廣東省廣州市天河區(qū)某校2022-2023學(xué)年高二年級(jí)上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市天河區(qū)五校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.集合4={x|2sinx=l,xcR},B=XX2-3X<0,則/n8=()

7T兀571

A.[0,3]

B.c.信引D.6，-?

2.某地天氣預(yù)報(bào)中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6,為了用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)

未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1?5之間的隨機(jī)整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1,

2或3時(shí)，表示該天下雪，其概率為0.6,每3個(gè)隨機(jī)數(shù)一組,表示一次模擬的結(jié)果,

共產(chǎn)生了如下的20組隨機(jī)數(shù):

522553135354313531423521541142

125323345131332515324132255325

則據(jù)此估計(jì)該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為（）

297

A.一B.—D.

520C110

3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2_1|=卜_目,貝心在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是)

A.兩條宜線B.橢圓C.圓D.雙曲線

4.在“8C中，已知a=3,4=三，b=x,滿足此條件的三角形只有一個(gè)，貝Ijx滿足（）

A.x=26B.XG(0,3)

C.XG{2V3}U(O,3)D.xe{273}u(0,3]

5.圓內(nèi)接四邊形力中4D=2,CD=4f8。是圓的直徑，則就?麗=（）

A.12B.-12C.20D.-20

6.已知數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，若4+3%<。，且數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和有最

大值，那么S“取得最小正值時(shí)〃為（）

A.11B.12C.7D.6

22

7.已知過橢圓,+￡=1（°>6>0）的左焦點(diǎn)廠（-L0）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,

B,與歹軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)C,尸是線段48的三等分點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

試卷第1頁，共5頁

X2V2,R.=

A.-----1-----=1D.------1-----=1cD-T4I

6554<4

8.定義在（0,+s）的函數(shù)y=/（x）滿足：對(duì)VX1,x2e（0,+=o）,且看工匕，

々/（占）一玉/（七）

>0成立，且/（3）=9,則不等式/（x）>3x的解集為（）

A.（9,+oo）B.（0,9）C.（0,3）D.（3,+oo）

二、多選題

9.已知雙曲線［-'=1（“>0,b>0）的右焦點(diǎn)為尸（c,0）,在線段0尸上存在一點(diǎn)

M,使得M到漸近線的距離為ec,則雙曲線離心率的值可以為（）

4

A.幣B.2C.-D.y/2

10.已知正實(shí)數(shù)。，6滿足a6+a+b=8,下列說法正確的是（）

A.而的最大值為2B.a+b的最小值為4

111

C.a+26的最小值為60—3d-痔r7的最小值為3

H.已知正方體48a>-44GD的邊長為2,E為正方體內(nèi)（包括邊界）上的一點(diǎn)，且

滿足sinNE。。=好，則下列說正確的有（）

15

TT

A.若￡為面4AGA內(nèi)一點(diǎn)，則E點(diǎn)的軌跡長度為:

B.過Z8作面a使得。若Eea,則E的軌跡為橢圓的一部分

C.若尸,G分別為4。，4G的中點(diǎn)，Ee面FGB4,則E的軌跡為雙曲線的一部

分

D.若F,G分別為4A，5￡的中點(diǎn)，OE與面FG84所成角為。，則sin。的范圍

試卷第2頁，共5頁

12.己知函數(shù)/(x)=ln(—x),g(x)=ln(4+x),則()

A.函數(shù)y=/(2-x)+g(x-2)為偶函數(shù)

B.函數(shù)y=/(x)-g(x)為奇函數(shù)

C.函數(shù)_P=/(x-2)-g(x-2)為奇函數(shù)

D.x=-2為函數(shù)函數(shù)y=/(x)+g(x)圖像的對(duì)稱軸

三、填空題

13.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列｛%｝對(duì)?滿足“,川=3。,,+4,則數(shù)列｛““｝的通項(xiàng)公式

14.已知直線/的方向向量為3=(1,0,2),點(diǎn)/(0,1,1)在直線/上，則點(diǎn)P(l,2,2)到直線/

的距離為.

15.函數(shù)/(x)=J^cos(<yx+e)(3>0,5<|同<北)的部分圖象如圖所示，直線夕=’”

(加<0)與這部分圖象相交于三個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)從左到右分別為演，X",覆，則

sin(2Xj+x2-x3)=.

16.已知實(shí)數(shù)x、y滿足亨73=1,則k-2>+碼的取值范圍是

四、解答題

17.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-■+in卜+9+2JJcos?(x-')+S'.

⑴求函數(shù)〃x)的單調(diào)增區(qū)間；

18.已知等比數(shù)列｛叫對(duì)任意的“€N“滿足??+%=/.

試卷第3頁，共5頁

(1)求數(shù)列｛?！埃耐?xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，定義min｛a,6｝為a,6中較小的數(shù),

b,=min件log(引卜求數(shù)列｛￡｝的前n項(xiàng)和T?.

19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)產(chǎn)(0,1)的距離比它到x軸的距離多1.

(1)求P點(diǎn)的軌跡方程C；

⑵過點(diǎn)。(0,5)作直線/與曲線C交于48(A點(diǎn)在8點(diǎn)左側(cè))，求以“"+工"。的最小

值.

20.已知正項(xiàng)數(shù)列｛見｝滿足-“,+4=2a,,+1,且6=%=1，設(shè)",=/瘋'/.

+也

(1)求證：數(shù)列｛"｝為等比數(shù)列并求｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)和為5”,求數(shù)列]—LI的前〃項(xiàng)和p“.

I?，,+]J

21.已知四棱錐E-ZBCD中，AB=4CD=4,AE=2,CD//AB,AD=S，ZT>/8=45。,

ABCDABE,CE=y/\7.

E

(1)求證：AELCB

(2)求面ADE與面BCE所成的銳二面角的余弦值

22.換元法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，其目的在于把不容易解決的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)情景.

例如，已知。>0,b>0,a+b=4,求/+/的最小值.其求解過程可以是：設(shè)a=2一,

b=2+t,其中-2<f<2,則

a3+Z>3=(2-/)3+(2+<)3=(8-12/+&2T3卜+)=16+12^2>16；當(dāng)/=0時(shí)

蘇+〃取得最小值16,這種換元方法稱為“對(duì)稱換元”.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P