數學-江西省穩(wěn)派上進2023-2024學年高二下學期第一次階段性考試試題和答案

數學第1頁(共4頁)FA1yAB—2024學年高二年級第二學期第一次階段性考試FA1yAB數學參考答案及評分細則8678-=24.故選C.【解析】因為直線3x+2(a+1)y+1=0與(a-1)x+ay+a=0平行，有3a-2(a+1)(a-1)=0，即2a2-3a-2n解得選C.F5等號，則點P到直線BF的距離的最小值為槡5z11x故a2n-1=2.2n+1-1=2n+1(a2n-1)n2=n2.2n+1，故An=22+4x23+…+n2.2n+1①,2An3+…+(n-1)2.2n+1+n2.2n+2②,①-②得，-An=22+3x23+…+(2n-1).2n+1-n2.2n+2，即An=-[22+3x23+…+(2n-1).2n+1]+n2.2n+2，令Mn=22+3x23+…+(2n-1).2n+1③,2Mn=23+3x數學第2頁(共4頁)4+…+(2n-3).2n+1+(2n-1).2n+2④,③-④得-Mn=22+2(23+24+…+2n+1)-(2n-1).2n+2=22+2x-(2n-1).2n+2=2n+3-(2n-1).2n+2-12,：An=(n2-2n+3).2n+2-12.故選A.9.【答案】ABD(每選對1個得2分)0,故B正確；對于C,DX=(-2)2x+12x+32x=,故C錯誤；對于D,P<X<=P(X=1)+P(X=3)=,故D正確.故選ABD.10.【答案】BC(每選對1個得3分)2,解得a1=a3=-2,a2=2,故A錯誤；由an+2an+=8,兩式相除得an+3=an,故B正確；由a1=a3=-2,a2=2可得,a3n=-2,a3n+1=-2,a3n+2=2,故C正=n(a1+a2+a3)=-2n,故D錯誤.故選BC.11.【答案】ABD(每選對1個得2分)【解析】由題意可知,(xk+1-xk-2)(xk+1-xk-1)=0,則xk+1-xk=2或1,則a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5==21,故A正確；當xm=n+2,數列{xk}可以看成xm=n時{xk}再增加一項,或xm=n+1時{xk}再增加一項,因此an+2=an+1+an,故B正確；因為a2=a3-a1,a4=a5-a3,…,a2024=a2025-a2023,相加可得:a2+=a2025-1,故C錯誤；又因為a=1,a=a2(a3-a1)=a2.a3-a2.a1,a=a3(a4-a2)=i=1i=12,…,a=an(an+1-an-1)=an.an+1-an.an-1(n=2),可得Σa=an.an+1-1,：Σi=1i=12025-1,故D正確.故選ABD.12.【答案】7(或12,或15,或16中任一個均可)【解析】在等比數列{an}中,由=得am.an=a3.a5,所以m+n=3+5=8,不妨令m三n,則m,n的不同取值有m=1,n=7或者m=2,n=6或者m=3,n=5或者m=n=4,所以mn的所有取值為7,12,15,16,故答案為7,12,15,16中任一個均是正確的.【解析】奇數項有n項,偶數項有n-1項,故=,解得n=10.14.【答案】14402160(第一空2分【解析】若2位男生相鄰,則不同的排法共有AA=1440種；若每位女生至少與一位女生相鄰,若5位女生相鄰,則排法有AA=720種,若2位女生相鄰,另外3位女生相鄰,則排法有AAAA=1440種,綜上所述,共15.解:(1)：Sn=n2-n,Sn-1=(n-1)2-(n-1),n=2,(1分)兩式相減得an=2n-2,n=2,(3分)=0,滿足上式,(5分)所以an=2n-2.(6分)(2)由(1)得bn=a2n=2n+1-2,(7分)2n=(22+23+24+…+2n+1)-2n=-2n=2n+2-2n-4.(13分)【評分細則】1.第一問未求a1扣2分；2.第二問如果式子正確但最終結果不正確扣3分.數學第3頁(共4頁)16.解:(1)由a3=b3得a1+2d=b1q2,即2+2d=2q2,(2分)與d=4q-5聯立得1+(4q-5)=q2,解得q=2,d=3,(4分)=a1+(n-1)d=3n-1,bn=b1qn-1=2n.(6分)(2)由(1)得sn==2n+1-2,cn=sn-an=2n+1-3n-1,cn+1=2n+2-3n-4,(9分)所以cn+1-cn=2n+1-3=22-3=1>0,故cn+1>cn,所以數列{cn}是遞增數列.(15分)【評分細則】第二問如用作商法證明出遞增數列也可得滿分.17.(1)解:由題意可得點P,1)在C:y2=2Px(P>0)上,所以1=,解得P=2,所以C的準線方程為x=-1.(4分)(2)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知C的方程為y2=4x,(5分)KPA所以KPA.KPB=.=2,即=2,(9分)聯立=n,得y2-4my-4n=0,(11分)所以y1=4m,y1y2=-4n,(12分)(y1+1)(y2+1)y1y2+(y1+y(y1+1)(y2+1)y1y2+(y1+y2)+1-4n+4m+1【評分細則】第二問如果用其他方法證明無誤也給滿分.18.(1)解:由3anan+1=an-2an+1兩邊同時除以anan+1,可得3=-,(3分),+3=2豐0,故數列{+3}是以2為首項、2為公比的等比數列,(5分).(7分)(2)證明:因為bn=2nanan+1==-,(11分)因為2n+1-3=22-3=1,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,2n+1-3,即-2三Tn<-1.(17分)【評分細則】其他解法若正確也給滿分.數學第4頁(共4頁)19.(1)解:由題意得an=qn-1,an+1=qn,an+1-an=qn-qn-1=qn-1(q-1)=q-1qn-1,(1分)①當q=1時,q-1qn-1=q-1=3,解得q=4或q=-2；(3分)②當q<1時,q-1qn-1三q-1三2<3,{an}不可能為D(3)數列.(4分)綜上所述,q=4或q=-2.(5分)(2)解:設bn=b1+d(n-1),sn=n2+(b1-n,bn+1-bn=d=k0,(6分)dn+b1=d,(7分)因為{bn}與{sn}的單調性一致,所以當d>0時,d+b1>0,當d<0時,d+b1<0,因此bn=d(n-1),sn=n2-n,=.(10分)(3)證明:由=得-