2022-2023學(xué)年吉林省吉林市重點(diǎn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省吉林市重點(diǎn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）

A.>∕~^7B.'36C.—6

2.如圖，某村莊要在河岸/上建一個水泵房引水到C處.他們

的做法是：過點(diǎn)C作COll于點(diǎn)D,將水泵房建在了。處，這

樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直

3.如圖，直線4B,CD相交于點(diǎn)。，若NaoD減少26。18',則NB0C（）

A.減少26。18'

B,增大153°42'

C.不變

D,增大26°18'

4.下列各式中，正確的是（）

A.Vτl=1B.J(—9)2=-9C.√-25=±5D.-√27=-3

5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定力B〃DF的是（）

A.ΛA=Z.3

B.?A+?2=180°

C.Zl=N4

D.?A=Z.1

6.下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同一平面內(nèi)，若為J.B，α1c,則b〃c

C.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

D.如果α=b,那么，α=√b

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

7.如圖，a"b,若42=120。，則Nl的度數(shù)為

8.擊的算術(shù)平方根是.

9.如圖，一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E、。、B、F在同一條直線上，若乙4OE=125°,

則4。BC的度數(shù)為

10.若10-6x的立方根是-2,則X=

11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分44。。，若NAOE=55°,

貝"BoC=度.

12.如圖，已知41=N2,還需再添加一個條件:,可知4B〃EF.

13.若√"3≈1.732,貝∣J3OO的平方根約為.

14.如圖，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,將△4BC沿BC方向平移αcm(0<α<5),

得到△DEF,連接AD,則陰影部分的周長為cm.

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

計算:J^-^+ΛΛ81+∣√2-3∣.

16.（本小題5.0分）

如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)。，CDIAB于點(diǎn)0,且乙4CE與NADC的度數(shù)之比為1：3,求“DF

的度數(shù).

17.（本小題5.0分）

一個正數(shù)》的一個平方根是3α-5,另一個平方根是l-2α,求X的值.

18.（本小題5.0分）

閱讀下列說理過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

如圖，已知4C√∕0F,4C=4F.試說明：ZE=NCBO.

解：?.TC〃。尸（已知），

Nl=----（-----）-

又?.?ZC=NF（己知），

—=4”等量代換），

???BC//一（一），

二NE=4CBD（兩直線平行，同位角相等）.

ADBE

19.(本小題7.0分)

已知α+ll的平方根是±1,l-b的算術(shù)平方根是4.

(1)求a、b的值；

(2)求2a+7b的立方根.

20.(本小題7.0分)

如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，每個小正方形的邊長均為1.

(1)畫出將三角形4BC先向上平移2格，再向右平移3格后所得到的三角形4B'C';

(2)求三角形ABC的面積.

21.(本小題7.0分)

如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)。在邊BC的延長線上，射線CE在NDa4的內(nèi)部給出下列信息:

QAB"CE；②CE平分NDa4；③NA=NB.請選擇其中的兩條信息作為條件，余下的一條信

息作為結(jié)論組成一個真命題，并說明理由.

AE

BCD

22.(本小題7.0分)

小辰想用一塊面積為IoOCnl2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為90cτ∏2的長方形紙

片，使它的長寬之比為5：3.小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請寫出具

體栽法；若不能，請說明理由.

23.(本小題8.0分)

如圖，AB//CD,CE平分NaCD,CF1CE,41=35。，

⑴求N4CE的度數(shù)；

(2)若42=55。，求證：CF//AG.

24.(本小題8.0分)

閱讀下面的文字，解答問題：大家知道。是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此，N

的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1<C<2于是可用，克-1來表示「的小數(shù)部分.

請解答下列問題：

(I)Q的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是;

(2)如果5+√^虧的小數(shù)部分為α,5-，弓的整數(shù)部分為b,求α+Nb的值.

25.(本小題10.0分)

問題提出

(1)如圖1,若點(diǎn)4在B處的北偏東38。方向上，在C處的北偏西46。方向上，則4BAC=.

問題探究

(2)如圖2,直線人〃，2,且G分別與，1，，2交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上,若41=15。,42=20°,

求43的度數(shù).

問題應(yīng)用

(3)某模具公司生產(chǎn)如圖3所示的刀片，刀柄外形是一個直角梯形(下底挖去一小半圓)，若小

刀的刀片上、下平行，則認(rèn)為該刀片合格，經(jīng)過測量可得Nl+42=90。，你認(rèn)為這樣小刀的

模具合格嗎？請說明理由.

圖1圖2

26.(本小題10.0分)

將一塊三角板CDE(4CED=90。,NCDE=30。)按如圖所示方式放置，使頂點(diǎn)C落在的邊

OB上，CE〃04經(jīng)過點(diǎn)D畫直線MN//OB,交OA邊于點(diǎn)M.

(1)如圖1,若乙4MN=60J

①求NECB的度數(shù);

②試說明：DE平分NNDC；

(2)如圖2,DF平分NMDC,交08邊于點(diǎn)F,試探索N。與4θFD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：AC是無理數(shù),

故本選項符合題意；

%/十=6是整數(shù)，屬于有理數(shù)，

故本選項不符合題意；

C.-6是整數(shù)，屬于有理數(shù)，

故本選項不符合題意；

是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，

故本選項不符合題意；

故選：A.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π,2兀等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...（每兩個1之間的O增加一個）等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)C作CC（于點(diǎn)D,將水泵房建在了。處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理

是垂線段最短.

故選：B.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.

本題考查了垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問

題.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)兩直線相交，對頂角相等可知/40。=NBOC,

.?.若440。減少26。18',則4BOC減少26。18'

故選:A.

根據(jù)兩直線相交，對頂角相等可得答案.

此題考查了對等角的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線相交，對頂角相等的知識點(diǎn).

4.【答案】D

【解析】解：力、V→=-l)故該選項錯誤，不符合題意；

B、J(-9)2=I-9|=9,故該選項錯誤，不符合題意；

C、G=5,故該選項錯誤，不符合題意；

D、-V27=-3,故該選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)求一個數(shù)的立方根及算術(shù)平方根，利用二次根式的性質(zhì)化簡，即可一一判定.

本題考查了求一個數(shù)的立方根及算術(shù)平方根，利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算

法則是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：Z.A=?3,

.?.AB//DF,

故A不符合題意；

44+42=180°,

.?.ABIlDF,

故3不符合題意；

"：Zl=z4,

.?.AB//DF,

故C不符合題意；

■：Z,?=z.1,

■■■AC//DE,

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由題意可得，

對頂角相等，故A不符合題意；

同一平面內(nèi)，若五！.邑α1c,則Z√∕c,故B不符合題意；

同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故C不符合題意；

如果α=b>O且大于0,那么√~H=IF，如果α=b<0,那么√^7?√~F不存在，故。選項符合

題意，

故選：D.

根據(jù)對頂角相等，同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)

有且只有一條直線與這條直線平行及根式的定義逐個判斷即可得到答案：

本題考查命題真假判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等，同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條

直線互相平行，同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行及根式的定義.

7.【答案】600

【解析】解：如圖，

V42+43=180°,

43=180°-120°=60°,

???a∕∕b,

??.Z.1=Z3=60°.

故答案為60。.

先利用平角的定義計算出43的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41的度數(shù).

本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

8.【答案】?

【解析】解：.??（靜=擊，

???i?的算術(shù)平方根舄?

故答案為：?.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算，即可得到答案.

本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.

9.【答案】55°

【解析】解：

V?ADE=125°,

.?./.ADB=180°-125°=55°,

AD//BC,

???LDBC=4ADB=55°,

故答案為：55°.

由鄰補(bǔ)角的定義可求得乙1DB,再利用平行線的性質(zhì)可得NDBC=NADB,可求得答案.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行o同位角

相等，②兩直線平行=內(nèi)錯角相等，③兩直線平行=同旁內(nèi)角互補(bǔ).

10.【答案】3

【解析】解：???10-6X的立方根是一2,

?,?10—Gx=-8,

?*?X~~3.

故答案為：3.

根據(jù)立方根的意義求解即可.

此題主要考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根

只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

11.【答案】110

【解析】解：???OE平分乙40。，

.?.?AOD=2Z.AOE=2X55°=110°,

乙BOC=?AOD=110°,

故答案為：110?

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得乙40。=110°,再根據(jù)對頂角相等可得乙BoC=110°.

此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，角平分線平分角.

12.【答案】乙D=4DGF(答案不唯一)

【解析】解:添加!乙D=LDGF,

VZ-D=Z-DGF,

?CD//EF,

VZl=z2,

：?ABIlCD,

???ABIIEF,

故答案為：ND=ZDGF(答案不唯一).

根據(jù)No=4DGF,可知CD〃EF,再證4B〃CD,即可得證.

本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案］±17.32

【解析】解：?.?√^3≈1.732,

???300的平方根為±∕TO=±10<^3≈±10X1.732≈±17.32,

故答案為:±17.32.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和平方根的求法可以解答本題.

本題考查算術(shù)平方根和平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)據(jù)的平方根，并注意一

個正數(shù)的平方根有兩個，是互為相反數(shù).

14.【答案】11

【解析】解：由平移的性質(zhì)可知：DE=AB=4cm,AD=BE=acm,

?EC=(5—a)cm,

???陰影部分的周長=AD+EC+AC+DE=a+(5-a)+2+4=11(cm),

故答案為：11.

根據(jù)平移的性質(zhì)得到CE=AB=4cm,AD=BE=acm,根據(jù)周長公式計算，得到答案.

本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且

相等，對應(yīng)線段平行且相等.

15.【答案】解：J~J-^l+y∕~8T+∣y∕~2-31

=B-g+9+(3-V-2)

=0+9+3-?2

=12-√^2.

【解析】根據(jù)開平方運(yùn)算及開立方運(yùn)算，再化簡絕對值及實數(shù)的加減混合運(yùn)算法則即可得到正確

結(jié)果.

本題考查了開平方運(yùn)算，開立方運(yùn)算，實數(shù)的加減混合運(yùn)算，絕對值的化簡，掌握開平方和開立

方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解："CDIAB,

.?.?ADC=?BDC=90°,

V?ADE：Z-ADC=1：3,

11

????ADE=小DC=?×90°=30°,

???乙BDF=?ADE=30°,

???乙CDF=?CDB+?BDF=90°+30°=120°.

【解析】根據(jù)已知條件求出NaDE,再根據(jù)對頂角相等求出4BDF,再利用4CDF=4CDB+乙BDF

即可求出結(jié)果.

本題考查了對頂角的定義和角的和差計算，熟練掌握對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：根據(jù)題意，得

3Q—5+1—2d=0,

解得α—4,

所以3α-5=7,

所以X=49.

即X的值是49.

【解析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于ɑ方程，解方程即可得

α的值，然后代入求X.

此題主要考查了平方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意如果一個數(shù)的平方等于4

那么這個數(shù)就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一個正數(shù)有正、負(fù)兩個平方根，他們互相為

相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

18.【答案】ZC兩直線平行，內(nèi)錯角相等ZlEF內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】解：???AC〃DF（已知），

.??zl=∕C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

又?.?zC=∕F（已知），

.?.Nl=/尸（等量代換），

.?.BC〃EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.??4E=∕CBD（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：NC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；zl；EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

由平行線的性質(zhì)可得41=4C,可求得41=乙9，即可判定BC〃EF,從而得∕E=4CBD.

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)，并靈活運(yùn)用.

19.【答案】解：（1）由題意得，α+ll=（±l）2,1—b=42,

?α+11=1,1—b=16.

???α=-10,b=-15.

（2）vα=-10,b=-15,

???2a+7b=2×（-10）+7×（-15）=-125.

.?.y∕2a+7b=V^125=-5.

【解析】（1）由平方根和算術(shù)平方根的定義分別列出關(guān)于a、b的一元一次方程，解一元一次方程即

可求出答案.

（2）根據(jù)a、b的值求出2a+7b的值，然后再按照立方根的定義即可求出其值.

本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義.熟練掌握平方根定義（如果一個數(shù)X的平方等于a,

即/=a（a≥0）,那么這個數(shù)X叫做a的平方根，表示為土1￡）和算術(shù)平方根定義（如果一個非負(fù)

數(shù)X的平方等于a,即/=a（a≥0）,那么這個非負(fù)數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根）以及立方根定義（如果

一個數(shù)X的立方等于a,即/=a,那么這個數(shù)X叫做a的立方根）是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，三角形4B'C'即為所求.

-----Γ-1I--------1—I--------1

Illl

L一」____L_」

(2)三角形ABC的面積為:

3×3-j×3×l-i×2×l-i×2×3=9-1.5-l-3=3.5.

【解析】(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(2)用正方形的面積減去三個三角形的面積，即可求解.

本題考查了平移作圖和求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握和運(yùn)用平移作圖和求不規(guī)則圖形面積的方

法是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：選擇①②作為條件，③作為結(jié)論.理由如下:

???AB//CE,

Z-A=Z-ECA1Z-B=?ECD,

V?A=?By

：,Z-ECA=Z-ECD9

???CE平分NDC71；

選擇①③作為條件，②作為結(jié)論.理由如下：

VAB//CEf

???A=Z-ECA1乙B=?ECD,

???CE平分

?ECA=乙ECD,

：?Z-A=?B;

選擇②③作為條件，①作為結(jié)論.理由如下：

VCE平分Z?0C4

：??ECA=4ECD,

乙乙

?.?Z.A=B,?A+(B=?ACD=ECD+?ECAf

：,Z-A=Z-ECA=乙B=Z.ECD,

???AB//CE；

【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義及等量代換即可得到證明；

本題考查書寫命題，平行線的性質(zhì)與判定及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是正確書寫命題.

22.【答案】解：設(shè)長方形長為5%,則長方形的寬為3%,根據(jù)題意得

Sx?3x=90,

ISx2=90,

X2=6,

,??%>0,

?X=√-6?

，長方形長為5?Λ^dcnι,

.??面積為100的正方形的邊長為IoCn1,

V√-6>2,

?5√-6>10，

答：無法裁出符合要求的紙片.

【解析】根據(jù)長方形面積為90,和長寬比例為5：3即可求得長方形的長，即可解題.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長.

23.【答案】⑴解：MB〃CD,

???Zl=乙DCE=35°,

VCE平分N4CD,

.?.Z.ACE=Z.DCE=35°；

(2)證明：???CFJ.CE,

：?Z-FCE=90°,

/.ZFCH=90°-35°=55°,

???Z2=55°,

???Z.FCH=Z2,

:?CF//AG.

【解析】(1)根據(jù)AB〃CD,可得41=NDCE=35。，再由CE平分NAC。，即可求解;

(2)根據(jù)CF1CE,可得NFCH=90°-35°=55。，從而得到/FCH=N2,即可求證.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)5,√^^9-5;

(2)???2<<3<3，

???7<5+√-5<8，

5+仁的小數(shù)部分a=5+ΛΓ5-7=√^5-2.

???2<√-5<3,

-3<-V5<—2>

???2<5-V-5<3，

.?.5-√^石的整數(shù)部分為b=2,

.?.a+√-56=V-5—2+2√-5=3√-5—2.

【解析】

【分析】

本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確估算的前提.

(1)估算中的近似值，即可得出Q的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

(2)求出a、b的值，再代入計算即可.

【解答】

解：⑴:√^^5<√^9<√^6,

5<729<6>

.?.√■方的整數(shù)部分為5,小數(shù)部分為λra-5,

故答案為：5,。29—5;

(2)見答案.

25.【答案】84。

【解析】解:(1)如圖1,過點(diǎn)4作"〃

北也

???AF//BD,

：?Z-BAF=?ABD,

???BD//CE,

??.AF//CE,

：

?Z-CAF=?ACEf

???Z-ABD=38o,?ACE=46°,

Λ?BAC=乙BAF+?CAF=?ABD+Z-ACE=38°+46°=84°,

故答案為:84°；

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段4B上，過點(diǎn)P作PM〃。，

?.?PM∕∕l.l,NI=I5。，42=20。，

：.?CPM=Zl=15°,

vG∕∕?,

??PM∕∕ι2,

：.LDPM=42=20°,

.?.Z3=ZCPM+乙DPM=15°+20°=35°；

(3)模具合格，理由如下：

如圖3,?AEC=90°,41+42=90。，

過點(diǎn)E作EF〃4B,

則乙4EF=Zl,

A

????AEF+?CEF=90o,

???Zl÷z2=90o,

??CEF=z2,

?EF“CD,

???ABIlCD,

即小刀的刀片上、下平行，模具合格.

(1)如圖1,過點(diǎn)4作4F〃BD,利用平行線的性質(zhì)可得：乙BAF=乙ABD,4CAF=4ACE,即可求

得答案；

(2)如圖2,點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PM〃小運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得/CPM