程f(x)-kx=0至多有6個解數(shù)n為．試卷第3頁，共4頁從某校高二年級隨機抽取100名學生的期中考試的數(shù)學成績進行研究，發(fā)現(xiàn)他們的成績?yōu)槲褰M[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，畫出頻率分布直方圖，如圖所示：(1)若該校高二年級有750名學生，估計該年級學生的數(shù)學成績不低于80分的學生有多少名？并估計高二段學生的數(shù)學成績的中位數(shù)；(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間[70,100]中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看作一個總體，從中抽取2名學生的數(shù)學成績，求這兩名學生中至少有一人的數(shù)學成績在區(qū)間[70,80)的概率.(Ⅰ)若m=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；DC(1)求證：PA//平面BEF；18．(17分)已知橢圓+=1(a>b>0)的右焦點F(1,0)，離心率為，過F作兩條互相垂直的弦AB,CD，設AB,CD的中點分別為M,N．(1)求橢圓的方程；(2)證明：直線MN必過定點，并求出此定點坐標；ABCD的斜率均存在，求FMN面積的最大值．19．(17分)將所有平面向量組成的集合記作R2，f是從R2到R2的映射，記作y=f(x)及實數(shù)入使得f(x)=，則稱入為f的一個特征值.(1)若f(x1,x2)=(x1,x2)，求f；(2)如果f(x1,x2)=(x1+2x2,x1x2)，計算f的特征值，并求相應的x；(3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2)，要使f有唯一的特征值，實數(shù)a1，a2，b1，b2應滿足什么條件？試找出一個映射f，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值入；②f=入，并驗證f滿足這兩個條件.高三數(shù)學參考答案：【分析】把拋物線方程化為標準形式，結(jié)合準線方程的特點進行求解即可.【詳解】拋物線C的標準方程為x2=一y，所以其準線方程為y=，故選：B【分析】根據(jù)零點存在性定理判斷即可.x故選：D.【分析】利用復數(shù)的除法運算法則以及純虛數(shù)的定義求解. 【分析】分析兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．因此兩圓外切；令3x-1=，解得x=log3或x=log3，gba此時b-a=log3-log3=log32.故選：B則圓C1與圓C2的公切線有3條．故選：C．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象相關(guān)性質(zhì)和對數(shù)的運算法則進行計算即可.作出函數(shù)圖象如圖所示，【分析】首先作圖構(gòu)造外接球的球心，再根據(jù)幾何關(guān)系求外接球的半徑，最后代入三棱錐外接球的表面積公式.【詳解】如圖，點H為ABC外接圓的圓心，過點H作平面ABC的垂線，點D為PA的中點，過點D作線段PA的垂線，所作兩條垂線交于點O，則點O為三棱錐外接球的球心，R則該三棱錐外接球的表面積為4πR2=16π.故選：B【分析】先根據(jù)條件得到周期和對稱軸，結(jié)合f))|>f(π)可得函數(shù)f(x)的解析式，代入可求f))|.【詳解】由f(x)相鄰兩條對稱軸之間的距離為得T==2〉，fx)三f))|對x=R恒成立可得x=為對稱軸，，fxsin2x+))|， 故選：D.【分析】由題意得點A到漸近線距離為b，結(jié)合點到直線的距離公式、平方關(guān)系以及離心率公式即可得解.故選：C.【分析】求得該圓錐的體積判斷選項A，求得AC的長度判斷選項B，求得該圓錐的側(cè)面展【詳解】如圖，因為三SAB=45，所以△SAB為等腰直角三角形，又SC=2，則SA=SB=2，所以AB=SA2+SB2=2，VrSOA正確；ABCACB=90，又三BAC=60，則三ABC=30，所以AC=AB=1,B錯誤；該圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，其弧長為l=2π，RSA=，設扇形圓心角為，所以==π所以==ππ，所以該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大于180,C正確；R取BC的中點D，連接SD,OD，則SD」BC,OD為ABC的中位線，所以OD」BC,OD=AC=，10．BCD【分析】對A：由二項式系數(shù)之和為2n可得n的值，即可得展開式中的項數(shù)；對B：令x=1即可得各項系數(shù)之和；對C：代入二項式通項公式計算即可得；對D：當n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大項為第+1項即可得.【詳解】因為二項式系數(shù)之和為64，即有2n=64，所以n=6，則該展開式中共有7項，A錯誤；令x=1，得該展開式的各項系數(shù)之和為1，B正確；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(6),x)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),)二項式系數(shù)最大的是CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),6)，它是第4項的二項式系數(shù)，D正確．故選：BD.11．BD【分析】由條件可得f(x)為奇函數(shù)，由f(0),f))|的值的大小可判斷A；作出函數(shù)f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合可判斷B；取k=時，結(jié)合圖形，求解判斷直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象交點的個數(shù)可判斷C；選項D，不妨設x1<x2<x3<x4，根據(jù)圖象可得x1,x2,x3,x4及m的范圍，由二次函數(shù)的對稱性可知x2+x3=，求出x<一1時f(x)的解析式，進而得x1,x4的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x1+x4的范圍，即可判斷D.fxfx即f(一(x+2))=一f(x+2)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，選項C，取k=時，如圖所示，(3xx實數(shù)根，所以直線y=x與函數(shù)f(x)圖象在x=(0,1)有2個交點.4EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2147483647(),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2147483647(),)所以直線y=3x與函數(shù)f(x)圖象在x=(1,+w)有1個交點，2所以當x仁(0,+w)時，直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，因為函數(shù)y=x與函數(shù)f(x)均為奇函數(shù)，所以當x仁(一w,0)時，直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點，又當x=0時，直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點，所以直線y=x與函數(shù)f(x)圖象有7個交點，故C錯誤；115555EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),6)444EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(),x)41故選：BD.【點睛】方法點睛：解決函數(shù)零點(方程的根)問題的方法：(1)直接解方程法(適用于方程易解的情形)；(2)利用零點存在性定理；(3)圖象法：①研究函數(shù)的圖象與x軸的交點；②轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題．【分析】依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得tana【分析】依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得tana==_，利用兩角和的正切cosa2即可求得答案． 13．9此使得Sn>0成立的最大的自然數(shù)n為9.abbaEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(m),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483646(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(3),4)號成立，【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)一元二次不等式求參數(shù)的符號和大小關(guān)系，將題設條件化為求t=的最小值，結(jié)合換元法、基本不等式求最值.t=的最小值，結(jié)合換元法、基本不等式求最值.15．(1)該段學生的數(shù)學成績不低于80分的學生225名，中位數(shù)為【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各個小矩形的面積和為1求出x的值，然后該校高二段學生的數(shù)學成績不低于80分的概率，即可得出答案；(2)先確定6個人中分數(shù)落在不同區(qū)間的人數(shù)，然后利用古典概率模型求解即可.于80分的概率為10x+0.010人10=0.3，∴該校高二年級750名學生中，估計該段學生的數(shù)學成績不低于80分的學生有設高二段學生的數(shù)學成績的中位數(shù)為a，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(),)該段學生的數(shù)學成績不低于80分的學生225名，中位數(shù)為2203.(2)按分層抽樣的方法在區(qū)間[70,100]中抽取一個容量為6的樣本，從中抽取2名學生的數(shù)學成績，這兩名學生中沒有一人的成績在區(qū)間[70,80)的概率為：CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),3)=16C2155，6所以兩名學生中至少有一人的數(shù)學成績在區(qū)間的[70,80)概率是1一=．【分析】(1)求出f,(x)，當m=1時，求出f,(x)>0,f,(x)<0的解即可；xewg，所以g(x)在xe[1,+w)遞增滿足題意，若存在區(qū)間[1,x0)遞減，則不滿足題意，對a分類討論，求出g(x)單調(diào)區(qū)間即可.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+w)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).得x1=或x2=(舍去).m綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是(_w,2].【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標準是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.17．(1)證明見解析(2)23【分析】(1)作出輔助線，得到線線平行，進而證明出線面平行；(2)證明出EB,ED,EP兩兩垂直，建立空間直角坐標系，設出PE=m>0，寫出點的坐標，由二面角大小求出m的值，進而利用三角函數(shù)求出正切值．【詳解】(1)連接AC交BE于點M，連接FM，∵AD//BC，且BC=AE，又PF=FC，∴線段FM是△PAC的中位線，F(xiàn)MAP∴PA//平面BEF；(2)∵AD//BC，ED=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴四邊形BCDE是矩形，EEBEDEPxyz，建立空間直角坐標系，如圖所示，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)111∴三PBE就是直線PB與平面ABCD所成角，∴直線PB與平面ABCD所成角的正切值為．【分析】(1)根據(jù)題意求出a,b2的值，即可得答案；(2)討論直線斜率是否存在，存在時，設直線方程并聯(lián)立橢圓方程，得根與系數(shù)關(guān)系式，進而求得M，N坐標，求出直線MN方程，化簡即可得結(jié)論；(3)結(jié)合(2)求出FMN面積的表達式，利用換元法化簡，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得最值.故橢圓的方程為+y2=1；xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),2)將上式中的k換成-，則同理可得：N(,)，此時直線MN過點(,0)，設點(,0)為P，下證動直線MN過定點P(,0).-kk若直線MN斜率存在，則kMN===根，直線MN為y-=根(x-)，即直線MN過定點(,0)；當AB,CD斜率有一條不存在時，不妨設AB斜率不存在，則CD斜率為0，此時M即為F，N即為O點，直線MN也過定點(,0)，(3)由第(2)問可知直線MN過定點P(,0)， ==1根|k4|(k21)=1(|k|+|EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(),k)|)，22k+5k+222k+5+EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(),2)k則f,(t)=<0，則f(t)